Simplifique seu fluxo de trabalho: Pesquise miniwebtool.
Adicionar
Ferramentas relacionadas
Calculadora de Bissetriz do ÂnguloCalculadora de Circunscrição (Circuncírculo)Calculadora Fórmula de HeronCalculadora de RetângulosCalculadora de Linha Tangente ao CírculoCalculadora de Centroide de TriânguloCalculadora de Ortocentro de Triângulo
Página Inicial > Matemática > Calculadoras geométricas > Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo)
 

Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo)

Calcule o círculo inscrito (incírculo) de um triângulo. Insira três lados ou três coordenadas de vértices para encontrar o inraio, incentro, pontos de tangência, comprimentos de tangência, triângulo de contato e veja um diagrama interativo com fórmulas passo a passo.

Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo)
Exemplos:
PRÉVIA
Oposto ao vértice A
Oposto ao vértice B
Oposto ao vértice C
Exemplos:
PRÉVIA
Vértice A
Vértice B
Vértice C

Embed Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo) Widget

Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo)

A Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo) encontra o círculo inscrito de qualquer triângulo. O círculo inscrito — também conhecido como incírculo — é o maior círculo que cabe inteiramente dentro de um triângulo, sendo tangente a todos os três lados. Insira os comprimentos de três lados ou as coordenadas de três vértices para computar instantaneamente o inraio, localização do incentro, pontos de tangência, comprimentos de tangência, triângulo de contato, raios dos exincírculos e muito mais, com um diagrama SVG interativo e fórmulas passo a passo.

Conceitos Chave do Círculo Inscrito

◉
Incírculo
O maior círculo que cabe dentro de um triângulo, tangente aos 3 lados
⊕
Incentro
Interseção das três bissetrizes — sempre dentro do triângulo
◇
Pontos de Tangência
Três pontos onde o incírculo toca cada lado do triângulo
△
Triângulo de Contato
Triângulo formado pela conexão dos três pontos de tangência

Fórmulas do Círculo Inscrito

Para um triângulo com lados a, b, c e semiperímetro s = (a + b + c) / 2:

PropriedadeFórmulaDescrição
Área do Triângulo (Heron)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Área a partir dos três lados usando o semiperímetro
Inraio\(r = \frac{K}{s}\)Raio do círculo inscrito
Área do Incírculo\(A = \pi r^2\)Área delimitada pelo incírculo
Circunferência do Incírculo\(C = 2\pi r\)Perímetro do incírculo
Coordenadas do Incentro\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)Média ponderada dos vértices pelos comprimentos dos lados opostos
Comprimento de Tangência de A\(t_A = s - a\)Distância do vértice A até os pontos de tangência mais próximos
Raio do Exincírculo\(r_A = \frac{K}{s-a}\)Raio do exincírculo oposto ao vértice A
Distância de Euler\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Distância entre circuncentro e incentro

Incírculo vs. Circuncírculo

O incírculo e o circuncírculo são os dois círculos mais fundamentais associados a um triângulo, mas possuem propriedades distintas:

Comprimentos de Tangência e o Triângulo de Contato

Quando o incírculo toca o lado BC no ponto D, o lado CA no ponto E, e o lado AB no ponto F, os comprimentos de tangência de cada vértice são iguais: de A, as distâncias AF = AE = s − a; de B, BF = BD = s − b; de C, CD = CE = s − c. O triângulo DEF formado pela conexão desses pontos de tangência é chamado de triângulo de contato (ou triângulo de toque). O triângulo de contato tem propriedades especiais: seus ângulos estão relacionados aos ângulos do triângulo original pela fórmula ∠D = 90° − A/2.

Exincírculos: Os Três Círculos Companheiros

Todo triângulo possui três exincírculos — círculos que são tangentes a um lado do triângulo e às extensões dos outros dois lados. O exincírculo oposto ao vértice A tem raio r_A = K/(s−a), o oposto a B tem r_B = K/(s−b), e o oposto a C tem r_C = K/(s−c). Uma identidade elegante conecta todos os quatro: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Os exincírculos são essenciais na geometria avançada de triângulos e aparecem na construção do ponto de Nagel.

