快速傅立葉變換FFT計算機

快速傅立葉變換FFT計算機

快速傅立葉變換FFT計算機能計算有限訊號序列的離散傅立葉變換，並將結果轉化為實用的頻率分量輸出：包括實部與虛部組件、幅值、歸一化幅值、相位角、頻率標記、主導峰值以及可複製的頻譜數據。它接受實數或複數樣本，支援常見的窗函數，並預設使用 2 的冪次方補零，以便使用快速 radix-2 演算法。

FFT 計算什麼

對於由 N 個樣本 x[0], x[1], ..., x[N−1] 組成的序列，離散傅立葉變換會產生 N 個複數分量 X[0], X[1], ..., X[N−1]。每個分量衡量了該分量頻率的正弦波成分在訊號中的強弱程度。

FFT 是計算同一 DFT 的高效方法。當變換長度為 2 的冪次方時，radix-2 FFT 將運算量從大約 N² 次複數運算減少到約 N log₂ N 次，這就是為什麼在訊號處理工作流中經常將長度補零至下一個 2 的冪次方。

如何閱讀輸出結果

採樣率與頻率解析度

如果您的採樣率為 Fs 且 FFT 長度為 N，則相鄰的 FFT 分量間距為 Fs / N。較大的 FFT 長度會產生更密的分量間距，但補零並不會產生新資訊；它只是對現有訊號片段的頻率網格進行插值。

對於實值輸入，正頻率的一半通常就足夠了，因為負頻率部分是複共軛鏡像。對於複值輸入，全頻譜通常都有意義，此計算機在複數範例中會自動切換到全頻譜視圖。

窗函數指南

窗函數會在 FFT 之前改變採樣片段的邊緣。當片段不包含整數個週期時，這可以減少頻譜洩漏 (Spectral leakage)。代價是窗函數會將能量分散到較寬的主瓣，並改變幅值縮放。

如何使用此計算機

1. 貼上實數或複數樣本序列。使用如 0, 1, 0, -1 或 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i 的值。
2. 輸入採樣率。如果您只需要歸一化的每樣本週期數，請使用 1。
3. 選擇窗函數。精確的合成範例建議從矩形窗開始，測量訊號則建議使用 Hann 窗。
4. 選擇 FFT 長度。「下一個 2 的冪次方」是最快的預設選項；「2 的冪次方兩倍」可提供更密集的顯示網格。
5. 點擊計算 FFT，然後檢查幅值圖、峰值列表、相位欄位以及可複製的 CSV 輸出。

計算實例

對於在採樣率為 8 時的樣本序列 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1，該訊號在 8 個樣本中完成了兩個週期。最強的非直流 FFT 分量會出現在相應的正負頻率位置。在單邊模式下，正頻率峰值最容易閱讀。

常見問題 (FAQ)