Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Aljabar Linear > Kalkulator Vektor
 

Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor online gratis dengan solusi langkah demi langkah. Hitung dot product, cross product, magnitudo, vektor satuan, sudut antar vektor, proyeksi, dan lainnya dengan visualisasi 3D interaktif.

Kalkulator Vektor
Contoh Cepat
1 Masukkan Vektor
Komponen dipisahkan dengan koma
Diperlukan untuk operasi dua vektor
2 Pilih Operasi

Embed Kalkulator Vektor Widget

Tentang Kalkulator Vektor

Selamat datang di Kalkulator Vektor kami, alat komprehensif untuk melakukan operasi vektor dengan solusi langkah demi langkah yang terperinci. Baik Anda seorang siswa yang sedang mempelajari aljabar linier, seorang insinyur yang bekerja dengan gaya dan kecepatan, atau siapa pun yang perlu menghitung matematika vektor, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan yang jelas.

Apa itu Vektor?

Sebuah vektor adalah objek matematika yang memiliki magnitudo (panjang) dan arah. Vektor biasanya direpresentasikan sebagai daftar angka berurutan yang disebut komponen. Misalnya, vektor 3D dapat ditulis sebagai [3, 4, 5] yang mewakili pergerakan 3 satuan di sepanjang sumbu x, 4 satuan di sepanjang sumbu y, dan 5 satuan di sepanjang sumbu z.

Vektor sangat mendasar dalam fisika (merepresentasikan gaya, kecepatan, percepatan), grafika komputer (transformasi 3D, pencahayaan), pembelajaran mesin (vektor fitur, embedding), dan banyak bidang lainnya.

Operasi Vektor yang Didukung

Magnitudo (Panjang)

Magnitudo sebuah vektor, juga disebut panjang atau norma, mengukur seberapa panjang vektor tersebut. Untuk vektor A = [a, b, c]:

Rumus Magnitudo
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vektor Satuan

Sebuah vektor satuan memiliki magnitudo 1 dan menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudonya:

Rumus Vektor Satuan
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Perkalian Titik (Perkalian Skalar)

Perkalian titik dari dua vektor menghasilkan skalar (angka tunggal). Ini mengukur seberapa besar satu vektor searah dengan vektor lainnya:

Rumus Perkalian Titik
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Properti utama: Jika hasil perkalian titik adalah nol, maka vektor tersebut tegak lurus. Hasil positif berarti menunjuk ke arah yang mirip; negatif berarti berlawanan.

Perkalian Silang (Perkalian Vektor)

Perkalian silang dari dua vektor 3D menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua masukan. magnitudonya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor-vektor tersebut:

Rumus Perkalian Silang
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan vektor menggabungkan vektor dengan menjumlahkan komponen yang bersesuaian. Pengurangan menemukan selisihnya:

Penjumlahan/Pengurangan
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Sudut Antara Vektor

Sudut antara dua vektor ditemukan menggunakan hubungan antara perkalian titik dan magnitudo:

Rumus Sudut
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Proyeksi Vektor

Proyeksi vektor A ke vektor B memberikan komponen A dalam arah B:

Rumus Proyeksi
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Perkalian Skalar

Perkalian skalar mengalikan setiap komponen vektor dengan sebuah angka, mengubah skala vektor tersebut:

Perkalian Skalar
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabel Ringkasan Operasi

Operasi Masukan yang Diperlukan Tipe Output Kegunaan Umum
Magnitudo Satu vektor Skalar Mencari jarak, normalisasi vektor
Vektor Satuan Satu vektor Vektor Representasi arah, normalisasi
Perkalian Titik Dua vektor Skalar Perhitungan sudut, proyeksi, kesamaan
Perkalian Silang Dua vektor 3D Vektor Mencari vektor tegak lurus, perhitungan luas
Penjumlahan Dua vektor Vektor Menggabungkan gaya, perpindahan
Pengurangan Dua vektor Vektor Mencari posisi relatif, selisih
Sudut Dua vektor Skalar (derajat) Orientasi, pengukuran kesamaan
Proyeksi Dua vektor Vektor Perhitungan bayangan, dekomposisi komponen
Perkalian Skalar Satu vektor + skalar Vektor Penskalaan, mengubah ukuran vektor

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan Vektor A: Masukkan komponen vektor pertama Anda, dipisahkan dengan koma (misalnya, 3, 4, 0).
  2. Masukkan Vektor B (jika diperlukan): Untuk operasi dua vektor, masukkan vektor kedua.
  3. Pilih Operasi: Pilih perhitungan mana yang akan dilakukan dari menu dropdown.
  4. Atur Presisi: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan pada hasil Anda.
  5. Hitung: Klik tombol untuk melihat hasil dengan penjelasan langkah demi langkah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu perkalian titik?

Perkalian titik (juga disebut perkalian skalar atau inner product) dari dua vektor A dan B adalah nilai skalar yang dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkan hasilnya: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ini sama dengan |A||B|cos(θ) di mana θ adalah sudut di antara vektor. Hasil perkalian titik nol berarti vektor tersebut tegak lurus.

