Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Calcolatrici geometriche > Calcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)
 

Calcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)

Calcola il cerchio inscritto (incerchio) di un triangolo. Inserisci tre lati o le coordinate di tre vertici per trovare l'inraggio, l'incentro, i punti di tangenza, le lunghezze di tangenza, il triangolo di contatto e visualizzare un diagramma interattivo con formule passo-passo.

Calcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)
Esempi:
ANTEPRIMA
Opposto al vertice A
Opposto al vertice B
Opposto al vertice C
Esempi:
ANTEPRIMA
Vertice A
Vertice B
Vertice C

Embed Calcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio) Widget

Calcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)

Il Calcolatore del Cerchio Inscritto Incerchio trova il cerchio inscritto di qualsiasi triangolo. Il cerchio inscritto — noto anche come incerchio — è il cerchio più grande che entra interamente all'interno di un triangolo, essendo tangente a tutti e tre i lati. Inserisci le lunghezze dei tre lati o le coordinate dei tre vertici per calcolare istantaneamente l'inraggio, la posizione dell'incentro, i punti di tangenza, le lunghezze delle tangenti, il triangolo di contatto, i raggi degli ex-cerchi e altro ancora, con un diagramma SVG interattivo e formule passo-passo.

Concetti Chiave del Cerchio Inscritto

◉
Incerchio
Il cerchio più grande all'interno di un triangolo, tangente a tutti i 3 lati
⊕
Incentro
Intersezione delle tre bisettrici degli angoli — sempre all'interno del triangolo
◇
Punti di Tangenza
I tre punti in cui l'incerchio tocca ogni lato del triangolo
△
Triangolo di Contatto
Triangolo formato collegando i tre punti di tangenza (triangolo intouch)

Formule del Cerchio Inscritto

Per un triangolo con lati a, b, c e semiperimetro s = (a + b + c) / 2:

ProprietàFormulaDescrizione
Area del Triangolo (Erone)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Area dai tre lati usando il semiperimetro
Inraggio\(r = \frac{K}{s}\)Raggio del cerchio inscritto
Area Incerchio\(A = \pi r^2\)Area racchiusa dall'incerchio
Circonferenza Incerchio\(C = 2\pi r\)Perimetro dell'incerchio
Coordinate Incentro\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)Media ponderata dei vertici per le lunghezze dei lati opposti
Lunghezza Tangente da A\(t_A = s - a\)Distanza dal vertice A ai punti di tangenza più vicini
Raggio Ex-cerchio\(r_A = \frac{K}{s-a}\)Raggio dell'ex-cerchio opposto al vertice A
Distanza di Eulero\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Distanza tra circocentro e incentro

Incerchio vs. Circocerchio

L'incerchio e il circocerchio sono i due cerchi più fondamentali associati a un triangolo, ma hanno proprietà distinte:

Lunghezze delle Tangenti e il Triangolo di Contatto

Quando l'incerchio tocca il lato BC nel punto D, il lato CA nel punto E e il lato AB nel punto F, le lunghezze delle tangenti da ciascun vertice sono uguali: da A, le distanze AF = AE = s − a; da B, BF = BD = s − b; da C, CD = CE = s − c. Il triangolo DEF formato collegando questi punti di tangenza è chiamato triangolo di contatto (o triangolo intouch). Il triangolo di contatto ha proprietà speciali: i suoi angoli sono correlati agli angoli del triangolo originale dalla formula ∠D = 90° − A/2.

Ex-cerchi: I Tre Cerchi Compagni

Ogni triangolo ha tre ex-cerchi — cerchi che sono tangenti a un lato del triangolo e ai prolungamenti degli altri due lati. L'ex-cerchio opposto al vertice A ha raggio r_A = K/(s−a), l'opposto a B ha raggio r_B = K/(s−b), e l'opposto a C ha raggio r_C = K/(s−c). Un'elegante identità li collega tutti e quattro: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Gli ex-cerchi sono essenziali nella geometria avanzata del triangolo e appaiono nella costruzione del punto di Nagel.

