Máy tính tan

Chào mừng bạn đến với máy tính tan — một công cụ độ chính xác cao giúp tính tan(θ) cho bất kỳ góc nào từ 1 đến 1000 chữ số thập phân. Nhập một góc theo đơn vị độ hoặc radian, xem lời giải từng bước hiển thị bằng MathJax, khám phá sơ đồ vòng tròn đơn vị tương tác, và nhận cảnh báo rõ ràng tại các tiệm cận đứng (90°, 270°, …).

Hàm Tang là gì?

Hàm tang (tan) là một trong sáu hàm lượng giác cơ bản. Nó được định nghĩa là tỷ số giữa sin và cos:

Về mặt hình học, trên vòng tròn đơn vị, tan(θ) đại diện cho tọa độ y nơi cạnh cuối của góc θ cắt đường tiếp tuyến đứng tại x = 1. Nó cũng bằng độ dốc của đường bán kính từ gốc tọa độ tại góc θ.

Các tính chất chính của Tang

• Chu kỳ: π radian (180°) — tan(θ + 180°) = tan(θ)
• Miền xác định: Tất cả các số thực ngoại trừ θ = 90° + k·180° (nơi cos θ = 0)
• Tập giá trị: Tất cả các số thực (−∞, +∞)
• Hàm số lẻ: tan(−θ) = −tan(θ)
• Tiệm cận: Các đường tiệm cận đứng tại các bội số lẻ của 90° (π/2 rad)

Giá trị Tang tại các góc đặc biệt

Dấu của Tang theo góc phần tư

Hàm tang dương khi sin và cos có cùng dấu, và âm khi chúng trái dấu:

Ghi nhớ: "Nhất cả, Nhì sin, Tam tan, Tứ cos" — Tất cả dương ở góc phần tư I; chỉ Sin dương ở II; chỉ Tan dương ở III; chỉ Cos dương ở IV.

Các đồng nhất thức Tang quan trọng

Cách sử dụng máy tính này

1. Nhập góc của bạn: Nhập bất kỳ giá trị số nào vào trường góc. Hỗ trợ định dạng số quốc tế (ví dụ: 1.234 hoặc 1,234).
2. Chọn đơn vị góc: Chọn Độ hoặc Radian.
3. Thiết lập độ chính xác: Nhập số chữ số thập phân (1–1000). Tiêu chuẩn là 10; công việc khoa học có thể yêu cầu 50–100+.
4. Nhấp Tính toán: Xem giá trị tang, sơ đồ vòng tròn đơn vị tương tác, lời giải từng bước và các giá trị lượng giác đầy đủ.

Tại sao nên dùng máy tính Tang độ chính xác cao?

• Độ chính xác tùy ý: Vượt xa giới hạn 15–16 chữ số thông thường của máy tính tiêu chuẩn, lên đến 1000 chữ số thập phân.
• Độ chính xác cấp độ nghiên cứu: Được hỗ trợ bởi thư viện mpmath cho số học độ chính xác tùy ý đáng tin cậy.
• Nhận biết tiệm cận: Phát hiện các điểm không xác định tại 90° + k·180° (π/2 + k·π) và cảnh báo rõ ràng.
• Kết quả mang tính giáo dục: Công thức hiển thị qua MathJax, trực quan hóa vòng tròn đơn vị và phát hiện góc đặc biệt.

Câu hỏi thường gặp

Hàm tang trong lượng giác là gì?

Hàm tang (tan) được định nghĩa là tỷ số giữa sin và cos: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Nó đại diện cho độ dốc của đường thẳng từ gốc tọa độ tại góc θ, và về mặt hình học, nó là giá trị y nơi đường thẳng này cắt đường tiếp tuyến đứng x = 1 trên vòng tròn đơn vị.

Hàm tang không xác định ở đâu?

Tang không xác định tại các bội số lẻ của 90° (hoặc π/2 radian): 90°, 270°, −90°, v.v. Tại các góc này, cos(θ) = 0, làm cho tỷ số sin(θ)/cos(θ) không xác định. Đồ thị hàm tang có các đường tiệm cận đứng tại các điểm này.

Giá trị tang tại các góc đặc biệt là bao nhiêu?

Các giá trị tang chính xác tại các góc đặc biệt là: tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0.577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1.732, tan(90°) = không xác định, tan(120°) = −√3, tan(135°) = −1, tan(150°) = −√3/3, và tan(180°) = 0.

Tại sao tan(45°) bằng 1?

Tại 45°, cả sin và cos đều có cùng giá trị (√2/2). Vì tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), chúng ta có tan(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1. Về mặt hình học, đường bán kính tại 45° có độ dốc chính xác là 1.

Chu kỳ của hàm tang là bao nhiêu?

Hàm tang có chu kỳ là π radian (180°), nghĩa là tan(θ + 180°) = tan(θ). Chu kỳ này ngắn hơn sin và cos (vốn có chu kỳ 2π/360°) vì cả sin và cos đều đổi dấu sau 180°, và tỷ số của chúng vẫn giữ nguyên.

Tang dương hay âm trong các góc phần tư nào?

Tang dương ở Góc phần tư I (0°–90°) và Góc phần tư III (180°–270°), nơi sin và cos có cùng dấu. Tang âm ở Góc phần tư II (90°–180°) và Góc phần tư IV (270°–360°), nơi sin và cos trái dấu.

Tài nguyên bổ sung

• Tang – Wikipedia
• Đồ thị hàm lượng giác – Khan Academy
• Tang – Wolfram MathWorld