Como Encontrar o Círculo Inscrito

  1. Escolha seu método de entrada: Selecione "Três Lados" se você souber os comprimentos a, b, c, ou "Três Vértices" se tiver as coordenadas de cada vértice.
  2. Insira os valores: Digite os três comprimentos dos lados ou as coordenadas (x, y) dos vértices A, B e C. Clique em um exemplo rápido para preencher automaticamente valores de amostra.
  3. Clique em Calcular: Pressione o botão "Calcular Círculo Inscrito".
  4. Revise os resultados: Veja o inraio r, coordenadas do incentro, área e circunferência do incírculo, pontos de tangência, comprimentos de tangência, raios dos exincírculos e a razão R/r.
  5. Explore o diagrama: Alterne as camadas para o incírculo, bissetrizes, pontos de tangência, triângulo de contato e rótulos para visualizar a geometria.

Aplicações Práticas

O círculo inscrito tem muitos usos práticos. Na manufatura, o inraio determina o maior componente circular (parafuso, broca, tubo) que cabe dentro de uma abertura triangular. Na arquitetura, os incírculos ajudam a projetar características circulares máximas dentro de plantas baixas triangulares. Na geometria computacional, o incírculo e os exincírculos são usados em algoritmos de refinamento de malha para análise de elementos finitos. O raio do incírculo também serve como uma medida da "gordura" do triângulo — triângulos finos têm inraios pequenos em relação aos seus circunraios, o que é importante para a estabilidade numérica em simulações.

FAQ

O que é um círculo inscrito (incírculo)?
Um círculo inscrito, ou incírculo, é o maior círculo que cabe inteiramente dentro de um triângulo e é tangente a todos os três lados. Seu centro é chamado de incentro (a interseção das três bissetrizes dos ângulos) e seu raio é chamado de inraio. Todo triângulo não degenerado possui exatamente um círculo inscrito.
Como encontrar o inraio de um triângulo?
O inraio r é calculado como r = K / s, onde K é a área do triângulo e s é o semiperímetro s = (a+b+c)/2. Primeiro, compute a área usando a fórmula de Heron: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Em seguida, divida a área pelo semiperímetro.
Onde fica o incentro de um triângulo?
O incentro é o ponto onde todas as três bissetrizes dos ângulos de um triângulo se encontram. Ao contrário do circuncentro, o incentro sempre fica dentro do triângulo, independentemente de o triângulo ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo. Suas coordenadas são uma média ponderada dos vértices: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).
Quais são os comprimentos de tangência de um incírculo?
Os comprimentos de tangência são as distâncias de cada vértice até os dois pontos de tangência mais próximos onde o incírculo toca os lados. Do vértice A, o comprimento de tangência é s − a; de B, é s − b; de C, é s − c. Esses comprimentos de tangência satisfazem a propriedade de que dois segmentos tangentes de um mesmo ponto externo a um círculo são iguais em comprimento.
O que é o triângulo de contato?
O triângulo de contato (também chamado de triângulo de toque) é formado pela conexão dos três pontos onde o incírculo toca os lados do triângulo. Seus vértices ficam nos lados do triângulo original nos pontos de tangência. O triângulo de contato possui propriedades interessantes — por exemplo, cada um de seus ângulos é igual a 90° menos metade do ângulo correspondente do triângulo original.

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora de Círculo Inscrito (Incírculo)" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-circulo-inscrito-incirculo/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado: 2026-04-03

API para desenvolvedores disponível: Execute esta ferramenta no seu app, automação ou agente com uma requisição HTTP JSON. Ver documentação da API

Você também pode experimentar nosso Solucionador de Matemática AI GPT para resolver seus problemas de matemática através de perguntas e respostas em linguagem natural.

