Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)

Tentang Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)

Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle) menemukan lingkaran dalam dari segitiga apa pun. Lingkaran dalam — juga dikenal sebagai incircle — adalah lingkaran terbesar yang muat sepenuhnya di dalam segitiga, bersinggungan dengan ketiga sisinya. Masukkan tiga panjang sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menghitung inradius, lokasi incenter, titik singgung, panjang garis singgung, segitiga kontak, jari-jari lingkaran luar (excircle), dan banyak lagi secara instan, lengkap dengan diagram SVG interaktif dan rumus langkah demi langkah.

Konsep Kunci Lingkaran Dalam

Rumus Lingkaran Dalam

Untuk segitiga dengan sisi a, b, c dan semi-perimeter s = (a + b + c) / 2:

Incircle vs. Circumcircle

Incircle (lingkaran dalam) dan circumcircle (lingkaran luar) adalah dua lingkaran paling fundamental yang terkait dengan segitiga, namun memiliki properti yang berbeda:

• Incircle: Muat di dalam segitiga, bersinggungan dengan ketiga sisinya. Ditemukan melalui garis bagi sudut. Incenter selalu terletak di dalam segitiga.
• Circumcircle: Melewati ketiga titik sudut, biasanya lebih besar. Ditemukan melalui garis bagi tegak lurus. Circumcenter dapat terletak di luar untuk segitiga tumpul.
• Ketidaksamaan Euler: Untuk setiap segitiga, \(R \geq 2r\), dengan persamaan hanya berlaku untuk segitiga sama sisi.

Panjang Garis Singgung dan Segitiga Kontak

Ketika lingkaran dalam menyentuh sisi BC di titik D, sisi CA di titik E, dan sisi AB di titik F, panjang garis singgung dari setiap titik sudut adalah sama: dari A, jarak AF = AE = s − a; dari B, BF = BD = s − b; dari C, CD = CE = s − c. Segitiga DEF yang dibentuk dengan menghubungkan titik-titik singgung ini disebut segitiga kontak (atau segitiga intouch). Segitiga kontak memiliki sifat khusus: sudut-sudutnya berhubungan dengan sudut segitiga asli melalui rumus ∠D = 90° − A/2.

Excircle: Tiga Lingkaran Pendamping

Setiap segitiga memiliki tiga excircle — lingkaran yang bersinggungan dengan satu sisi segitiga dan perpanjangan dari dua sisi lainnya. Excircle yang berhadapan dengan titik sudut A memiliki jari-jari r_A = K/(s−a), yang berhadapan dengan B memiliki r_B = K/(s−b), dan yang berhadapan dengan C memiliki r_C = K/(s−c). Sebuah identitas yang elegan menghubungkan keempatnya: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Excircle sangat penting dalam geometri segitiga tingkat lanjut dan muncul dalam konstruksi titik Nagel.

Cara Mencari Lingkaran Dalam

1. Pilih metode input Anda: Pilih "Tiga Sisi" jika Anda mengetahui panjang sisi a, b, c, atau "Tiga Titik Sudut" jika Anda memiliki koordinat setiap titik sudut.
2. Masukkan nilai: Masukkan tiga panjang sisi atau koordinat (x, y) dari titik sudut A, B, dan C. Klik contoh cepat untuk mengisi nilai sampel secara otomatis.
3. Klik Hitung: Tekan tombol "Hitung Lingkaran Dalam".
4. Tinjau hasilnya: Lihat inradius r, koordinat incenter, luas dan keliling lingkaran dalam, titik singgung, panjang garis singgung, jari-jari excircle, dan rasio R/r.
5. Jelajahi diagram: Aktifkan lapisan untuk lingkaran dalam, garis bagi sudut, titik singgung, segitiga kontak, dan label untuk memvisualisasikan geometrinya.

Aplikasi Praktis

Lingkaran dalam memiliki banyak kegunaan praktis. Dalam manufaktur, inradius menentukan komponen melingkar terbesar (baut, mata bor, pipa) yang muat dalam lubang berbentuk segitiga. Dalam arsitektur, incircle membantu merancang fitur melingkar maksimal dalam denah lantai berbentuk segitiga. Dalam geometri komputasi, incircle dan excircle digunakan dalam algoritma penyempurnaan mesh untuk analisis elemen hingga. Jari-jari lingkaran dalam juga berfungsi sebagai ukuran "kegemukan" segitiga — segitiga tipis memiliki inradius yang kecil relatif terhadap circumradiusnya, yang penting untuk stabilitas numerik dalam simulasi.

FAQ