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Calculadora de Círculo Inscrito (Incirculo)

Calcula el incirculo de un triangulo. Ingresa tres lados o tres coordenadas de vertices para hallar el inradio, el incentro, los puntos de tangencia y el triangulo de contacto, con diagrama interactivo y formulas paso a paso.

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Ejemplos:
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Opuesto al vértice A
Opuesto al vértice B
Opuesto al vértice C
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Vértice A
Vértice B
Vértice C

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Calculadora de Círculo Inscrito (Incirculo)

La Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo) encuentra el círculo inscrito de cualquier triángulo. El círculo inscrito, también conocido como incírculo, es el círculo más grande que cabe completamente dentro de un triángulo, siendo tangente a los tres lados. Ingrese las longitudes de los tres lados o las coordenadas de los tres vértices para calcular instantáneamente el inradio, la ubicación del incentro, los puntos de tangencia, las longitudes de tangencia, el triángulo de contacto, los radios de los exincírculos y más, con un diagrama SVG interactivo y fórmulas paso a paso.

Conceptos Clave del Círculo Inscrito

◉
Incírculo
El círculo más grande que cabe dentro de un triángulo, tangente a los 3 lados
⊕
Incentro
Intersección de las tres bisectrices — siempre dentro del triángulo
◇
Puntos de Tangencia
Tres puntos donde el incírculo toca cada lado del triángulo
△
Triángulo de Contacto
Triángulo formado al conectar los tres puntos de tangencia

Fórmulas del Círculo Inscrito

Para un triángulo con lados a, b, c y semiperímetro s = (a + b + c) / 2:

PropiedadFórmulaDescripción
Área del Triángulo (Herón)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Área a partir de los tres lados usando el semiperímetro
Inradio\(r = \frac{K}{s}\)Radio del círculo inscrito
Área del Incírculo\(A = \pi r^2\)Área encerrada por el incírculo
Circunferencia del Incírculo\(C = 2\pi r\)Perímetro del incírculo
Coordenadas del Incentro\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)Promedio ponderado de los vértices por las longitudes de los lados opuestos
Longitud de Tangencia desde A\(t_A = s - a\)Distancia desde el vértice A hasta los puntos de tangencia más cercanos
Radio del Exincírculo\(r_A = \frac{K}{s-a}\)Radio del exincírculo opuesto al vértice A
Distancia de Euler\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Distancia entre el circuncentro y el incentro

Incírculo vs. Circuncírculo

El incírculo y el circuncírculo son los dos círculos más fundamentales asociados con un triángulo, pero tienen propiedades distintas:

Longitudes de Tangencia y el Triángulo de Contacto

Cuando el incírculo toca el lado BC en el punto D, el lado CA en el punto E y el lado AB en el punto F, las longitudes de tangencia desde cada vértice son iguales: desde A, las distancias AF = AE = s − a; desde B, BF = BD = s − b; desde C, CD = CE = s − c. El triángulo DEF formado al conectar estos puntos de tangencia se llama triángulo de contacto (o triángulo de contacto interior). El triángulo de contacto tiene propiedades especiales: sus ángulos están relacionados con los ángulos del triángulo original mediante la fórmula ∠D = 90° − A/2.

Exincírculos: Los Tres Círculos Compañeros

Cada triángulo tiene tres exincírculos — círculos que son tangentes a un lado del triángulo y a las extensiones de los otros dos lados. El exincírculo opuesto al vértice A tiene un radio r_A = K/(s−a), el opuesto a B tiene r_B = K/(s−b) y el opuesto a C tiene r_C = K/(s−c). Una identidad elegante conecta a los cuatro: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Los exincírculos son esenciales en la geometría avanzada de triángulos y aparecen en la construcción del punto de Nagel.

Cómo encontrar el círculo inscrito

  1. Elija su método de entrada: Seleccione "Tres Lados" si conoce las longitudes de los lados a, b, c, o "Tres Vértices" si tiene las coordenadas de cada vértice.
  2. Ingrese los valores: Ingrese las tres longitudes de los lados o las coordenadas (x, y) de los vértices A, B y C. Haga clic en un ejemplo rápido para autocompletar valores de muestra.
  3. Haga clic en Calcular: Presione el botón "Calcular Círculo Inscrito".
  4. Revise los resultados: Vea el inradio r, las coordenadas del incentro, el área y la circunferencia del incírculo, los puntos de tangencia, las longitudes de tangencia, los radios de los exincírculos y la relación R/r.
  5. Explore el diagrama: Alterne las capas para el incírculo, las bisectrices, los puntos de tangencia, el triángulo de contacto y las etiquetas para visualizar la geometría.

Aplicaciones Prácticas

El círculo inscrito tiene muchos usos prácticos. En la fabricación, el inradio determina el componente circular más grande (perno, broca, tubería) que cabe dentro de una abertura triangular. En arquitectura, los incírculos ayudan a diseñar características circulares máximas dentro de planos de planta triangulares. En geometría computacional, el incírculo y los exincírculos se utilizan en algoritmos de refinamiento de malla para el análisis de elementos finitos. El radio del incírculo también sirve como una medida de la "grosura" de un triángulo — los triángulos delgados tienen inradios pequeños en relación con sus circunradios, lo cual es importante para la estabilidad numérica en las simulaciones.

Preguntas Frecuentes

¿Qué es un círculo inscrito (incírculo)?
Un círculo inscrito, o incírculo, es el círculo más grande que cabe completamente dentro de un triángulo y es tangente a los tres lados. Su centro se llama incentro (la intersección de las tres bisectrices de los ángulos) y su radio se llama inradio. Cada triángulo no degenerado tiene exactamente un círculo inscrito.
¿Cómo se encuentra el inradio de un triángulo?
El inradio r se calcula como r = K / s, donde K es el área del triángulo y s es el semiperímetro s = (a+b+c)/2. Primero calcule el área usando la fórmula de Herón: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Luego divida el área por el semiperímetro.
¿Dónde está el incentro de un triángulo?
El incentro es el punto donde se encuentran las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo. A diferencia del circuncentro, el incentro siempre se encuentra dentro del triángulo, independientemente de si el triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Sus coordenadas son un promedio ponderado de los vértices: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).
¿Qué son las longitudes de tangencia de un incírculo?
Las longitudes de tangencia son las distancias desde cada vértice hasta los dos puntos de tangencia más cercanos donde el incírculo toca los lados. Desde el vértice A, la longitud de tangencia es s − a; desde B, es s − b; desde C, es s − c. Estas longitudes de tangencia cumplen la propiedad de que dos segmentos tangentes desde el mismo punto externo a un círculo tienen la misma longitud.
¿Qué es el triángulo de contacto?
El triángulo de contacto (también llamado triángulo de contacto interior) se forma al conectar los tres puntos donde el incírculo toca los lados del triángulo. Sus vértices se encuentran en los lados del triángulo original en los puntos de tangencia. El triángulo de contacto tiene propiedades interesantes; por ejemplo, cada uno de sus ángulos es igual a 90° menos la mitad del ángulo correspondiente del triángulo original.

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por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-03

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