Calculadoras geométricas:

Ferramentas em destaque:

Pesquisa de ID de Usuário do InstagramRemover espaçosGerador de Cartão de Crédito AleatórioGerador de Letras AleatóriasCalculadora de Número de DestinoGerador de Cartelas de BingoGerador de endereços MACCalculadora de Signo Solar, Lunar e Ascendente 🌞🌙✨Gerador de Código MorseGerador de IMEI AleatórioCalculadora de Número de ExpressãoGerador de Cores Aleatórias📅 Calculadora de DatasCalculadora de ProporçãoFormatador de TextoContador de linhasCalculadora de 1RM (Repetição Máxima)Gerador de Superpoder AleatórioCalculadora de Compatibilidade Amorosapesquisa-de-endereço-MACCalculadora de CombinaçãoGerador de Cartas de Baralho AleatórioGerador de Caça-PalavrasCalculadora de número de anjoCalculadora de Dia do Ano - Que Dia do Ano é Hoje?Remover Linhas Vazias do TextoClassificar NúmerosFerramenta Online para Remover PontuaçãoEstatísticas do Canal do YouTubeCalculadora de Variação Percentual🖱️ Contador de CliquesCalculadora de Desvio Padrão RelativoCalculadora BináriaGerador de AnagramasPesquisa de ID de Usuário do FacebookGerador de Números da LoteriaCalculadora de NumerologiaCalculadora de cálcio corrigidaRemovedor de Caracteres InvisíveisConversor de kPa para psiDivisor de ÁudioRemover acentos do textoCalculadora de Monetização do YouTube ShortsCalculadora de Número MestreGerador de Embaralhar PalavrasCalculadora de MedianaConversor de Hex para BinárioRandomizador de ListasGerador de Endereço IP AleatórioExtrator de Imagem de VídeoAdicionar Quebras de LinhaCalculadora de Taxa de Crescimento PercentualDecodificador de Código MorseGerador de Texto Pequeno ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Conversor de Binário para HexGerador de Palavras Aleatórias em Inglêscalculadora-hba1cGerador de Sequência AleatóriaLista de Anos BissextosCalculadora de Retorno de SaturnoConversor de Tamanho de Arquivoconversor de ppm para porcentagemCalculadora de Estratégia MartingaleCalculadora de Tempo de FalaGerador de Hash SHA256Gerador de Hora AleatóriaGerador de Coordenadas AleatóriasGerador de Personagem RPG AleatórioConversor de FPSConversor de cm para Pés e PolegadasCalculadora de bônusConversor de Fração para Percentual🎮 Conversor de Sensibilidade de JogosReverter VídeoCalculadora de Desvio Padrão - Alta PrecisãoBaixador de Miniaturas do YouTubeCalculadora de Coeficiente de VariaçãoGerador de Aniversário AleatórioCalculadora de reduzir fraçõesCalculadora de EscadaConversor de Binário para DecimalGerador de Verdade ou Desafio AleatórioGerador de CriptogramaCalculadora de Ritmo de Corrida👙 Calculadora de Tamanho de SutiãCalculadora de Ingestão de ProteínaCalculadora de Média HarmônicaCalculadora de Tamanho de Impressão e Resolução (DPI/PPI)Selecionador de Filmes AleatórioGerador de Endereço Falso AleatórioAnalisador de Endereço MACCalculadora de Média, Mediana e ModaCalculadora de Dosagem de MedicamentoCalculadora de Posição do Sol⬛ Calculadora de Proporção de TelaCalculadora de Divisão LongaCalculadora de Número do Caminho da VidaCalculadora de Torque de ParafusoCalculadora de ÁreaCalculadora de Número de Desejo da AlmaSimplificador de FraçõesBola Mágica 8Gerador de DegradêRandomizador de Linhas de Texto de EntradaCalculadora de Aumento de PorcentagemGerador de Nomes AleatóriosPrimeiros n Dígitos do PiVerificador de Idade de