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快速傅立葉變換FFT計算機

對實數或複數序列做離散 FFT，並可套用窗函數與零填充。可檢查振幅、相位、主峰值，並複製完整頻譜。

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快速範例：
正弦波類 8 樣本 加窗脈衝 複數旋轉相量 乾淨正弦波
使用逗號、空格、分號或換行符分隔樣本。複數值可以使用 3+4i、-2i 或 1.25-0.5i。
預設長度會補零至 2 的冪次方，以便使用 radix-2 FFT 路徑。

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快速傅立葉變換FFT計算機

快速傅立葉變換FFT計算機能計算有限訊號序列的離散傅立葉變換，並將結果轉化為實用的頻率分量輸出：包括實部與虛部組件、幅值、歸一化幅值、相位角、頻率標記、主導峰值以及可複製的頻譜數據。它接受實數或複數樣本，支援常見的窗函數，並預設使用 2 的冪次方補零，以便使用快速 radix-2 演算法。

FFT 計算什麼

對於由 N 個樣本 x[0], x[1], ..., x[N−1] 組成的序列，離散傅立葉變換會產生 N 個複數分量 X[0], X[1], ..., X[N−1]。每個分量衡量了該分量頻率的正弦波成分在訊號中的強弱程度。

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), 對於 k = 0, 1, ..., N−1

FFT 是計算同一 DFT 的高效方法。當變換長度為 2 的冪次方時，radix-2 FFT 將運算量從大約 N² 次複數運算減少到約 N log₂ N 次，這就是為什麼在訊號處理工作流中經常將長度補零至下一個 2 的冪次方。

如何閱讀輸出結果

欄位 意義 典型用途
頻率 (Frequency) 使用 採樣率 / FFT 長度 將分量索引轉換為物理單位。 定位音調、振動頻率、調製頻帶或週期性成分。
實部 / 虛部 (Real / Imaginary) 每個分量的複數 FFT 係數。 保留完整的相位資訊，用於重構或進一步的數學運算。
幅值 (Magnitude) 複數係數的大小，記作 |X[k]|。 識別哪些頻率最強。
相位 (Phase) 複數係數的角度（以度為單位）。 比較組件或通道之間的時序偏移。
歸一化幅值 (Normalized magnitude) 幅值除以 FFT 長度。 比較使用不同補零長度計算出的頻譜。

採樣率與頻率解析度

如果您的採樣率為 Fs 且 FFT 長度為 N，則相鄰的 FFT 分量間距為 Fs / N。較大的 FFT 長度會產生更密的分量間距，但補零並不會產生新資訊；它只是對現有訊號片段的頻率網格進行插值。

分量 k 的頻率 = k · Fs / N 且 Δf = Fs / N

對於實值輸入，正頻率的一半通常就足夠了，因為負頻率部分是複共軛鏡像。對於複值輸入，全頻譜通常都有意義，此計算機在複數範例中會自動切換到全頻譜視圖。

窗函數指南

窗函數會在 FFT 之前改變採樣片段的邊緣。當片段不包含整數個週期時，這可以減少頻譜洩漏 (Spectral leakage)。代價是窗函數會將能量分散到較寬的主瓣，並改變幅值縮放。

窗函數 最適用於 權衡/代價
矩形窗 (Rectangular) 已經與採樣窗口完美對齊的訊號。 當擷取片段在週期中段截斷波形時，洩漏最高。
Hann 通用頻譜檢查和順滑的洩漏減少。 適度的幅值損失和適度的主瓣寬度。
Hamming 在保持緊湊主瓣的同時減少鄰近旁瓣。 邊界處比 Hann 稍微不夠平滑。
Blackman 抑制強音調對較弱鄰近分量的洩漏。 主瓣較寬，因此較難區分相近的頻率。

如何使用此計算機

  1. 貼上實數或複數樣本序列。使用如 0, 1, 0, -1 或 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i 的值。
  2. 輸入採樣率。如果您只需要歸一化的每樣本週期數，請使用 1。
  3. 選擇窗函數。精確的合成範例建議從矩形窗開始，測量訊號則建議使用 Hann 窗。
  4. 選擇 FFT 長度。「下一個 2 的冪次方」是最快的預設選項；「2 的冪次方兩倍」可提供更密集的顯示網格。
  5. 點擊計算 FFT，然後檢查幅值圖、峰值列表、相位欄位以及可複製的 CSV 輸出。

計算實例

對於在採樣率為 8 時的樣本序列 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1，該訊號在 8 個樣本中完成了兩個週期。最強的非直流 FFT 分量會出現在相應的正負頻率位置。在單邊模式下，正頻率峰值最容易閱讀。

常見問題 (FAQ)

FFT 計算機計算什麼？
FFT 計算機計算有限序列的離散傅立葉變換。它將時域樣本重寫為具有複數振幅、幅值和相位的頻率分量。

我需要 2 的冪次方數量的樣本嗎？
當變換長度為 2 的冪次方時，radix-2 FFT 最快。此計算機可以自動將您的輸入補零至下一個 2 的冪次方，對於非 2 冪次方的較短精確長度序列，它會使用直接 DFT 作為備用方案。

FFT 頻率解析度是什麼？
頻率解析度是採樣率除以 FFT 長度。例如，1000 Hz 的採樣率和 1024 點 FFT 產生的分量間距約為 0.9766 Hz。

我應該使用 Hann、Hamming 還是 Blackman 窗？
當您擷取的片段不包含整數個週期時，請使用窗函數。Hann 是一個平衡的通用選擇，Hamming 可減少鄰近的旁瓣，而 Blackman 則提供更強的旁瓣抑制，但主瓣較寬。

為什麼 FFT 結果是複數？
每個頻率分量都包含振幅和相位。實部和虛部是存儲該相位相關正弦分量的簡潔方式。

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"快速傅立葉變換FFT計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/快速傅立葉變換fft計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年4月24日

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