เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า — เครื่องมือภาพที่รวดเร็วสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่แน่นอนของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ จากพิกัดจุดยอด ไม่ว่าคุณจะเป็นนักสำรวจที่วัดที่ดิน, นักเรียนที่กำลังเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์ หรือนักพัฒนาที่ทำงานกับรูปหลายเหลี่ยม GIS เครื่องคำนวณนี้จะแสดงผลลัพธ์พร้อมการแยกขั้นตอนอย่างละเอียดและการแสดงตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยมแบบโต้ตอบ

สูตรเชือกรองเท้าคืออะไร?

สูตรเชือกรองเท้า (หรือที่รู้จักกันในชื่อ สูตรพื้นที่ของ Gauss หรือ สูตรของนักสำรวจ) เป็นอัลกอริทึมสำหรับคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดี่ยวใดๆ (ที่ไม่มีการตัดกันของเส้น) เมื่อทราบพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอด สูตรนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, ห้าเหลี่ยม และรูป n-เหลี่ยมใดๆ

โดยที่ดัชนีตัวห้อยจะใช้ค่ามอดูโล n เพื่อให้จุดยอดที่ n วนกลับไปยังจุดยอดที่ 0

ทำไมถึงเรียกว่าสูตรเชือกรองเท้า?

ชื่อนี้มาจากรูปแบบที่มองเห็นได้: หากคุณเขียนพิกัด x ในคอลัมน์หนึ่งและพิกัด y ในอีกคอลัมน์หนึ่ง จากนั้นคูณทแยงมุม (ไปข้างหน้าและย้อนกลับ) ลูกศรการคูณที่ไขว้กันจะดูเหมือนกับการผูกเชือกรองเท้าพอดี

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนจุดยอด: พิมพ์หรือวางพิกัด (x, y) ตามลำดับรอบขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม ใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อลองรูปทรงที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้ทันที
2. เลือกความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับผลลัพธ์
3. คำนวณ: คลิก "คำนวณพื้นที่" เพื่อคำนวณพื้นที่, เส้นรอบรูป, จุดศูนย์กลางมวล และลำดับการเรียงตัว
4. สำรวจขั้นตอน: ตารางแสดงขั้นตอนจะแสดงพจน์ผลคูณไขว้ทุกพจน์เพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบการคำนวณแต่ละส่วนได้
5. ดูรูปหลายเหลี่ยม: แคนวาสแบบโต้ตอบจะแสดงรูปหลายเหลี่ยมของคุณพร้อมป้ายกำกับจุดยอดและจุดศูนย์กลางมวล

ทำความเข้าใจกับผลลัพธ์

• พื้นที่: พื้นที่ที่ล้อมรอบในหน่วยพิกัดตาราง
• เส้นรอบรูป: ความยาวขอบเขตทั้งหมด (ผลรวมของความยาวด้านทั้งหมด)
• จุดศูนย์กลางมวล: จุดศูนย์กลางพื้นที่ (จุดสมดุล) ซึ่งคำนวณจากผลคูณไขว้ในสูตรเชือกรองเท้า
• ลำดับการเรียงตัว: ดูว่าจุดยอดถูกเรียงลำดับแบบตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา ซึ่งพิจารณาจากเครื่องหมายของพื้นที่ที่มีเครื่องหมายก่อนนำไปหาค่าสัมบูรณ์

การประยุกต์ใช้งานของสูตรเชือกรองเท้า

การสำรวจที่ดิน

นักสำรวจใช้ GPS หรือกล้องวัดมุมเพื่อบันทึกคู่พิกัดสำหรับเครื่องหมายขอบเขต สูตรเชือกรองเท้าจะเปลี่ยนพิกัดเหล่านี้ให้เป็นพื้นที่ที่ดินที่แน่นอน — ซึ่งเป็นการคำนวณหลักในการสำรวจรังวัดที่ดินและอสังหาริมทรัพย์

GIS และการทำแผนที่

ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ (GIS) พึ่งพาสูตรเชือกรองเท้าเพื่อคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมของประเทศ, ทะเลสาบ, ป่าไม้ และเขตเมือง ซึ่งมักจะคำนวณกับรูปหลายเหลี่ยมหลายล้านรูปพร้อมกัน

คอมพิวเตอร์กราฟิก

เอนจินเกมและกระบวนการเรนเดอร์ใช้พื้นที่ที่มีเครื่องหมายเพื่อตรวจจับลำดับการเรียงตัวของจุดยอด ซึ่งกำหนดว่าหน้าใดของรูปหลายเหลี่ยมจะหันเข้าหากล้อง (front-face vs back-face culling)