Apa itu perkalian silang?

Perkalian silang (juga disebut perkalian vektor) dari dua vektor 3D A dan B menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor masukan. Ini dihitung menggunakan A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Magnitudo |A×B| sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh A dan B.

Bagaimana cara menghitung magnitudo vektor?

Magnitudo vektor (panjang) dihitung menggunakan norma Euclidean: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) untuk vektor 3D. Rumus ini berlaku untuk dimensi apa pun dengan menjumlahkan kuadrat dari semua komponen dan mengambil akar kuadratnya.

Apa itu vektor satuan?

Vektor satuan adalah vektor dengan magnitudo 1 yang menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudo vektor tersebut: Â = A/|A|. Vektor satuan berguna untuk merepresentasikan arah tanpa magnitudo.

Bagaimana cara menemukan sudut antara dua vektor?

Sudut θ antara vektor A and B ditemukan menggunakan rumus perkalian titik: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Gunakan invers kosinus (arccos) dari nilai ini untuk mendapatkan sudut dalam radian, lalu konversikan ke derajat jika diperlukan dengan mengalikan 180/π.

Apa itu proyeksi vektor?

Proyeksi vektor A pada B memberikan komponen A dalam arah B. Rumusnya adalah proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. Proyeksi skalar (komponen) adalah (A·B)/|B|. Ini berguna dalam fisika untuk menguraikan gaya dan kecepatan.

