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Calculadora vectorial

Calculadora vectorial en línea gratuita con soluciones paso a paso. Calcule el producto punto, el producto cruz, la magnitud, el vector unitario, el ángulo entre vectores, la proyección y más con visualización 3D interactiva.

Calculadora vectorial
Ejemplos rápidos
1 Ingrese los vectores
Componentes separados por comas
Requerido para operaciones de dos vectores
2 Seleccione la operación

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Calculadora vectorial

Bienvenido a nuestra Calculadora vectorial, una herramienta integral para realizar operaciones con vectores con soluciones detalladas paso a paso. Ya sea que sea un estudiante aprendiendo álgebra lineal, un ingeniero que trabaja con fuerzas y velocidades, o cualquier persona que necesite calcular matemáticas vectoriales, esta calculadora proporciona resultados precisos con explicaciones claras.

¿Qué es un vector?

Un vector es un objeto matemático que tiene tanto magnitud (longitud) como dirección. Los vectores se representan típicamente como listas ordenadas de números llamados componentes. Por ejemplo, un vector 3D podría escribirse como [3, 4, 5], representando el movimiento de 3 unidades a lo largo del eje x, 4 unidades a lo largo del eje y y 5 unidades a lo largo del eje z.

Los vectores son fundamentales en física (representando fuerzas, velocidades, aceleraciones), gráficos por computadora (transformaciones 3D, iluminación), aprendizaje automático (vectores de características, incrustaciones) y muchos otros campos.

Operaciones vectoriales admitidas

Magnitud (Longitud)

La magnitud de un vector, también llamada su longitud o norma, mide cuán largo es el vector. Para el vector A = [a, b, c]:

Fórmula de magnitud
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vector unitario

Un vector unitario tiene magnitud 1 y apunta en la misma dirección que el vector original. Se calcula dividiendo cada componente por la magnitud:

Fórmula de vector unitario
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Producto punto (Producto escalar)

El producto punto de dos vectores produce un escalar (un solo número). Mide cuánto va un vector en la dirección de otro:

Fórmula de producto punto
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Propiedades clave: si el producto punto es cero, los vectores son perpendiculares. Un valor positivo significa que apuntan en direcciones similares; un valor negativo significa direcciones opuestas.

Producto cruz (Producto vectorial)

El producto cruz de dos vectores 3D produce un nuevo vector perpendicular a ambas entradas. La magnitud es igual al área del paralelogramo formado por los vectores:

Fórmula de producto cruz
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Suma y resta de vectores

La suma de vectores combina vectores sumando los componentes correspondientes. La resta encuentra la diferencia:

Suma/Resta
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Ángulo entre vectores

El ángulo entre dos vectores se encuentra utilizando la relación entre el producto punto y las magnitudes:

Fórmula de ángulo
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Proyección de vectores

La proyección del vector A sobre el vector B da la componente de A en la dirección de B:

Fórmula de proyección
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Multiplicación escalar

La multiplicación escalar multiplica cada componente de un vector por un número, escalando el vector:

Multiplicación escalar
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabla resumen de operaciones

Operación Entrada requerida Tipo de salida Usos comunes
Magnitud Un vector Escalar Encontrar distancia, normalizar vectores
Vector unitario Un vector Vector Representación de dirección, normalización
Producto punto Dos vectores Escalar Cálculo de ángulos, proyección, similitud
Producto cruz Dos vectores 3D Vector Encontrar vectores perpendiculares, cálculo de áreas
Suma Dos vectores Vector Combinación de fuerzas, desplazamiento
Resta Dos vectores Vector Encontrar posición relativa, diferencia
Ángulo Dos vectores Escalar (grados) Orientación, medida de similitud
Proyección Dos vectores Vector Cálculos de sombras, descomposición de componentes
Multiplicación escalar Un vector + escalar Vector Escalado, redimensionamiento de vectores

Cómo usar esta calculadora

  1. Ingrese el Vector A: Introduzca los componentes de su primer vector, separados por comas (ej., 3, 4, 0).
  2. Ingrese el Vector B (si es necesario): Para operaciones de dos vectores, introduzca el segundo vector.
  3. Seleccione la Operación: Elija qué cálculo realizar del menú desplegable.
  4. Establezca la Precisión: Elija cuántos decimales desea en sus resultados.
  5. Calcular: Haga clic en el botón para ver los resultados con explicaciones paso a paso.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un producto punto?

El producto punto (también llamado producto escalar o producto interno) de dos vectores A y B es un valor escalar calculado multiplicando los componentes correspondientes y sumando los resultados: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Es igual a |A||B|cos(θ) donde θ es el ángulo entre los vectores. Un producto punto de cero significa que los vectores son perpendiculares.

¿Qué es un producto cruz?

El producto cruz (también llamado producto vectorial) de dos vectores 3D A y B produce un nuevo vector perpendicular a ambos vectores de entrada. Se calcula usando A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). La magnitud |A×B| es igual al área del paralelogramo formado por A y B.

¿Cómo se calcula la magnitud de un vector?

La magnitud de un vector (longitud) se calcula usando la norma euclidiana: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) para un vector 3D. Esta fórmula se extiende a cualquier dimensión sumando los cuadrados de todos los componentes y tomando la raíz cuadrada.

¿Qué es un vector unitario?

Un vector unitario es un vector con magnitud 1 que apunta en la misma dirección que el vector original. Se calcula dividiendo cada componente por la magnitud del vector: Â = A/|A|. Los vectores unitarios son útiles para representar direcciones sin magnitud.

¿Cómo se encuentra el ángulo entre dos vectores?

El ángulo θ entre los vectores A y B se encuentra usando la fórmula del producto punto: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Se toma el coseno inverso (arccox) de este valor para obtener el ángulo en radianes, luego se convierte a grados si es necesario multiplicando por 180/π.

¿Qué es la proyección de un vector?

La proyección vectorial de A sobre B da el componente de A en la dirección de B. La fórmula es proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. La proyección escalar (componente) es (A·B)/|B|. Esto es útil en física para descomponer fuerzas y velocidades.

Aplicaciones de las matemáticas vectoriales

Recursos adicionales

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora vectorial" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-vectorial/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 27 de enero de 2026

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