Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator wzoru sznurowadła
 

Kalkulator wzoru sznurowadła

Oblicz pole dowolnego wielokąta na podstawie współrzędnych wierzchołków (x, y) za pomocą algorytmu sznurowadła (Gaussa). Obsługuje trójkąty, czworokąty i wielokąty złożone. Idealny do geodezji, GIS, pomiarów gruntów i problemów geometrycznych.

Kalkulator wzoru sznurowadła
Wypróbuj: △ Trójkąt ■ Kwadrat ⬠ Pięciokąt 🌎 Działka ✱ Nieregularny
ⓘ Wierzchołki muszą być wymienione w kolejności wzdłuż granicy (zgodnie lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Wymagane są co najmniej 3 wierzchołki.

Embed Kalkulator wzoru sznurowadła Widget

O Kalkulator wzoru sznurowadła

Witaj w Kalkulatorze wzoru sznurowadła — szybkim, wizualnym narzędziu do obliczania dokładnego pola dowolnego wielokąta na podstawie współrzędnych jego wierzchołków. Niezależnie od tego, czy jesteś geodetą mierzącym działki, studentem zajmującym się geometrią analityczną, czy programistą pracującym z wielokątami GIS, ten kalkulator dostarcza wyniki wraz z pełnym opisem krok po kroku i interaktywnym podglądem wielokąta.

Co to jest wzór sznurowadła?

Wzór sznurowadła (znany również jako wzór Gaussa lub wzór geodety) to algorytm służący do obliczania pola dowolnego wielokąta prostego (nieprzecinającego się), gdy znane są współrzędne kartezjańskie jego wierzchołków. Działa on dla trójkątów, czworokątów, pięciokątów i dowolnych n-kątów.

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

Gdzie indeksy dolne są brane modulo n, więc wierzchołek n wraca do wierzchołka 0.

Dlaczego nazywa się go wzorem sznurowadła?

Nazwa pochodzi od wzoru wizualnego: jeśli zapiszesz współrzędne x w jednej kolumnie, a współrzędne y w drugiej, a następnie pomnożysz je na ukos (do przodu i do tyłu), przecinające się strzałki mnożenia wyglądają dokładnie jak sznurowanie buta.

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wprowadź wierzchołki: Wpisz lub wklej współrzędne (x, y) w kolejności wzdłuż obwodu wielokąta. Użyj przycisków przykładów, aby błyskawicznie wypróbować gotowe kształty.
  2. Wybierz precyzję: Wybierz liczbę miejsc po przecinku dla wyniku.
  3. Oblicz: Kliknij „Oblicz pole”, aby wyznaczyć pole, obwód, środek ciężkości i kierunek przebiegu wierzchołków.
  4. Przeanalizuj kroki: Tabela krok po kroku pokazuje każdy iloczyn wektorowy, dzięki czemu możesz zweryfikować każdą część obliczeń.
  5. Zobacz wielokąt: Interaktywne płótno renderuje Twój wielokąt z etykietami wierzchołków i znacznikiem środka ciężkości.

Zrozumienie wyników

Zastosowania wzoru sznurowadła

Geodezja i pomiary gruntów

Geodeci używają GPS lub teodolitów do rejestrowania par współrzędnych punktów granicznych. Wzór sznurowadła zamienia te współrzędne na dokładne pola powierzchni działek — to kluczowe obliczenie w geodezji katastralnej i nieruchomościach.

GIS i mapowanie

Systemy Informacji Geograficznej (GIS) opierają się na wzorze sznurowadła, aby obliczać pola powierzchni krajów, jezior, lasów i stref miejskich, często dla milionów wielokątów jednocześnie.

Grafika komputerowa

Silniki gier i potoki renderowania używają pola ze znakiem do wykrywania orientacji wierzchołków, co decyduje o tym, która strona wielokąta jest skierowana do kamery (culling).

Zadania z geometrii

Wzór rozwiązuje problemy geometrii analitycznej, które inaczej wymagałyby ręcznego dzielenia wielokąta na trójkąty. Obsługuje dowolny kształt w jednym przebiegu.