Come Trovare il Cerchio Inscritto

  1. Scegli il metodo di input: Seleziona "Tre Lati" se conosci le lunghezze dei lati a, b, c, o "Tre Vertici" se hai le coordinate di ogni vertice.
  2. Inserisci i valori: Inserisci le tre lunghezze dei lati o le coordinate (x, y) dei vertici A, B e C. Clicca su un esempio rapido per precompilare i valori.
  3. Clicca su Calcola: Premi il pulsante "Calcola Cerchio Inscritto".
  4. Controlla i risultati: Visualizza l'inraggio r, le coordinate dell'incentro, l'area e la circonferenza dell'incerchio, i punti di tangenza, le lunghezze delle tangenti, i raggi degli ex-cerchi e il rapporto R/r.
  5. Esplora il diagramma: Attiva i livelli per l'incerchio, le bisettrici degli angoli, i punti di tangenza, il triangolo di contatto e le etichette per visualizzare la geometria.

Applicazioni Pratiche

Il cerchio inscritto ha molti usi pratici. Nella produzione industriale, l'inraggio determina il componente circolare più grande (bullone, punta da trapano, tubo) che entra in un'apertura triangolare. Nell'architettura, gli incerchi aiutano a progettare caratteristiche circolari massimali all'interno di piante triangolari. Nella geometria computazionale, l'incerchio e gli ex-cerchi sono utilizzati negli algoritmi di raffinamento della mesh per l'analisi agli elementi finiti. Il raggio dell'incerchio serve anche come misura della "grassezza" del triangolo — i triangoli sottili hanno inraggi piccoli rispetto ai loro circonraggi, il che è importante per la stabilità numerica nelle simulazioni.

FAQ

Cos'è un cerchio inscritto (incerchio)?
Un cerchio inscritto, o incerchio, è il cerchio più grande che entra interamente all'interno di un triangolo ed è tangente a tutti e tre i lati. Il suo centro è chiamato incentro (l'intersezione delle tre bisettrici degli angoli) e il suo raggio è chiamato inraggio. Ogni triangolo non degenere ha esattamente un cerchio inscritto.
Come si trova l'inraggio di un triangolo?
L'inraggio r viene calcolato come r = K / s, dove K è l'area del triangolo e s è il semiperimetro s = (a+b+c)/2. Prima calcola l'area usando la formula di Erone: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Quindi dividi l'area per il semiperimetro.
Dov'è l'incentro di un triangolo?
L'incentro è il punto in cui si incontrano tutte e tre le bisettrici degli angoli di un triangolo. A differenza del circocentro, l'incentro giace sempre all'interno del triangolo, indipendentemente dal fatto che il triangolo sia acuto, rettangolo o ottuso. Le sue coordinate sono una media ponderata dei vertici: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).
Quali sono le lunghezze delle tangenti di un incerchio?
Le lunghezze delle tangenti sono le distanze da ciascun vertice ai due punti di tangenza più vicini dove l'incerchio tocca i lati. Dal vertice A, la lunghezza della tangente è s − a; da B è s − b; da C è s − c. Queste lunghezze soddisfano la proprietà per cui due segmenti di tangente portati da uno stesso punto esterno a una circonferenza sono congruenti.
Cos'è il triangolo di contatto?
Il triangolo di contatto (chiamato anche triangolo intouch) è formato collegando i tre punti in cui l'incerchio tocca i lati del triangolo. I suoi vertici si trovano sui lati del triangolo originale nei punti di tangenza. Il triangolo di contatto ha proprietà interessanti — per esempio, i suoi angoli sono ciascuno pari a 90° meno la metà dell'angolo corrispondente del triangolo originale.

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-del-cerchio-inscritto-incerchio/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team miniwebtool. Aggiornato il: 2026-04-03

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

Calcolatore della Bisettrice dell'AngoloNuovo
Calcolatore del cerchio
Calcolatore del Cerchio CircoscrittoNuovo
Calcolatore della distanza tra due punti
Calcolatore Equazione della RettaNuovo
Risolutore di Triangolo Generale
Calcolatore Formula di EroneNuovo
Calcolatore della Legge dei Coseni
Calcolatore del teorema di Pitagora
Calcolatore Formula del LaccioNuovo

Calcolatrici geometriche:

Strumenti in primo piano:

