waermeuebertragungsrechner

Der waermeuebertragungsrechner ermittelt die Rate, mit der sich Wärme durch ein System mittels Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung bewegt. Geben Sie die Material- oder Oberflächeneigenschaften, die Fläche sowie die heißen und kalten Temperaturen ein, und das Tool liefert die Wärmeübertragungsrate in Watt, die Wärmestromdichte, den Wärmewiderstand und die im Laufe der Zeit bewegte Gesamtenergie – zusammen mit einem animierten Wärmeflussdiagramm und einer schrittweisen Formelaufschlüsselung. Er wurde für Studenten, Ingenieure, Bauherren und alle entwickelt, die wissen möchten, wie schnell Wärme wandert.

Die drei Arten der Wärmeübertragung

Wärme fließt immer von einem wärmeren Bereich in einen kälteren, aber sie gelangt dorthin auf drei verschiedene Arten. Dieser Rechner verarbeitet jede Art mit ihrem eigenen physikalischen Gesetz.

Formeln zur Wärmeübertragung

Hierbei gilt:

• \(Q\) — Wärmeübertragungsrate in Watt (W)
• \(k\) — Wärmeleitfähigkeit des Materials in W/m·K
• \(h\) — Konvektions-Wärmeübertragungskoeffizient in W/m²·K
• \(\varepsilon\) — Emissionsgrad der Oberfläche (0 bis 1, dimensionslos)
• \(\sigma\) — Stefan–Boltzmann-Konstante, \(5.67\times10^{-8}\) W/m²·K⁴
• \(A\) — Oberflächenfläche in m²
• \(\Delta T\) — Temperaturdifferenz zwischen den beiden Seiten
• \(d\) — Materialdicke in Metern
• \(T_h, T_c\) — absolute Temperaturen der heißen und kalten Seite in Kelvin

Typische Wärmeleitfähigkeitswerte (k)

Typische Konvektionskoeffizienten (h) und Emissionsgrade (ε)

Der Emissionsgrad reicht von etwa 0.05 für polierte Metalle bis zu 0.90–0.98 für Farbe, Ziegel, Wasser, Haut und andere matte Oberflächen, wobei ein idealer schwarzer Körper bei genau 1.0 liegt.

Was ist Wärmestromdichte, Wärmewiderstand und R-Wert?

Die Wärmestromdichte ist die Wärmeübertragungsrate pro Flächeneinheit (\(Q/A\)), gemessen in W/m². Sie gibt an, wie konzentriert der Wärmefluss ist, unabhängig von der Größe der Oberfläche. Der Wärmewiderstand ist der Widerstand gegen den Wärmefluss (in K/W); ein höherer Widerstand bedeutet, dass sich bei gleicher Temperaturdifferenz weniger Wärme bewegt. Für Baumaterialien wird dies als R-Wert ausgedrückt – je höher der R-Wert, desto besser ist die Isolierung. Der Rechner gibt sowohl den SI-R-Wert (RSI in m²·K/W) als auch den US-R-Wert an, der auf Isolierungsverpackungen verwendet wird.

Warum die Strahlung die absolute Temperatur nutzt

Wärmeleitung und Konvektion hängen nur von der Differenz der Temperatur ab, und eine Differenz von 10° bleibt gleich, egal ob man sie in Celsius oder Kelvin misst. Bei Strahlung ist das anders: Sie hängt von der absoluten Temperatur hoch vierter Potenz ab, weshalb sie in Kelvin berechnet werden muss, das am absoluten Nullpunkt (−273.15 °C) beginnt. Diese Beziehung zur vierten Potenz ist der Grund dafür, warum eine Oberfläche, die absolut gesehen doppelt so heiß ist, sechzehnmal so viel Wärme abstrahlt, und warum Strahlung bei hohen Temperaturen wie Flammen und Öfen dominiert.