การบ้านเรขาคณิต

สูตรนี้ช่วยแก้ปัญหาเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ปกติจะต้องแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้วยตนเอง โดยสามารถจัดการรูปทรงใดๆ ได้ในการคำนวณเพียงครั้งเดียว

คำแนะนำรูปแบบการป้อนข้อมูล

คุณสามารถป้อนพิกัดได้หลายวิธี:

• คู่พิกัดในวงเล็บ: (0,0), (4,0), (2,3)
• หนึ่งคู่ต่อหนึ่งบรรทัด: แต่ละบรรทัดเป็น x y หรือ x,y
• ตัวคั่นผสม: ยอมรับจุลภาค, ช่องว่าง หรืออัฒภาคระหว่างคู่พิกัดทั้งหมด

ข้อจำกัดที่สำคัญ

• รูปหลายเหลี่ยมต้องเป็นแบบ เชิงเดี่ยว (ไม่มีเส้นตัดตัวเอง) สำหรับรูปทรงที่ตัดตัวเอง สูตรจะให้ค่าพื้นที่สุทธิที่ไม่ถูกต้อง
• ต้องมีอย่างน้อย 3 จุดยอด เพื่อกำหนดรูปหลายเหลี่ยม
• จุดยอดควรเรียงลำดับอย่างสม่ำเสมอ (ตามเข็มนาฬิกาทั้งหมดหรือทวนเข็มนาฬิกาทั้งหมด) การผสมทิศทางจะให้ผลลัพธ์ที่ผิด
• สูตรทำงานได้ในทุกหน่วย — เมตร, ฟุต, องศาทศนิยม — ตราบใดที่พิกัดทั้งหมดใช้หน่วยเดียวกัน

คำถามที่พบบ่อย

สูตรเชือกรองเท้าคืออะไร?

สูตรเชือกรองเท้าเป็นอัลกอริทึมที่คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดี่ยวใดๆ โดยใช้เพียงพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอด สูตรคือ A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| โดยรวมพจน์ของจุดยอดที่อยู่ติดกันตามลำดับ

ทำไมถึงเรียกว่าสูตรเชือกรองเท้า?

ชื่อนี้มาจากรูปแบบภาพของการคูณไขว้พิกัด: เมื่อเขียนเป็นคอลัมน์ ลูกศรการคูณจะไขว้กันเหมือนเชือกรองเท้า และยังเป็นที่รู้จักในชื่อสูตรพื้นที่ของ Gauss หรือสูตรของนักสำรวจ

สูตรเชือกรองเท้าใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมทุกชนิดหรือไม่?

ใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดี่ยว (ไม่ตัดตัวเอง) ที่มีการเรียงจุดยอดตามลำดับ โดยจะไม่ให้ผลลัพธ์ที่มีความหมายสำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ตัดตัวเอง เช่น รูปดาวหกแฉกที่ลากเป็นเส้นทางเดียว

ลำดับการเรียงตัวบอกอะไรฉัน?

เครื่องหมายของพื้นที่ที่มีเครื่องหมายก่อนหาค่าสัมบูรณ์จะบอกลำดับการเรียงตัว ค่าบวก = ทวนเข็มนาฬิกา (CCW); ค่าลบ = ตามเข็มนาฬิกา (CW) ในคอมพิวเตอร์กราฟิก CW เทียบกับ CCW จะกำหนดการหันหน้าหน้า/หลัง ใน GIS CCW เป็นมาตรฐานสำหรับวงแหวนภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม

ฉันจะป้อนพิกัดจาก GPS หรือแผนที่ได้อย่างไร?

สำหรับพิกัดในโลกจริงที่เป็นองศาทศนิยม (ละติจูด, ลองจิจูด) ให้ใช้ละติจูดเป็น y และลองจิจูดเป็น x โปรดทราบว่าพื้นที่ในหน่วยองศากำลังสองต้องถูกแปลงเป็นพื้นที่จริงโดยใช้ปัจจัยการฉายภาพซึ่งจะแตกต่างกันไปตามละติจูด สำหรับพิกัดที่ถูกฉายแล้ว (UTM, State Plane ฯลฯ) สูตรจะให้พื้นที่ในหน่วยกำลังสองของหน่วยฉายภาพโดยตรง

จะแปลงพื้นที่จากพิกัดที่มีหน่วยเป็นตารางฟุตให้เป็นเอเคอร์ได้อย่างไร?

คำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมจากพิกัดที่วัดเป็นฟุตก่อน ผลลัพธ์จะมีหน่วยเป็นตารางฟุต จากนั้นหารด้วย 43,560 เพราะหนึ่งเอเคอร์มี 43,560 ตารางฟุต ตัวอย่างเช่น ที่ดินขนาด 87,120 ตารางฟุตมีพื้นที่ 2 เอเคอร์ ตรวจให้แน่ใจว่าค่าพิกัดทั้งหมดใช้หน่วยเดียวกันก่อนคำนวณ มิฉะนั้นพื้นที่ที่ได้จะไม่มีหน่วยเดียวที่มีความหมาย

สูตรเชือกรองเท้า (Shoelace Formula) ใช้หาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมเว้าได้หรือไม่?

ได้ สูตรนี้ใช้กับรูปหลายเหลี่ยมเว้าได้ ตราบใดที่รูปนั้นเป็นรูปอย่างง่าย หมายถึงขอบเขตไม่ตัดกันเอง เรียงจุดยอดไปตามขอบด้านนอกทีละจุด จะเรียงตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได้ รูปเว้าอาจมีส่วนเว้าเข้าด้านใน แต่หากเส้นขอบตัดกัน ผลคำนวณพื้นที่แบบมีเครื่องหมายอาจแทนพื้นที่คนละส่วนกับที่คุณต้องการ

ต้องใส่พิกัดจุดแรกซ้ำเป็นจุดสุดท้ายในรายการหรือไม่?

โดยปกติให้ระบุจุดยอดแต่ละจุดเพียงครั้งเดียว แล้วการคำนวณจะเชื่อมจุดสุดท้ายกลับไปยังจุดแรกโดยอัตโนมัติ ด้านที่ปิดรูปนี้เป็นส่วนหนึ่งของสูตรเชือกรองเท้า หากใส่พิกัดจุดแรกซ้ำ ก็เป็นการระบุจุดปิดรูปเดิมอีกครั้งและอาจทำให้เกิดด้านยาวศูนย์ที่ไม่จำเป็น เพื่อให้ข้อมูลชัดเจน ให้กรอกจุดยอดที่แตกต่างกันตามลำดับรอบขอบเขต และไม่ต้องใส่พิกัดปิดท้ายที่ซ้ำกับจุดแรก

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• สูตรเชือกรองเท้า - Wikipedia
• รูปหลายเหลี่ยม - Wikipedia

เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:

• เครื่องคำนวณระยะทาง 3D ใหม่
• เครื่องพล็อตพื้นผิว 3D ใหม่
• เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม ใหม่
• เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง
• ตัวแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นขั้ว
• เครื่องคิดเลขแบบวงกลม
• เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม ใหม่
• เครื่องสร้างแบบแผ่นกรวย
• เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย ใหม่
• เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด ใหม่
• เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ ใหม่
• ระยะห่างระหว่างเครื่องคำนวณสองจุด
• เครื่องคิดเลขเส้นรอบวงรี
• เครื่องคำนวณสมการเส้นตรง ใหม่
• เครื่องคำนวณลักษณะเฉพาะออยเลอร์
• เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด ใหม่
• เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป
• เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ
• เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง
• เครื่องคำนวณระยะทางเส้นวงกลมใหญ่ ใหม่
• เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน ใหม่
• เครื่องคำนวณไฮเพอร์โบลา ใหม่
• เครื่องคิดเลขด้านตรงข้ามมุมฉาก
• เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน ใหม่
• เครื่องคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ ใหม่
• เครื่องคำนวณจุดกึ่งกลาง
• เครื่องคำนวณพาราโบลา ใหม่
• เครื่องคำนวณเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก ใหม่
• เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
• เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน ใหม่
• เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ
• ตัวแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน
• เครื่องคำนวณเส้นทแยงมุมรูปหลายเหลี่ยม
• เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ ใหม่
• เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า
• เครื่องคิดเลขความชัน
• เครื่องคิดเลขรูปแบบความชันและจุดตัด (y = mx + b)
• เครื่องคำนวณสมการทรงกลม
• เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัส
• เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม ใหม่
• เครื่องคำนวณทอรัส ใหม่
• เครื่องคำนวณจุดเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยม
• เครื่องคำนวณจุดออร์โทเซนเตอร์ของสามเหลี่ยม