Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy tính Công thức Dây giày
 

Máy tính Công thức Dây giày

Tính diện tích của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh (x, y) của nó bằng thuật toán Dây giày (Gauss). Hỗ trợ hình tam giác, hình tứ giác và đa giác phức tạp. Lý tưởng cho khảo sát, GIS, đo đạc đất đai và các bài toán hình học.

Máy tính Công thức Dây giày
Thử: △ Tam giác ■ Hình vuông ⬠ Ngũ giác 🌎 Lô đất ✱ Bất quy tắc
ⓘ Các đỉnh phải được liệt kê theo thứ tự quanh ranh giới (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Cần ít nhất 3 đỉnh.

Embed Máy tính Công thức Dây giày Widget

Giới thiệu về Máy tính Công thức Dây giày

Chào mừng bạn đến với Máy tính Công thức Dây giày — một công cụ trực quan, nhanh chóng để tính diện tích chính xác của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh của nó. Cho dù bạn là người khảo sát đo đạc các lô đất, sinh viên đang giải toán hình học tọa độ hay nhà phát triển làm việc với các đa giác GIS, máy tính này đều cung cấp kết quả với bảng phân tích chi tiết từng bước và bản xem trước đa giác tương tác.

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày (còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát) là một thuật toán để tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt nhau) khi biết tọa độ Cartesian của các đỉnh. Nó hoạt động cho hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác và bất kỳ đa giác n-cạnh nào.

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

Trong đó các chỉ số dưới được lấy theo modulo n, vì vậy đỉnh n sẽ quay trở lại đỉnh 0.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Tên gọi này bắt nguồn từ mô hình trực quan: nếu bạn viết tọa độ x vào một cột và tọa độ y vào một cột khác, sau đó nhân chéo (tiến và lùi), các mũi tên nhân chéo trông giống hệt như cách thắt dây giày.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập các đỉnh: Nhập hoặc dán tọa độ (x, y) của bạn theo thứ tự quanh ranh giới đa giác. Sử dụng các nút ví dụ để thử các hình dạng có sẵn ngay lập tức.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả đầu ra.
  3. Tính toán: Nhấp vào "Tính diện tích" để tính diện tích, chu vi, trọng tâm và thứ tự bao quanh.
  4. Khám phá các bước: Bảng từng bước hiển thị mọi số hạng tích chéo để bạn có thể xác minh từng phần của phép tính.
  5. Xem đa giác: Canvas tương tác hiển thị đa giác của bạn với nhãn các đỉnh và điểm đánh dấu trọng tâm.

Hiểu kết quả

Ứng dụng của Công thức Dây giày

Khảo sát đất đai

Những người khảo sát sử dụng GPS hoặc máy toàn đạc để ghi lại các cặp tọa độ cho các mốc ranh giới. Công thức Dây giày chuyển đổi các tọa độ này thành diện tích lô đất chính xác — một phép tính cốt lõi trong khảo sát địa chính và bất động sản.

GIS và Bản đồ

Hệ thống Thông tin Địa lý (GIS) dựa trên Công thức Dây giày để tính diện tích đa giác cho các quốc gia, hồ, rừng và khu đô thị, thường thực hiện trên hàng triệu đa giác cùng một lúc.

Đồ họa máy tính

Các công cụ trò chơi và quy trình kết xuất sử dụng diện tích có dấu để phát hiện thứ tự bao quanh của đỉnh, xác định mặt nào của đa giác hướng về phía camera (loại bỏ mặt sau - back-face culling).

Bài tập Hình học

Công thức này giải quyết các vấn đề hình học tọa độ mà nếu không có nó sẽ yêu cầu chia nhỏ đa giác thành các tam giác một cách thủ công. Nó xử lý bất kỳ hình dạng nào chỉ trong một lượt tính.

Hướng dẫn định dạng đầu vào

Bạn có thể nhập tọa độ theo nhiều cách:

Các ràng buộc quan trọng

Câu hỏi thường gặp

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày là một thuật toán tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào chỉ sử dụng tọa độ Cartesian của các đỉnh của nó. Công thức là A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, lấy tổng trên tất cả các cặp đỉnh liên tiếp theo thứ tự.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Cái tên này xuất phát từ mô hình trực quan của việc nhân chéo các tọa độ: khi viết thành các cột, các mũi tên nhân đan chéo nhau như dây giày. Nó còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát.