Calcolatore dei numeri degli angeli📅 Calcolatore di DataCalcolatrice di Compatibilità AmorosaCalcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Convertitore da esadecimale a decimaleConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriCalcolatore di SommeCalcolatore BinarioRimuovi spaziGeneratore di CrucipuzzleCalcolatore EsadecimaleFormattatore di TestoGeneratore di Haiku Casualeconvertitore da ppm a percentualeConvertitore di Tempo in DecimaliGeneratore di parole casuali in ingleseConvertitore da Decimale a TempoCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariDivisore di ImmaginiCalcolatrice di NumerologiaGeneratore di Date CasualiConvertitore da decimale a esadecimaleEstrattore di Immagini da VideoCalcolatore del calcio correttoCalcolatore per ridurre frazioniQual è il mio numero fortunato?Calcolatore dei VotiGeneratore di Citazioni CasualiGeneratore di Colori CasualiCalcolatore di ScalaConvertitore da Esadecimale a BinarioDivisore AudioInverti TestoPalla Magica 8Ricerca ID Utente FacebookConvertitore di Percentuale in PPMGeneratore di stringhe casualiCalcolatore del Giorno dell'Anno - Che giorno dell'anno è oggi?Generatore casuale di animaliCalcolatore del SonnoStrumento Cifrario di CesareRicerca ID Utente InstagramCalcolatore del Segno LunareCalcolatore di Durata del TempoCalcolatore Passi in DistanzaGeneratore di oggetti casualiAggiungi prefisso e suffisso al testoConvertitore da binario a esadecimale⏱️ Calcolatore di OreCalcolatore della Media GeometricaCalcolatore di radice quadrataGeneratore di Unisci i PuntiniOrdina NumeriGeneratore di Gruppi CasualiCalendario del Giorno dell'Annoricerca-indirizzo-MACGeneratore di Orario CasualeCalcolatore di Differenza di ListeConvertitore da cm a piedi e polliciCalcolatore del Rapporto di Probabilità📅 Calcolatore Differenza tra DateCalcolatore del Numero dell'AnimaCalcolatore del Test Chi-QuadratoCalcolatore di calcestruzzoCalcolatore della Circonferenza di un EllisseCalcolatore del Numero del NomeCalcolatore di ModuloEstrattore AudioConvertitore HTML in TestoLista di Anni BisestiliSelettore di Film CasualeCalcolatore del Segno di VenereGeneratore di anagrammiCalcolatore del numero di percorso di vitaCalcolatore di Conversione Scala ModelloPrimi n Numeri di Pi Grecocalcolatore-hba1cCreatore di CruciverbaCalcolatore di ArrotondamentoConvertitore di Frazione in PercentualeCalcolatore dell'ArcotangenteRisolutore di DisequazioniConta il numero di caratteriRimuovi interruzioni di rigaCalcolatore dell'Aspettativa di VitaGeneratore di Carte da Gioco CasualeCalcolatore di Comparazione di FrazioniConvertitore in numeri romaniGeneratore di Obbligo o Verità AleatorioValidatore XMLCalcolatore di Addizione e Sottrazione in ColonnaCalcolatore del percentile di altezza💧 Calcolatore del Punto di RugiadaCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaCalcolatore da frazione a decimaleVerificatore di Nome Utente sui Social MediaGeneratore di CrittogrammaCalcolatore del Coefficiente di VariazioneConvertitore FPSContatore di lineaCalcolatore della Forma Normale di JordanCalcolatore di Anelli e CampiCalcolatore Ordine Teoria dei GruppiRisolutore di Sistemi di EDORisolutore di EDO di BernoulliCalcolatore del Metodo di EuleroPlotter di Campo di Direzioni e PendenzeSolutore di EDO del Secondo OrdineSolutore di EDO del Primo OrdineRisolutore del Problema del Matrimonio StabileCalcolatore di Flusso in Rete (Flusso Massimo)Verificatore di Grafo PlanareVerificatore di Cammino HamiltonianoRisolutore del Commesso Viaggiatore (TSP)Risolutore di Programmazione