So nutzen Sie diesen Rechner

1. Wählen Sie die Wärmeübertragungsart: Wählen Sie Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung mithilfe der Tabs oben im Formular.
2. Geben Sie Material und Geometrie ein: Wählen Sie ein Material, eine Bedingung oder eine Oberfläche aus der integrierten Bibliothek (oder wählen Sie "Benutzerdefinierter Wert", um Ihren eigenen einzugeben), und geben Sie dann die Oberfläche ein – sowie die Dicke bei Wärmeleitung.
3. Geben Sie die Temperaturen ein: Tippen Sie die Temperaturen der heißen und kalten Seite ein und wählen Sie °C, °F oder K. Fügen Sie optional eine Dauer in Stunden hinzu, um die übertragene Gesamtenergie zu sehen.
4. Klicken Sie auf Berechnen: Überprüfen Sie die Wärmeübertragungsrate in Watt, die Wärmestromdichte, den Wärmewiderstand, die Energie im Zeitverlauf, das animierte Wärmeflussdiagramm und den vollständigen Schritt-für-Schritt-Rechenweg.

Häufig gestellte Fragen

Was kostet der Wärmeverlust?

Multiplizieren Sie den Wärmestrom in Kilowatt mit den Stunden und Ihrem Preis pro kWh: 500 W über 24 Stunden entsprechen 12 kWh und kosten bei 0,15 pro kWh 1,80 pro Tag. Geben Sie Ihren Energiepreis ein, um die Kosten für den gewählten Zeitraum, pro Tag und pro 30 Tage zu sehen.

Wie berechnet man den Wärmeverlust durch eine mehrschichtige Wand?

Addieren Sie den Wärmewiderstand jeder Schicht, R = Dicke ÷ k, sowie die inneren und äußeren Luftschichten. Dann gilt U = 1 ÷ R gesamt und der Wärmeverlust Q = U × A × ΔT. Geben Sie die erste Schicht als Material ein, tragen Sie weitere unter Weitere Schichten ein und aktivieren Sie die Luftschichten. Der Rechner zeigt den Gesamt-R-Wert, den U-Wert, den Wärmeverlust und die Temperatur an jeder Schichtgrenze.

Welches sind die drei Arten der Wärmeübertragung?

Wärme bewegt sich auf drei Arten. Wärmeleitung ist der Wärmefluss durch ein festes Material bei direktem Kontakt, wie z. B. Wärme, die durch eine Wand dringt. Konvektion ist Wärme, die von einem sich bewegenden Fluid wie Luft oder Wasser abgeführt wird, beispielsweise ein Ventilator, der eine heiße Oberfläche kühlt. Strahlung ist Wärme, die als infrarote elektromagnetische Wellen emittiert wird, wie die Wärme, die Sie von einem Feuer oder der Sonne spüren, und sie benötigt überhaupt kein Medium.

Wie berechnet man die Wärmeübertragung durch Wärmeleitung?

Die Wärmeleitung nutzt das Fouriersche Gesetz: Q = k × A × ΔT / d, wobei k die Wärmeleitfähigkeit des Materials in Watt pro Meter-Kelvin ist, A die Fläche in Quadratmetern, ΔT die Temperaturdifferenz und d die Dicke in Metern. Das Ergebnis Q ist die Wärmeübertragungsrate in Watt.

Wie berechnet man die Wärmeübertragung durch Konvektion?

Die Konvektion nutzt das Newtonsche Abkühlungsgesetz: Q = h × A × ΔT, wobei h der Konvektions-Wärmeübertragungskoeffizient in Watt pro Quadratmeter-Kelvin ist, A die Oberfläche und ΔT die Differenz zwischen der Oberflächentemperatur und der Fluidtemperatur. Größere h-Werte bedeuten schneller fließende Fluide, die die Wärme schneller abführen.

Wie berechnet man die Wärmeübertragung durch Strahlung?