Przewodnik po formacie wejściowym

Współrzędne można wprowadzać na kilka sposobów:

Ważne ograniczenia

Często zadawane pytania

Co to jest wzór sznurowadła?

Wzór sznurowadła to algorytm obliczający pole dowolnego wielokąta prostego przy użyciu wyłącznie współrzędnych kartezjańskich jego wierzchołków. Wzór to A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, sumujący po wszystkich kolejnych parach wierzchołków.

Dlaczego nazywa się go wzorem sznurowadła?

Nazwa pochodzi od wizualnego układu mnożenia współrzędnych na krzyż: gdy są zapisane w kolumnach, strzałki mnożenia krzyżują się jak sznurowadła. Jest również znany jako wzór Gaussa lub wzór geodety.

Czy wzór sznurowadła działa dla każdego wielokąta?

Działa dla każdego wielokąta prostego (nieprzecinającego się) z wierzchołkami wymienionymi po kolei. Nie daje sensownych wyników dla wielokątów samoprzecinających się, takich jak gwiazda Dawida narysowana jako jedna ścieżka.

Co mówi mi kierunek przebiegu (winding order)?

Znak pola przed wyciągnięciem wartości bezwzględnej wskazuje na orientację. Dodatni = przeciwnie do zegara (CCW); ujemny = zgodnie z zegarem (CW). W grafice komputerowej decyduje to o orientacji przód/tył. W GIS, CCW jest standardem dla zewnętrznych pierścieni wielokątów.

Jak wprowadzić współrzędne z GPS lub mapy?

W przypadku współrzędnych rzeczywistych w stopniach dziesiętnych (szerokość, długość geograficzna), użyj szerokości jako y i długości jako x. Pamiętaj, że pola w jednostkach stopień-kwadrat muszą zostać przeliczone na rzeczywiste pole przy użyciu współczynnika odwzorowania, który zmienia się wraz z szerokością geograficzną. Dla współrzędnych rzutowanych (UTM itp.) wzór daje pola bezpośrednio w jednostkach kwadratowych układu.

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator wzoru sznurowadła" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-wzoru-sznurowadla/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 18 lutego 2026 r.

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Odległości 3DNowy
Kalkulator Wartości BezwzględnejNowy
Sprawdzacz Liczb ZaprzyjaźnionychNowy
Kalkulator pola trójkąta równobocznego
Wizualizator Przeniesień i PożyczekNowy
Kalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasNowy
Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
Kalkulator Wzoru HeronaNowy
Generator Trójkąta PascalaNowy
Kalkulator Formuły Kwadratowej