LineareCalcolatore Inclusione-EsclusioneRisolutore di Relazioni di RicorrenzaCalcolatore di Matrice di AdiacenzaCalcolatore di Ordinamento TopologicoCalcolatore di Colorazione di GrafiSimulatore di Porte LogicheRisolutore di Mappa di Karnaugh (K-Map)Semplificatore di Algebra BooleanaCalcolatore Funzione di PartizioneCalcolatore di Radice DigitaleVerificatore di Numero di FibonacciCalcolatore Frazioni EgizieCalcolatore Funzione di MöbiusVerificatore della Congettura di GoldbachVerificatore di Primo di MersenneTrova Numeri Primi GemelliVerificatore di Numeri AmicabiliVerificatore di Numeri PerfettiCalcolatore Esponenziazione ModulareCalcolatore Permutazioni con RipetizioneCalcolatore Dimensione dell'EffettoCalcolatore Rischio RelativoCalcolatore Tabella di ContingenzaCalcolatore del Test Esatto di FisherCalcolatore di Correlazione per Ranghi di SpearmanCalcolatore Distribuzione BetaCalcolatore di Distribuzione di WeibullCalcolatore Distribuzione EsponenzialeCalcolatore Distribuzione GeometricaCalcolatore Distribuzione Binomiale NegativaCalcolatore Distribuzione IpergeometricaCalcolatore Test F e Distribuzione FCalcolatore del Teorema di BayesCalcolatore Polinomio CaratteristicoCalcolatore di Potenza di MatriceCalcolatore di Decomposizione di CholeskyCalcolatore Decomposizione QRCalcolatore di Diagonalizzazione di MatriceCalcolatore Regola di CramerCalcolatore Spazio ColonnaCalcolatore Spazio NulloCalcolatore dell'Angolo tra VettoriCalcolatore Vettore UnitarioCalcolatore di Modulo del VettoreCalcolatore del Prodotto VettorialeCalcolatore del Prodotto ScalareCalcolatore di Moltiplicazione di MatriciCalcolatore Matrice InversaCalcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)Calcolatore del Metodo di NewtonCalcolatore Matrice JacobianaCalcolatore Integrale di SuperficieCalcolatore Integrale di LineaCalcolatore del RotoreCalcolatore di DivergenzaCalcolatore di Gradiente MultivariabileCalcolatore di Ottimizzazione (Calcolo)Risolutore Tassi CorrelatiCalcolatore del Tasso di Variazione IstantaneaCalcolatore del Tasso Medio di VariazioneCalcolatore Somma Serie InfiniteCalcolatore Test di Convergenza delle SerieCalcolatore di Serie di PotenzeCalcolatore della Serie di MaclaurinCalcolatore Regola di de l'HôpitalCalcolatore di Integrale ImproprioCalcolatore della Regola di SimpsonCalcolatore della Regola del TrapezioCalcolatore Somma di RiemannGraficatore di Curve ParametricheCalcolatore della Superficie di RivoluzioneCalcolatore del Volume di RivoluzioneCalcolatore Distanza Geometria CoordinateCalcolatore Formula di EroneCalcolatore della Retta Tangente al CerchioCalcolatore della Bisettrice dell'AngoloCalcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)Calcolatore del Cerchio CircoscrittoCalcolatore della Distanza del Cerchio MassimoCalcolatore Distanza 3DCalcolatore del ToroCalcolatore del Tronco di ConoCalcolatore di Area del Poligono IrregolareCalcolatore di Poligono RegolareIdentificatore di Sezione ConicaCalcolatore di IperboleCalcolatore di ParabolaCalcolatore di Espansione del Teorema BinomialeGeneratore del Triangolo di PascalCalcolatore Notazione Prodotto (Notazione Pi)Calcolatore Notazione Sigma (Sommatoria)Calcolatore del Teorema delle Radici RazionaliCalcolatore della Regola dei Segni di CartesioCalcolatore di Rette Parallele e PerpendicolariCalcolatore Equazione della RettaConvertitore da Forma Standard a Forma Pendenza-IntercettaCalcolatore Forma Punto-PendenzaRisolutore di Sistema di Equazioni Non LineariRisolutore di Equazioni RazionaliRisolutore di Equazioni