Công thức Dây giày có áp dụng được cho mọi đa giác không?

Nó hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt) với các đỉnh được liệt kê theo thứ tự. Nó không đưa ra kết quả có ý nghĩa cho các đa giác tự cắt, chẳng hạn như hình sao năm cánh được vẽ như một đường dẫn duy nhất.

Thứ tự bao quanh cho tôi biết điều gì?

Dấu của diện tích có dấu trước khi lấy giá trị tuyệt đối cho biết thứ tự bao quanh. Dương = ngược chiều kim đồng hồ (CCW); âm = theo chiều kim đồng hồ (CW). Trong đồ họa máy tính, CW so với CCW xác định hướng mặt trước/mặt sau. Trong GIS, CCW là tiêu chuẩn cho các vòng đa giác bên ngoài.

Làm thế nào để nhập tọa độ từ GPS hoặc bản đồ?

Đối với tọa độ thực tế dưới dạng độ thập phân (vĩ độ, kinh độ), hãy sử dụng vĩ độ là y và kinh độ là x. Lưu ý rằng diện tích tính bằng đơn vị độ bình phương cần được chuyển đổi sang diện tích thực tế bằng hệ số chiếu, hệ số này thay đổi theo vĩ độ. Đối với tọa độ lưới chiếu (UTM, State Plane, v.v.), công thức sẽ cho diện tích trực tiếp theo đơn vị bình phương của hệ tọa độ đó.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Công thức Dây giày" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-công-thức-dây-giày/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 2, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Hình tròn
Máy tính đường chéo đa giácMới
Máy tính định lý Pythagore
Máy tính Trọng tâm Tam giácMới
Máy tính Trực tâm Tam giácMới