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator Znaku WenusGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Kalkulator kompatybilności znaków KsiężycaRozdzielacz obrazówLosowy Generator GrupLosowanie listyLosowy generator przedmiotówLosowy Generator Drabinki TurniejowejKalkulator prędkości jazdy na rowerzewyszukiwanie-adresu-MACKalkulator numerów aniołaPrzelicznik stóp na metryGenerator losowych kart kredytowychMagiczna Kula 8Kalkulator Liczby ImieniaLosowy selektor filmówGenerator Losowych PosiłkówGenerator wykreślanekSortować alfabetycznieRozdzielacz AudioStatystyki Kanału YouTubeKalkulator Obwodu ElipsyKalkulator przedawkowania kofeinyLosowy generator zwierzątGenerator losowych słów angielskichKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator krzyżówekGenerator kodu Morse'aCyfrowy Kalkulator DuszyKonwerter ułamkowy czasuKalkulator nachylenia i stopniaLosowy Generator KolorówKonwerter Radianów na StopnieKalkulator PrzeciwprostokątnejGenerator Kart BingoLicznik SylabGenerator losowych dat⏱️ Kalkulator GodzinKalkulator podwójnych całekLosowy Selektor NazwKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator testu chi-kwadratKalkulator pochodnych cząstkowychKalkulator znaku księżycowegoKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator inflacji w USAKalkulator Zmiany ProcentowejGenerator losowej godzinyKalkulator dziennego procentu składanegoJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator Trójkąta ProstokątnegoLosowanie komentarzy YouTubeDekoder Alfabetu Morse'aKalkulator ilości cyfrKalkulator arcus tangensa🔍 Sprawdzacz PlagiatuKonwerter stóp i cali na centymetryKonwerter liczb rzymskichWalidator XMLKalkulator decybeli (dB)Kalkulator tempa pływaniaKalkulator średniej arytmetycznejDetektor treści AIGenerator anagramówGenerator numerów loteriiSortuj LiczbyGenerator losowych ciągówKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator Regresji LiniowejRzut monetąKalkulator schodówKalkulator zarobków YouTubePrzelicznik cm na stopy i caleWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramGenerator Losowych UrodzinKonwerter HEX na CMYKKonwerter Czasu na DziesiętnyGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Długości ŁukuGenerator losowych krajówKalkulator HexKalkulator liczb zespolonychPrzelicznik kg na funtyLosowy Generator LiterKonwerter binarny na dziesiętnyKonwerter Rozmiarów UbrańLosowanie liczbKalkulator dnia tygodniaPierwsze n cyfr PiPredyktor wagi szczeniakaLooper MP3Generator LabiryntówGenerator losowych supermocyKalkulator ciąży u psaKalkulator wiekuKonwerter HTML na tekstKalendarz retrogradacji MerkuregoPrzesunięcie czasu SRTLista Lat PrzestępnychNarzędzie do liczenia wierszyEkstraktor Obrazów z Wideokalkulator-hba1cKalkulator pozycji słońcaOdwrotny TekstNazwij generator losowyKalkulator konwersji skali modeluKalkulator Znaku MarsaSolver Tablicy Karnaugha (K-Map)Zaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuGenerator Losowych Zadań MatematycznychKalkulator pochodnychKalkulator Temperatury WrzeniaNarzędzie do Szyfru CezaraSelektor liczb losowychGenerator kodów kreskowychKalkulator Powrotu SaturnaKalkulator ZaokrąglaniaRozwiązywacz Układu Równań NieliniowychGenerator połącz kropkiHumanizator tekstu AIKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator odwrotnej transformaty Laplace'aKalkulator KwartyliLosuj liczbyGenerator HasłaKalkulator budowy ciałaKalkulator celtyckiego zodiaku drzewaKalkulator Rozkładu NormalnegoKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKalkulator testów podzielnościGenerator losowych wymówekKalkulator Zarobków na TikTokuKonwerter rozmiarów butówKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator Obciążenia BelkiKalkulator Rozkładu PoissonaPrzelicznik Metrów na StopySprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychEkstraktor AudioGenerator losowych emojiKalkulator kołowyKalkulator TransformatoraKalkulator Wymiany CiepłaKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSKonwerter szesnastkowy na binarnyRzut kostkąWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaGenerator losowych współrzędnychKalkulator sumy kontrolnej CRC32Kalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyKalkulator Współczynnika DyskontowegoGenerator Losowych Tematów DebatyKalkulator notacji naukowejKalkulator NumerologiiKonwerter HexadecymalnyUniksowy Konwerter CzasuKalkulator czasu chłodzenia piwaKalkulator kwadratowyKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKalkulator średniej ocen GPAObróć WideoPołącz filmySymulator Bramek LogicznychUsuń puste linieGenerator Liczb LosowychGenerator losowych kart do gryKalkulator CałekKalkulator percentyla wzrostuKalkulator prawdopodobieństwaKalkulator Równania Sześciennego👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator Ściętego StożkaKalkulator sinusaKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKalkulator ZbrojeniaKompresor WideoKonwerter binarny na szesnastkowyKonwerter adresu IP na binarneSymulator Liczydła SorobanUsuń dźwięk z wideoKalkulator Logarytmu o Podstawie 10Kalkulator Mnożenia KrzyżowegoKalkulator Pierwiastka PierwotnegoKalkulator Prawa CosinusówKalkulator rozkładu dwumianowegoKalkulator spalonych kaloriiKalkulator włóczkiKonwerter dziesiętny na szesnastkowyKonwerter rozmiaru plikuLosowy selektor wierszyKonwerter funtów na kilogramyPrzelicznik liczby mieszanej na ułamekKalkulator ROI StypendiówKalkulator Kosztów StudiówKalkulator Godzin Nauki do Płynności JęzykowejGenerator Quizów SłownictwaGenerator Notatek CornellaKalkulator Krzywej UczeniaPlaner Powtórek Interwałowych FiszekKalkulator Mieszania Kolorów FarbKalkulator Fugi do PłytekOptymalizator Załadunku ZmywarkiKalkulator Dawkowania Detergentu do PraniaKalkulator Mieszania Farby do WłosówKalkulator Kosztów DrukuPorównanie Kosztów Gaz vs PrądKalkulator napiwku z karty podarunkowejKalkulator Liczby Kartonów do PrzeprowadzkiKalkulator Wielkości Boksu MagazynowegoKalkulator Szafy KapsułowejKalkulator Długości PasaKalkulator siły siłownika hydraulicznegoKalkulator Systemu BloczkówKalkulator przełożenia mechanicznyKalkulator Ciepła WłaściwegoKalkulator Rozszerzalności CieplnejKalkulator Równania BernoulliegoKalkulator Liczby ReynoldsaKalkulator Czasu PływówKalkulator Widoczności GwiazdNarzędzie Referencyjne Wiązania WęzłówPrzewodnik Po Klasyfikacji Temperatury ŚpiworaKalkulator Rozmiaru Podłogi pod NamiotKalkulator Wagi Jedzenia na BackpackingKalkulator tempa wędrówki (Reguła Naismitha)Kalkulator Długości Nici do HaftuKalkulator objętości odlewów z żywicyKalkulator wzorów koralikówKalkulator skurczu gliny garncarskiejKalkulator rozmiaru papieru do origamiKalkulator Lamówki do PikowaniaKalkulator Muliny do Haftu KrzyżykowegoKalkulator Wzorów DziewiarskichKonwerter Rozmiarów Drutów do RobótekKonwerter Rozmiarów SzydełekKalkulator siana dla koniWyszukiwarka rozmiaru transportera podróżnego dla zwierzątKalkulator UVB do Terrarium dla GadówKalkulator Rozmiaru Klatki dla PtakówKalkulator Mocy Grzałki AkwariowejKalkulator kuwet dla kotaKalkulator Zasięgu Świateł ReflektorówKalkulator Stopnia Sprężania SilnikaKalkulator Zużycia Bieżnika OponyKalkulator Nacisku na Dyszel PrzyczepyKalkulator Rozkładu Masy PojazduKalkulator Podziału Kosztów PodróżyKalkulator Drogi HamowaniaKalkulator Odszkodowań PracowniczychKalkulator podziału spadku i majątkuWyszukiwarka Klas Znaków TowarowychKalkulator opłat za zgłoszenie patentoweWeryfikator Nexusu Podatku od SprzedażyKalkulator Skrócenia KaryKalkulator przedawnieniaOptymalizator Cen AirbnbKalkulator Podziału Czynszu dla WspółlokatorówKalkulator Czynszu Section 8Kalkulator Metody BRRRRKalkulator Zwrotu Cash-on-CashKalkulator Rentowności NajmuKalkulator Wymiany 1031Wizualizator Wzrostu MajątkuKalkulator Kosztów LunchuKalkulator Kosztów Siłownia vs Trening w DomuKalkulator Kosztów KawyKalkulator Oszczędności Pracy ZdalnejKalkulator ROI Dodatkowej PracyŚledzenie Kosztów SubskrypcjiKalkulator Cen SaaSKalkulator Wyceny Projektów FreelancePrzewodnik doboru drewna do wędzeniaKalkulator Czasu FermentacjiKalkulator Czasu MarynowaniaFiltr przepisów według ograniczeń dietetycznychWyszukiwarka Zamienników PrzyprawTracker okresu półtrwania kofeinyKalkulator Standardowych DrinkówDoradca Doboru WinaKonwerter Skali WspinaczkowejKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator Wytrzymałości Węzłów WędkarskichMinutnik Pozycji JogiKalkulator SWOLF PływanieKalkulator Przewidywania Czasu BieguKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKalkulator Punktów RugbyKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejLicznik Punktów w TenisieKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru Vigenère’aNarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentyMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówPobieracz Miniatur YouTubeLosowy Generator Postaci RPG