Aplikasi Matematika Vektor

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Vektor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-vektor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 27 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Aljabar Linear:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiKalkulator UsiaMengurutkan Berdasarkan AbjadPengacak DaftarKompresor VideoKalkulator Persentase KenaikanGabungkan VideoKalkulator Kecocokan CintaAlat penghitung barisKalkulator Nomor NamaKonverter FPSNama Generator AcakPemilih Nama Acak📅 Kalkulator TanggalKalkulator hasil bagi dan sisaUrutkan AngkaKonverter Desimal ke BinerKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKalkulator Akar KuadratGenerator AnagramHapus SpasiLooper MP3Konverter Lbs ke KgKalkulator Depresiasi MobilKalkulator Durasi WaktuKalkulator Membandingkan PecahanPemisah AudioKonverter Persen ke PPMBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator Deviasi Standar RelatifPembuat Kode MorseKalkulator Angka TakdirPengacak NomorGenerator Hash SHA256Kalkulator Hasil DividenKonverter Desimal ke BCDPembuat HistogramGenerator Nomor LotereKalkulator Angka KepribadianKalkulator Pengurangan PersenKalkulator Tanggakonverter ppm ke persenkalkulator-hba1cKalkulator LuasKalkulator Rasio Seduh KopiKalkulator Satu Rep Max (1RM)Penghitung karakterKalkulator ModuloPembuat KolaseGenerator Alamat Palsu AcakKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Konverter Hex ke BinerHapus Nomor BarisKalkulator Konversi GajiKalkulator MarkupGenerator Ulang Tahun AcakKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Overdosis KafeinKalkulator Pace LariKalkulator Transformasi LaplaceMengacak AngkaKalkulator OktalKalkulator Regresi LinierKonverter Biner ke DesimalPemecah & Pelatih Permainan 24Pemilih Nomor AcakKalkulator BBQKalkulator Porsi SpaghettiKonverter Ukuran FilePemotong VideoPenambah Tanda Baca AIPengembang Kalimat AIKalkulator Persen KesalahanGenerator Haiku AcakGenerator Kode BatangKalkulator Alkohol PernikahanKalkulator PVIFKalkulator Taco BarPemilih AcakGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator String AcakKalkulator Digital Jiwa MendesakKalender KehamilanKalkulator Air Mancur CokelatKalkulator AntilogKalkulator BSAKalkulator KombinasiKalkulator Pohon NatalKalkulator Rasio ParkirKonverter Hex ke DesimalPembuat dan Pemecah SudokuGenerator Frekuensi Suara AcakGenerator Akor AcakGenerator Loadout AcakGenerator Kartu Poker AcakGenerator Pembukaan Catur AcakGenerator Karakter RPG AcakKalkulator Dekomposisi Nilai Singular (SVD)Kalkulator Koefisien GiniKalkulator Distribusi Stasioner Rantai MarkovKalkulator Prinsip Sarang MerpatiKalkulator Bilangan StirlingKalkulator Derangement SubfaktorialGenerator Bilangan CatalanValidator Urutan Derajat GrafKalkulator Pohon Rentang MinimumKalkulator Jalur Terpendek DijkstraGenerator Persegi AjaibKalkulator Angka BahagiaKalkulator Konjektur CollatzKalkulator KelengkunganKalkulator Radius KonvergensiKalkulator Dekomposisi LU MatriksKalkulator Proyeksi VektorKalkulator Gram-SchmidtKalkulator Persamaan BolaKalkulator Jarak Titik ke BidangKalkulator Ortosentrum SegitigaKalkulator Titik Berat SegitigaKalkulator Rumus Tali SepatuKalkulator Pecahan LanjutanKalkulator Invers Multiplikatif ModularKalkulator Algoritma Euklides DiperluasKalkulator Fungsi Totien EulerKalkulator Teorema Sisa CinaGenerator Diagram Venn (3 Himpunan)Kalkulator Teori HimpunanGenerator Tabel KebenaranKonverter Berat Manusia ke SemutKalkulator Kalori KucingKalkulator Penghematan BohlamKalkulator Biaya MandiKalkulator Biaya Listrik Penambangan BitcoinKalkulator Nilai Tisu ToiletPencarian ID Pengguna InstagramKalkulator Jarak Tempuh KeyboardGenerator Bingo Kata KunciKalkulator Probabilitas Hari SakitKalkulator Upah per Jam SebenarnyaKalkulator Kopi vs. TidurKalkulator Waktu Balas EmailKalkulator FIREKalkulator Waktu Terbuang PerjalananPenghitung Biaya RapatKalkulator Gaji di ToiletGenerator KakuroGenerator KenKen (Calcudoku)Generator Nonogram (Picross)Kalkulator Papan KejuKalkulator ABV KoktailKalkulator Waktu Pendinginan BirPerencana Pesta PizzaKalkulator Rumah Bata LegoKalkulator Pengisi Ruangan PopcornKalkulator Dampak Jatuh KoinKalkulator Jatuh Menembus BumiKalkulator Radiasi PisangKalkulator Daya HamsterKalkulator Tingkat Kesalahan TeleportasiKalkulator Memasak Ayam Energi KinetikKalkulator Daya Angkat Balon HeliumKalkulator Waktu Bertahan Hidup ZombiePemeriksa Ukuran Crawl GooglebotKalkulator Apokalips VampirKalkulator Nilai PizzaKalkulator Stan LimunGenerator Negara Bagian AS AcakPenghasil Alasan AcakPenghasil Aktivitas AcakPenghasil Resep Koktail AcakPemilih Film AcakPenghasil Nama Domain AcakGenerator Kekuatan Super AcakGenerator Prompt Tulisan AcakGenerator IMEI AcakGenerator Persona Pengguna AcakGenerator Nomor Port AcakGenerator NanoID AcakGenerator PIN AcakKalkulator Masa Pakai BateraiKalkulator Lebar Jalur PCBKalkulator Penurunan TeganganKalkulator Hukum OhmKalkulator Kode Warna ResistorHtaccess Redirect GeneratorPengoptimal SVGGenerator FaviconPembuat Ekspresi CrontabPemformat SQLPengubah cURL ke JSONDecoder JWTKonverter JSON ke YAMLKalkulator Konversi RagiKonverter Ukuran Loyang KueKalkulator Hidrasi AdonanKalkulator Persentase RotiKalkulator Ukuran KristikKalkulator KainKalkulator BenangKalkulator Air Garam dan SalinitasKalkulator ABV HomebrewKalkulator Lilin dan Minyak WangiKalkulator Lye Pembuatan Sabun (SAP)Kalkulator Golden Hour / Blue HourKalkulator Kedalaman Bidang (DoF)Kalkulator Probabilitas DaduKalkulator Jarak TanamKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator Substrat AkuariumKalkulator Volume dan Stok AkuariumPutar RodaPenggulung DaduPelemparan KoinGenerator Gunting Batu KertasBola Ajaib 8Generator Kartu Remi AcakGenerator Alamat IP AcakGenerator Waktu AcakGenerator Tanggal AcakGenerator Koordinat AcakGenerator User-Agent AcakGenerator Kartu Kredit AcakGenerator JSON AcakGenerator Negara AcakGenerator Palet Warna AcakGenerator Truth or Dare AcakGenerator Emoji AcakGenerator Makanan AcakGenerator Distribusi GaussianKalkulator Nilai PipKalkulator Bunga Harian MajemukKalkulator Strategi MartingaleKalkulator Kriteria KellyKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator Ekstensi Fibonaccikalkulator-pivot-pointKalkulator Leverage KriptoKonverter Satoshi ke DolarKalkulator Arbitrase KriptoKalkulator Kerugian ImpermanentKalkulator Keuntungan OpsiKalkulator Volatilitas TersiratKalkulator Greek OpsiKalkulator Penetapan Harga Opsi Black-ScholesKalkulator Risiko KehancuranKalkulator Keuntungan Short SellingKalkulator Margin CallKalkulator Ukuran PosisiKalkulator Rata-Rata SahamPenghapus Karakter Tak TerlihatKonverter Teks ke Daftar SQLPengekstrak Kolom TeksKalkulator Perbedaan DaftarGenerator Teks ZalgoGenerator Seni ASCIIGenerator Teks Tak Terlihat