Calculadora Vetorial

Calculadora vetorial online gratuita com soluções passo a passo. Calcule produto escalar, produto vetorial, magnitude, vetor unitário, ângulo entre vetores, projeção e muito mais com visualização 3D interativa.

Exemplos Rápidos

1 Inserir Vetores

Vetor A

Componentes separados por vírgulas

Vetor B

Necessário para operações com dois vetores

2 Selecionar Operação

Operação

Precisão

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Calculadora Vetorial

Bem-vindo à nossa Calculadora Vetorial, uma ferramenta abrangente para realizar operações com vetores com soluções detalhadas passo a passo. Seja você um estudante aprendendo álgebra linear, um engenheiro trabalhando com forças e velocidades, ou qualquer pessoa que precise computar matemática vetorial, esta calculadora fornece resultados precisos com explicações claras.

O Que é um Vetor?

Um vetor é um objeto matemático que possui magnitude (comprimento) e direção. Os vetores são normalmente representados como listas ordenadas de números chamados componentes. Por exemplo, um vetor 3D pode ser escrito como [3, 4, 5], representando o movimento de 3 unidades ao longo do eixo x, 4 unidades ao longo do eixo y e 5 unidades ao longo do eixo z.

Os vetores são fundamentais na física (representando forças, velocidades, acelerações), computação gráfica (transformações 3D, iluminação), aprendizado de máquina (vetores de características, embeddings) e muitos outros campos.

Operações Vetoriais Suportadas

Magnitude (Comprimento)

A magnitude de um vetor, também chamada de seu comprimento ou norma, mede o quão longo o vetor é. Para o vetor A = [a, b, c]:

Fórmula da Magnitude

$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vetor Unitário

Um vetor unitário tem magnitude 1 e aponta na mesma direção do vetor original. É calculado dividindo cada componente pela magnitude:

Fórmula do Vetor Unitário

$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Produto Escalar

O produto escalar de dois vetores produz um escalar (número único). Ele mede o quanto um vetor vai na direção de outro:

Fórmula do Produto Escalar

$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Propriedades principais: Se o produto escalar for zero, os vetores são perpendiculares. Positivo significa que eles apontam em direções semelhantes; negativo significa oposto.

Produto Vetorial

O produto vetorial de dois vetores 3D produz um novo vetor perpendicular a ambas as entradas. A magnitude é igual à área do paralelogramo formado pelos vetores:

Fórmula do Produto Vetorial

$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Adição e Subtração de Vetores

A adição de vetores combina vetores somando os componentes correspondentes. A subtração encontra a diferença:

Adição/Subtração

$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Ângulo Entre Vetores

O ângulo entre dois vetores é encontrado usando a relação entre o produto escalar e as magnitudes:

Fórmula do Ângulo

$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Projeção de Vetor

A projeção do vetor A sobre o vetor B fornece o componente de A na direção de B:

Fórmula de Projeção

$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Multiplicação Escalar

A multiplicação escalar multiplica cada componente de um vetor por um número, escalonando o vetor:

Multiplicação Escalar

$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabela de Resumo de Operações

Operação	Entrada Necessária	Tipo de Saída	Usos Comuns
Magnitude	Um vetor	Escalar	Encontrar distância, normalizar vetores
Vetor Unitário	Um vetor	Vetor	Representação de direção, normalização
Produto Escalar	Dois vetores	Escalar	Cálculo de ângulo, projeção, similaridade
Produto Vetorial	Dois vetores 3D	Vetor	Encontrar vetores perpendiculares, cálculo de área
Adição	Dois vetores	Vetor	Combinação de forças, deslocamento
Subtração	Dois vetores	Vetor	Encontrar posição relativa, diferença
Ângulo	Dois vetores	Escalar (graus)	Orientação, medição de similaridade
Projeção	Dois vetores	Vetor	Cálculos de sombra, decomposição de componentes
Multiplicação Escalar	Um vetor + escalar	Vetor	Escalonamento, redimensionamento de vetores

Como Usar Esta Calculadora

Inserir Vetor A: Insira os componentes do seu primeiro vetor, separados por vírgulas (ex: 3, 4, 0).
Inserir Vetor B (se necessário): Para operações com dois vetores, insira o segundo vetor.
Selecionar Operação: Escolha qual cálculo realizar no menu suspenso.
Definir Precisão: Escolha quantas casas decimais você deseja em seus resultados.
Calcular: Clique no botão para ver os resultados com explicações passo a passo.

Perguntas Frequentes

O que é um produto escalar?

O produto escalar de dois vetores A e B é um valor escalar calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ele é igual a |A||B|cos(θ), onde θ é o ângulo entre os vetores. Um produto escalar zero significa que os vetores são perpendiculares.

O que é um produto vetorial?

O produto vetorial de dois vetores 3D A e B produz um novo vetor perpendicular a ambos os vetores de entrada. É calculado usando A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). A magnitude |A×B| é igual à área do paralelogramo formado por A e B.

Como calcular a magnitude de um vetor?

A magnitude do vetor (comprimento) é calculada usando a norma euclidiana: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) para um vetor 3D. Esta fórmula se estende a qualquer dimensão somando os quadrados de todos os componentes e tirando a raiz quadrada.

O que é um vetor unitário?

Um vetor unitário é um vetor com magnitude 1 que aponta na mesma direção do vetor original. É calculado dividindo cada componente pela magnitude do vetor: Â = A/|A|. Vetores unitários são úteis para representar direções sem magnitude.

Como encontrar o ângulo entre dois vetores?

O ângulo θ entre os vetores A e B é encontrado usando a fórmula do produto escalar: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Tire o cosseno inverso (arccos) deste valor para obter o ângulo em radianos e, em seguida, converta para graus se necessário, multiplicando por 180/π.

O que é projeção de vetor?

A projeção vetorial de A sobre B fornece o componente de A na direção de B. A fórmula é proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. A projeção escalar (componente) é (A·B)/|B|. Isso é útil na física para decompor forças e velocidades.

Aplicações da Matemática Vetorial

Física: Representação de forças, velocidades, acelerações, campos elétricos e magnéticos
Computação Gráfica: Transformações 3D, cálculos de iluminação, ray tracing
Engenharia: Análise estrutural, dinâmica de fluidos, robótica
Aprendizado de Máquina: Vetores de características, word embeddings, medidas de similaridade
Desenvolvimento de Jogos: Movimento de personagens, detecção de colisão, simulação de física
Navegação: Cálculos de GPS, rotas de voo, roteamento marítimo

Recursos Adicionais

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

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pela equipe miniwebtool. Atualizado em: 27 de jan de 2026

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O Que é um Vetor?

Operações Vetoriais Suportadas

Magnitude (Comprimento)

Vetor Unitário

Produto Escalar

Produto Vetorial

Adição e Subtração de Vetores

Ângulo Entre Vetores

Projeção de Vetor

Multiplicação Escalar

Tabela de Resumo de Operações

Como Usar Esta Calculadora

Perguntas Frequentes

O que é um produto escalar?

O que é um produto vetorial?

Como calcular a magnitude de um vetor?

O que é um vetor unitário?

Como encontrar o ângulo entre dois vetores?

O que é projeção de vetor?

Aplicações da Matemática Vetorial

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