Die Strahlung nutzt das Stefan–Boltzmann-Gesetz: Q = ε × σ × A × (Th⁴ − Tc⁴), wobei ε der Emissionsgrad zwischen 0 und 1 ist, σ gleich 5.67 × 10⁻⁸ Watt pro Quadratmeter-Kelvin hoch vier ist, A die Fläche ist und Th und Tc die absoluten Temperaturen in Kelvin sind. Da die Temperatur zur vierten Potenz erhoben wird, wächst die Strahlung sehr schnell, wenn Objekte heißer werden.

Welche Einheiten verwendet die Wärmeübertragungsrate?

Die Wärmeübertragungsrate Q ist eine Leistung, gemessen in Watt (Joule pro Sekunde). Ein Watt bedeutet, dass sich jede Sekunde ein Joule Wärme bewegt. Der Rechner zeigt auch die Wärmestromdichte in Watt pro Quadratmeter und die über eine gewählte Zeit übertragene Gesamtenergie in Kilowattstunden und Joule an.

Warum müssen Temperaturen für Strahlung in Kelvin umgerechnet werden?

Das Stefan–Boltzmann-Gesetz hängt von der absoluten Temperatur hoch vier ab, funktioniert also nur mit Kelvin, das am absoluten Nullpunkt beginnt. Bei Wärmeleitung und Konvektion kommt es nur auf die Temperaturdifferenz an, und eine Differenz in Grad Celsius entspricht der gleichen Differenz in Kelvin, sodass diese Modi von der Wahl zwischen Celsius und Kelvin unberührt bleiben.

Wie viel Wärme strömt pro Sekunde durch ein 2 m² großes Fenster, wenn sein U-Wert 2 W/m²·K beträgt und die Temperaturdifferenz 15 °C ist?

Der Wärmestrom beträgt etwa 60 Watt, sofern der U-Wert für das gesamte Fenster gilt und stationäre Bedingungen herrschen: 2 W/m²·K × 2 m² × 15 K = 60 W. Der U-Wert berücksichtigt bereits den gesamten Wärmewiderstand des Fensters. Geben Sie ihn im Leitungsmodus daher nicht als Wärmeleitfähigkeit eines Materials ein. Für die aufgeführten Materialien verwendet der Rechner die Wärmeleitfähigkeit k. Für ein mehrschichtiges Fenster geben Sie stattdessen jede Schicht und ihre Dicke ein.

Warum kann eine Metalloberfläche bei gleicher Temperatur weniger Wärme abstrahlen als eine gestrichene Oberfläche?

Entscheidend ist der Emissionsgrad: Eine Oberfläche mit geringerem Emissionsgrad gibt bei gleicher Fläche und Temperatur weniger Wärmestrahlung ab. Poliertes Metall hat beispielsweise häufig einen deutlich geringeren Emissionsgrad als Farbe. Im Formular sind für oxidiertes oder raues Metall 0.70 und für weiße Farbe 0.90 angegeben. Wählen Sie einen Wert, der zur tatsächlichen Oberflächenbeschaffenheit passt. Allein anhand der Farbe eines Materials lässt sich sein Emissionsgrad nicht zuverlässig bestimmen.

Sollte ich für Wärmeleitung und Wärmestrahlung dieselbe Temperaturdifferenz verwenden?

Für die Wärmeleitung verwenden Sie die Temperaturdifferenz zwischen der warmen und der kalten Seite. Für die Wärmestrahlung geben Sie absolute Temperaturen in Kelvin ein. Eine Oberfläche mit 100 °C gegenüber einer Umgebung mit 20 °C hat beispielsweise für die Wärmeleitung eine Differenz von 80 °C. Für die Strahlung verwenden Sie in der Strahlungsformel 373.15 K und 293.15 K. Wärmestrahlung hängt von der vierten Potenz der absoluten Temperaturen ab. Celsiuswerte einzusetzen ergibt daher ein falsches Resultat.

Zusätzliche Ressourcen

• Wärmeübertragung - Wikipedia
• Wärmeleitung - Wikipedia
• Stefan–Boltzmann-Gesetz - Wikipedia