LetteraliRisolutore di Equazioni TrigonometricheRisolutore di Equazioni EsponenzialiRisolutore di Equazioni LogaritmicheCalcolatore Equazione di Quarto GradoRisolutore di Equazione CubicaCalcolatore di StimaConvertitore Numero in FrazioneGeneratore di Conteggio a SaltiCalcolatore Prezzo UnitarioCalcolatore Funzione Soffitto e PavimentoCalcolatore del Valore AssolutoTrova Schemi NumericiGeneratore di Tabella del Valore PosizionaleCalcolatore Ordine delle Operazioni (PEMDAS)Calcolatore di Moltiplicazione LungaGeneratore di Tavole Pitagoriche🎮 Convertitore di Valuta di Gioco🎲 Calcolatore Probabilità Loot Drop🎰 Calcolatore Pity Gacha⚔️ Calcolatore DPS🎮 Convertitore di Sensibilità dei Giochi❄️ Calcolatore Giorno di Neve🚚 Stimatore Costi Trasloco🔍 Verificatore di Plagio📷 OCR / Immagine in Testo📈 Creatore di Grafici a Linee🥧 Creatore di Grafici a Torta📊 Creatore di Grafici a Barre🔊 Generatore di Toni🖱️ Contatore di ClicBlocco Note Online⬛ Calcolatore Rapporto di Aspetto🌍 Calcolatore Impronta di Carbonio👙 Calcolatore Taglia ReggisenoCalcolatore Misura PneumaticiCalcolatore Costo Carburante🌡️ Calcolatore Indice di Calore🌬️ Calcolatore del Fattore Wind Chill⏰ Sveglia Online⏰ Calcolatore Cartellino Presenze🕐 Convertitore Orario Militare⏱️ Cronometro Online⏱️ Timer Conto alla Rovescia🌐 Convertitore di Fuso OrarioCalcolatore di MoquetteCalcolatore Muro di ContenimentoCalcolatore Dimensionamento HVACCalcolatore IsolamentoCalcolatore PavimentazioneCalcolatore ArmaturaCalcolatore LegnameCalcolatore di MetraturaCalcolatore di Moltiplicazione IncrociataCalcolatore del Riepilogo a Cinque NumeriCalcolatore di PercentileCalcolatore Distribuzione NormaleCalcolatore del Valore pCalcolatore di RapportiCalcolatore del Completamento del QuadratoCalcolatore di Divisione LungaCalcolatrice ScientificaTimer Studio PomodoroCalcolatore di Cifre SignificativeCalcolatore Punteggio TestCalcolatore di Voti PonderatiCalcolatore di Voto FinaleCalcolatore Frequenza di RisonanzaCalcolatore di ImpedenzaCalcolatore di Decibel (dB)Calcolatore del Fattore di PotenzaCalcolatore Costante di Tempo RCCalcolatrice per TrasformatoriCalcolatore Sezione CavoCalcolatore Timer 555Calcolatore di CondensatoreCalcolatore Resistenze in ParalleloCalcolatore del Partitore di TensioneCalcolatore Resistore per LEDConvertitore Mole/Grammo/ParticellaCalcolatore di TitolazioneCalcolatore del Punto di EbollizioneCalcolatore di Formula EmpiricaCalcolatore della Resa PercentualeCalcolatore di StechiometriaBilanciatore di Equazioni ChimicheCalcolatore di DiluizioneCalcolatore Cavalli VaporeCalcolatore di CoppiaCalcolatore Caduta LiberaCalcolatore della Legge dei Gas IdealiCalcolatore di PressioneCalcolatore di DensitàCalcolatore di Lavoro e PotenzaCalcolatore di Energia PotenzialeCalcolatore di Energia CineticaCalcolatore del Moto del ProiettileCalcolatore di Quantità di MotoCalcolatore di VelocitàCalcolatore di AccelerazioneCalcolatore di ForzaCalcolatore ROI InfluencerCalcolatore ROASCalcolatore CTROttimizzatore Orari di Pubblicazione sui Social MediaCalcolatore ROI Social MediaCalcolatore Costi Pubblicità FacebookCalcolatore di Monetizzazione YouTube ShortsCalcolatore di Guadagni TwitchCalcolatore Tempo di Visualizzazione YouTubeConvertitore di Timestamp Twitter/XStatistiche del Canale YouTubeCalcolatore Guadagni TikTokGuida alle Dimensioni Immagini Social MediaGeneratore di Font per InstagramContatore Caratteri Twitter/XSelettore di Commenti YouTubeEstrattore di tag YouTubeScaricatore di Miniature YouTubeCalcolatore Guadagni YouTubeGeneratore di Personaggi RPG Casuale