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTìm kiếm việc làmCông cụ chuyển đổi chữ số La MãTrình Tạo Mã MorseCông cụ đếm hàngBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính nhị phânĐổ xúc xắcTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân số⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính trung bình mẫuMáy tính căn bậc haiMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiGhép VideoXóa dấu cáchMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốĐảo ngược văn bảnSắp xếp sốTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính HEXmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao📅 Máy tính ngàyCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inch🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính Kiểm tra Chia hếtTra cứu ID người dùng InstagramParaphraser AICông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình nhân hóa văn bản AITrình nén VideoTrình trích xuất âm thanhCông cụ xáo trộn chữ cáiTạo Trò Chơi Tìm Từ⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính Phương sai Độ chính xác caoMáy tính ModuloBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Chu Vi Hình ElipSo sánh hai chuỗiMáy tính Cạnh huyềnMáy tính So sánh Phân sốCon số may mắn của tôi là gì?Bộ chuyển đổi HEX📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ lặp MP3⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi centimet sang inchSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính giai thừacông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTạo Ô Chữ⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnĐây có phải là Số Nguyên Tố?Danh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseDanh sách Dãy số FibonacciTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi FPSĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhTung đồng xuBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốtrình-tạo-nonogram-picrossBộ Chia Âm ThanhMáy Tính Định ThứcTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm Thanh🖱️ Bộ Đếm ClickSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Tỷ lệ Tương tác TikTokMáy tính Tỷ lệ Tương tác InstagramBộ Đếm Token AITrình tạo dàn ý bài viết AITrình tạo khẩu hiệu AITrình tạo Hashtag AITrình Viết Email AITrình Tạo Tiêu Đề Blog AITrình phát hiện nội dung AIKiểm tra liên kết hỏngTrình tạo thẻ HreflangKiểm tra Chuyển hướngKiểm tra độ tin cậy tên miềnKiểm tra tốc độ trangCông cụ Phân tích Tiêu đềTra cứu DNSTra cứu WHOISCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnTrình kiểm tra Open GraphTrình tạo Sơ đồ trang XMLTrình tạo robots.txtTrình tạo Schema MarkupTrình kiểm tra WebhookBảng mã ASCIICông cụ Kiểm tra APIMáy tính Mạng con IPTrình tạo Box Shadow CSSCông cụ chuyển đổi hình ảnh sang Base64Bộ chuyển đổi HTML sang MarkdownTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi CSV sang JSONTrình Định dạng & Xác thực YAMLLàm đẹp HTMLLàm Đẹp CSSCông cụ nén/làm đẹp JavaScriptKiểm tra sự khác biệtTrình kiểm tra RegexTrình Định dạng và Xác thực JSONMáy tính Tuổi thọ của ChóMáy tính Bảo hiểm Thú cưngMáy tính khẩu phần ăn sốngMáy tính Thai kỳ ChóMáy tính độc tính sô-cô-laCông cụ Dự đoán Cân nặng Chó conMáy tính nhiều phân sốMáy tính khẩu phần thức ăn cho chóBộ chuyển đổi rau thơm tươi sang khôTrình chuyển đổi bơ sang dầuBộ chuyển đổi lò nướng sang nồi chiên không dầuMáy tính Sous VideMáy tính SourdoughMáy tính bột pizzaMáy tính thời gian nấu gà tâyMáy tính thời gian xông khói thịtCông cụ chuyển đổi cốc sang gramMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ chuyển đổi đơn vị nấu ănCông cụ Điều chỉnh Công thứcMáy tính Calo Thai kỳMáy tính Tuổi thaiMáy tính Calo cho bà mẹ cho con búMáy tính phần trăm tăng trưởng của béMáy Tính Tăng Cân Thai KỳMáy tính Vùng tốc độMáy tính Nhảy caoMáy Tính Handicap GolfMáy tính điểm BowlingMáy tính Tốc độ Ba môn Phối hợpMáy tính Pace MarathonMáy tính Tiêu chuẩn Sức mạnhMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Nhịp độ BơiMáy tính Tốc độ Đạp xeMáy tính nguy cơ bệnh timMáy tính Carb ròngMáy tính CarbohydrateMáy tính Khối lượng Cơ thể Không mỡMáy tính Loại Cơ thểMáy tính nhóm máuMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Phân vị Chiều caoTrình phiên dịch Huyết ápMáy tính Độ thanh thải CreatinineMáy tính GFRMáy Tính Giảm CânMáy tính nhịn ăn gián đoạnMáy tính KetoMáy tính Lượng ProteinMáy tính Nồng độ Cồn trong MáuMáy tính Cân nặng Lý tưởngMáy tính Vốn chủ sở hữu NhàMáy tính Lợi nhuận Lật nhàMáy tính hoa hồng bất động sảnMáy tính Chi phí Đóng Giao dịchMáy Tính Bất Động Sản Cho ThuêMáy tính Thuê vs MuaMáy tính Lợi suất Tương đương ThuếMáy tính Trợ cấp Ly hônMáy tính tiền cấp dưỡng conMáy tính Thuế Thừa kếMáy tính Thuế Tài sảnMáy tính Khấu trừ Thuế W-4Máy tính thuế 1099Máy tính Thuế Tự kinh doanhMáy tính Thuế Lợi tức VốnƯớc tính hoàn thuếMáy tính Bậc thuếMáy tính thuế thu nhậpMáy tính Đầu tư BitcoinMáy tính Lãi Lỗ Tiền Điện TửMáy tính Chi phí Nhân viênMáy tính Định giá Doanh nghiệpMáy tính Điểm Hòa vốnMáy tính HELOCMáy tính khoản vay FHAMáy tính tiền đặt cọcMáy tính Trả hết Thế chấpMáy tính Quỹ khẩn cấpMáy tính Mục tiêu Tiết kiệmMáy tính ngân sáchMáy tính Giá trị ròngMáy tính Hợp nhất NợMáy tính trả nợMáy tính khoản vay cá nhânMáy tính vay kinh doanhMáy tính Bình quân giáMáy tính Tái đầu tư Cổ tứcMáy tính lãi lỗ cổ phiếuMáy tính Quỹ tương hỗMáy tính SIPMáy tính RMDMáy tính lương hưuMáy tính Quyền lợi Bảo hiểm Xã hộiMáy tính Hưu tríMáy tính Roth IRAMáy tính 401kCông cụ chuyển đổi tiền tệMáy tính tiền tipTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ tạo mật mã chữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tục