DomínioCriador de Palavras CruzadasGerador de País AleatórioCalculadora de Número de DígitosRandomizador de Nomes OnlineCompactador de HTML Onlineconversor de palavra para número de telefone🔊 Gerador de TomCalculadora de FraçõesCalculadora de IdadeCalculadora de MultiplicaçãoCalculadora HexCalculadora de Média - Alta PrecisãoExtrator de Tags do YouTubeGerador de PIN AleatórioConversor Octal para DecimalEstimador de Ganhos do YouTubeRemover Números de Linha do TextoCalculadora de Percentil de Crescimento do BebêCalculadora de Tempo de LeituraCalculadora de Área SuperficialGerador de Grupos AleatóriosCalculadora de NPS (Net Promoter Score)Conversor de Porcentagem para PPMDivisor de ImagensExtrator de URLGerador de Molde Planificado de ConeCalculadora de Ganhos do Twitch⏱️ Calculadora de HorasConversor de Decimal para HexQual é o meu signo do zodíaco?Verificador de Nome de Usuário de Mídia SocialVerificador de Número Par ou ÍmparCalculadora de CoberturaCalculadora de Peso de AçoCalculadora de Tamanho de Cortina⏱️ Cronômetro OnlineQual é o meu Número da Sorte?🔍 Verificador de Plágio📅 Calculadora de Diferença entre DatasCalculadora de Log (Logaritmo)Calculadora de Mistura de Óleo 2 TemposCompressor de VídeoGerador de LabirintosLançador de MoedaRemovedor de Aspas InteligentesCalculadora de Cavalos de PotênciaCalculadora de Frações ComparadasCalculadora de Média GeométricaCalculadora de raiz quadradaCalculadora de redução de porcentagemSimulador de Portas LógicasCalculadora de Custo de ImpressãoConversor de Calendário HebraicoConversor de Pés e Polegadas em CentímetrosGerador de Número Decimal AleatórioSimulador de Soroban Ábaco JaponêsValidador de XMLVerificador de Contraste de Cores⏰ Calculadora de Cartão de PontoConversor de BaseConversor de psi para kPaConversor de Octal para BinárioGerador de Esboço de Artigo com IAGerador de Ligue os PontosInverter VídeoCalculadora de Distribuição de PoissonCalculadora de Juros de Cartão de CréditoConversor de Códigos de Cor (Todos os Formatos)Conversor de endereço IP para binárioGerador de Chaves de Torneio AleatórioGirar VídeoRelógio MundialCalculadora de ComissãoCalculadora de Cilindrada do MotorCalculadora de Inflação nos EUACalculadora de Risco de RuínaCalculadora de Signo LunarCalculadora de Vantagem MecânicaConversor de Tamanhos de SapatoConversor de Decimal para BCDGerador de Frases Aleatórias em InglêsBloco de Notas OnlineCalculadora de Área de Polígono IrregularCalculadora de Equilíbrio dos Elementos AstrológicosCalculadora de MolaridadeCalculadora de RetângulosCalculadora de Tamanho de Ponto CruzGerador de Data AleatóriaGerador de Versículos Bíblicos AleatóriosInverter TextoRemover Quebras de LinhaVerificador de Links QuebradosCalculadora de Tamanho de BicicletaCronômetro de Splits para SpeedrunCalculadora de StablefordCalculadora de Checkout de DardosCalculadora de Economia de Bowling no CríqueteCalculadora de Strike Rate no CríqueteCalculadora de Net Run RateCalculadora de Ratio K/DCalculadora de Rating EloCalculadora de Recuperação da Frequência CardíacaCalculadora de Tempo de CaminhadaCalculadora de Ritmo de RemoCalculadora de Corrida Ajustada por IdadeCalculadora de FTP e Zonas de PotênciaCalculadora de Beep TestCalculadora de Pontuação do ACFTCalculadora Wilks & DOTSCalculadora de Offset de RodaConsulta de Índice de Carga