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シューレース公式電卓

シューレース（ガウス）の公式を使用して、(x, y) 頂点座標からあらゆる多角形の面積を計算します。三角形、四角形、および複雑な多角形に対応しています。測量、GIS、土地計測、幾何学の問題に最適です。

1日3回まで無料登録不要2026年2月更新
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サンプル: △ 三角形 ■ 正方形 ⬠ 五角形 🌎 区画 ✱ 不規則形
ⓘ 頂点は境界に沿って順番（時計回りまたは反時計回り）にリストする必要があります。少なくとも3つの頂点が必要です。

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シューレース公式電卓

シューレース公式電卓へようこそ。これは、頂点の座標からあらゆる多角形の正確な面積を計算するための、高速で視覚的なツールです。土地を計測する測量士、座標幾何学に取り組む学生、またはGISポリゴンを扱う開発者であっても、この電卓は完全なステップバイステップの分解とインタラクティブな多角形プレビューとともに結果を提供します。

シューレース公式とは何ですか？

シューレース公式（別名：ガウスの面積公式または測量士の公式）は、頂点のデカルト座標が既知である場合の、あらゆる単純多角形（自己交差しないもの）の面積を計算するためのアルゴリズムです。三角形、四角形、五角形、およびあらゆるn角形に対して機能します。

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

ここで、添字のインデックスは法n（modulo n）で扱われるため、頂点nは頂点0に戻ります。

なぜシューレース公式と呼ばれているのですか？

この名前は視覚的なパターンに由来しています。x座標を1列に、y座標をもう1列に書き、斜めに（順方向と逆方向に）掛け算を行うと、掛け算の矢印が交差する様子が、まさに靴の紐を結んでいるように見えるからです。

この電卓の使い方

  1. 頂点の入力： 多角形の境界に沿って順番に (x, y) 座標を入力または貼り付けます。サンプルボタンを使用して、プリセットの形状をすぐに試すこともできます。
  2. 精度の選択： 出力する小数点以下の桁数を選択します。
  3. 計算： 「面積を計算」をクリックして、面積、周囲の長さ、重心、および巻き順を計算します。
  4. ステップを確認： ステップバイステップの表にはすべての外積項が表示されるため、計算の各部分を確認できます。
  5. 多角形を表示： インタラクティブなキャンバスが、頂点ラベルと重心マーカーとともに多角形を描画します。

結果の理解

シューレース公式の用途

土地測量

測量士はGPSやセオドライトを使用して境界標の座標ペアを記録します。シューレース公式はこれらの座標を正確な土地面積に変換します。これは地籍測量や不動産における核となる計算です。

GISとマッピング

地理情報システム（GIS）は、国、湖、森林、都市部などの多角形面積を計算するためにシューレース公式に依存しており、多くの場合、一度に数百万の多角形を処理します。

コンピュータグラフィックス

ゲームエンジンやレンダリングパイプラインは、符号付き面積を使用して頂点の巻き順を検出し、多角形のどちらの面がカメラを向いているか（表面か裏面かのカリング）を決定します。

幾何学の宿題

この公式は、手動で多角形を三角形に分割する必要がある座標幾何学の問題を解決します。どんな形状でも1回のパスで処理できます。

入力形式ガイド

座標はいくつかの方法で入力できます：

重要な制約

よくある質問

シューレース公式とは何ですか？

シューレース公式は、頂点のデカルト座標のみを使用して単純多角形の面積を計算するアルゴリズムです。公式は A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| で、すべての連続する頂点ペアを順番に合計します。

なぜシューレース公式と呼ばれているのですか？

名前の由来は、座標をたすき掛けに掛け合わせる際の視覚的なパターンにあります。列に書き出したとき、掛け算の矢印が靴紐のように交差するためです。ガウスの面積公式や測量士の公式としても知られています。

シューレース公式はどんな多角形でも使えますか？

頂点が順番に並んでいる単純な（自己交差のない）多角形であれば、どのような多角形でも機能します。単一のパスとして描かれたダビデの星のような自己交差する多角形に対しては、意味のある結果を与えません。

巻き順は何を教えてくれますか？

絶対値を取る前の符号付き面積の符号は、巻き順を示します。正 = 反時計回り (CCW)、負 = 時計回り (CW)。コンピュータグラフィックスでは、CWかCCWかが表面/裏面の向きを決定します。GISでは、CCWが外側のポリゴンリングの標準です。

GPSや地図からの座標はどう入力すればよいですか？

十進法（緯度、経度）の実世界の座標の場合、緯度を y、経度を x として使用します。ただし、平方度単位の面積は投影係数を使用して実際の面積に変換する必要があり、これは緯度によって異なることに注意してください。投影座標（UTM、平面直角座標系など）の場合、公式は投影単位の2乗で直接面積を算出します。

座標から求めた平方フィート単位の面積をエーカーに換算するには？

まず、フィート単位で測った座標を使って多角形の面積を計算します。結果は平方フィートです。次に、1エーカーは43,560平方フィートなので、面積を43,560で割ってください。たとえば、土地の面積が87,120平方フィートなら2エーカーです。計算前にすべての座標を同じ単位にそろえてください。そうしないと、結果の面積を単一の意味のある単位で表せません。

靴ひも公式で凹多角形の面積も求められますか？

はい。境界線が交差しない単純な多角形であれば、凹多角形にも使えます。頂点は外周に沿って、時計回りか反時計回りに順番に入力してください。凹多角形には内側にへこんだ部分があってもかまいませんが、辺が交差すると符号付き面積の計算結果が意図した領域と異なる場合があります。

頂点リストの最後に、最初の座標をもう一度入力する必要がありますか？

通常は各頂点を1回ずつ入力すればよく、計算で最後の頂点と最初の頂点が結ばれます。この閉じる辺も靴ひも公式に含まれます。最初の座標を繰り返すと、同じ終点をもう一度示すことになり、長さ0の辺が不要に追加される場合があります。入力を分かりやすくするには、重複する終点を省き、境界上の異なる頂点を順番に入力してください。

その他のリソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"シューレース公式電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/シューレース公式電卓/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

作成：miniwebtool チーム。更新日：2026年2月18日

開発者向け API が利用できます: このツールをアプリ、自動化、エージェントから 1 回の JSON HTTP リクエストで実行できます。 API ドキュメントを見る

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