e Classificação de Velocidade do PneuCalculadora de Custo por MilhaCalculadora de Compra de LeasingCalculadora de Mistura de OctanagemCalculadora de Sofá na PortaCalculadora de Cordas de LenhaCalculadora de CADR de Purificador de ArCalculadora de Tamanho de DesumidificadorCalculadora de Tamanho de Ventilador de TetoCalculadora de Tamanho de TapeteCalculadora de Altura para Pendurar QuadrosCalculadora de Altura de Instalação de TVCalculadora de Tamanho de TVCalculadora de Volume e Lona de LagoCalculadora de Sal para PiscinaCalculadora de Volume de PiscinaCalculadora de Tamanho de Aquecedor de ÁguaCalculadora de Resina EpóxiCalculadora de Espaçamento de BalaústresCalculadora de Rodapé e AcabamentoCalculadora de RevestimentoCalculadora de Verniz para DeckCalculadora de Sementes de GramaCalculadora de GramaCalculadora de AsfaltoCalculadora de Jardas CúbicasCalculadora de Comprimento de AntenaCalculadora de Preenchimento de ConduíteCalculadora de Capacitores em Série e ParaleloCalculadora de Reatância IndutivaCalculadora de Iluminação de AmbientesCalculadora de Lux para LumensConversor de Lumens para WattsCalculadora de Tamanho de GeradorConversor de mAh para WhCalculadora de Potência TrifásicaCalculadora de kVACalculadora de Amperes para WattsCalculadora de Watts para AmpèresCalculadora de Resistores em SérieCalculadora de AtritoCalculadora de Plano InclinadoCalculadora de Velocidade do SomCalculadora de Velocidade da OndaCalculadora de EmpuxoCalculadora de Velocidade TerminalCalculadora de Comprimento de Onda de de BroglieCalculadora de Energia do FótonCalculadora E=mc²Calculadora de Dilatação do TempoCalculadora da Terceira Lei de KeplerCalculadora de Velocidade de EscapeCalculadora de Força GravitacionalCalculadora da Lei de Beer-LambertCalculadora da Equação de NernstCalculadora de Pressão OsmóticaCalculadora de Elevação do Ponto de EbuliçãoCalculadora de Depressão do Ponto de CongelamentoCalculadora de Composição PercentualCalculadora de NormalidadeCalculadora de MolalidadeConversor de pKa para KaCalculadora de Henderson-HasselbalchCalculadora de Rendimento TeóricoCalculadora de Reagente LimitanteCalculadora de Configuração EletrônicaTabela Periódica InterativaGerador de Plano de Aula com IAGerador de Quiz com IAGerador de Citações (APA/MLA/Chicago)Calculadora de Porcentagem de PresençaCalculadora de Pontuação APCalculadora de Pontuação ACTCalculadora de Pontuação do SATConversor de Porcentagem para CGPAConversor de CGPA para PorcentagemCorretor de Provas Fácil (EZ Grader)Calculadora do Custo de Criar um FilhoCalculadora de Consumo de Leite do BebêCalculadora de Tamanho de FraldasGerador de Nomes de BebêPreditor de Cor dos Olhos do BebêCalculadora de Percentil de IMC InfantilPreditor de Altura InfantilCalculadora de Tempo de Duplicação do hCGCalculadora de Data de Parto FIVCalculadora de ImplantaçãoPreditor Chinês de Sexo do BebêFormatador de Data ISO 8601Conversor de Data JulianaCalculadora de CochiloMoon Phase CalculatorCalculadora de Nascer e Pôr do SolConversor de Data para Números RomanosContagem Regressiva para AposentadoriaCalculadora de SobriedadeCalculadora de Meio AniversárioCalculadora de AniversárioCalculadora de Número da SemanaCalculadora de Divisão de GorjetasCalculadora de ROI de Email MarketingCalculadora de Custo por LeadCalculadora de Capital de Giro