Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)

Tentang Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)

Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle) menemukan lingkaran luar dari segitiga apa pun. Lingkaran luar — juga dikenal sebagai circumcircle — adalah lingkaran unik yang melewati ketiga titik sudut sebuah segitiga. Masukkan tiga panjang sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menghitung secara instan jari-jari lingkaran luar (circumradius), lokasi pusat lingkaran luar (circumcenter), luas segitiga, sudut interior, dan lainnya, lengkap dengan diagram SVG interaktif dan rumus langkah demi langkah.

Konsep Kunci Lingkaran Luar

Rumus Lingkaran Luar

Untuk segitiga dengan sisi a, b, c dan semi-perimeter s = (a + b + c) / 2:

Lokasi Pusat Lingkaran Luar Berdasarkan Jenis Segitiga

Posisi pusat lingkaran luar (circumcenter) bergantung pada jenis segitiga:

• Segitiga lancip: Pusat lingkaran luar terletak di dalam segitiga. Semua sudut kurang dari 90°, sehingga garis bagi tegak lurus berpotongan di bagian dalam segitiga.
• Segitiga siku-siku: Pusat lingkaran luar terletak tepat di titik tengah hipotenusa. Jari-jari lingkaran luar sama dengan setengah panjang hipotenusa.
• Segitiga tumpul: Pusat lingkaran luar terletak di luar segitiga, di sisi yang berlawanan dari sudut tumpul. Ini karena garis bagi tegak lurus menyimpang ke luar.

Cara Menemukan Lingkaran Luar

1. Pilih metode input Anda: Pilih "Tiga Sisi" jika Anda mengetahui panjang sisi a, b, c, atau "Tiga Titik Sudut" jika Anda memiliki koordinat setiap titik sudut.
2. Masukkan nilai: Input tiga panjang sisi atau koordinat (x, y) dari titik sudut A, B, dan C. Klik contoh cepat untuk mengisi otomatis nilai sampel.
3. Klik Hitung: Tekan tombol "Hitung Lingkaran Luar (Circumcircle)".
4. Tinjau hasilnya: Lihat jari-jari lingkaran luar R, koordinat pusat lingkaran luar, luas dan keliling lingkaran luar, luas segitiga, sudut-sudut, jari-jari lingkaran dalam, dan rasio R/r.
5. Jelajahi diagram: Aktifkan overlay untuk lingkaran luar, garis bagi tegak lurus, jari-jari, lingkaran dalam, dan label untuk memvisualisasikan geometrinya.

Aplikasi Praktis

Lingkaran luar memiliki aplikasi penting di banyak bidang. Dalam survei dan navigasi, lingkaran luar membantu menentukan posisi menggunakan triangulasi. Dalam grafik komputer, triangulasi Delaunay memaksimalkan sudut minimum dengan memastikan tidak ada titik sudut yang terletak di dalam lingkaran luar segitiga mana pun. Dalam teknik, lingkaran luar menentukan batas penutup minimum untuk komponen berbentuk segitiga. Lingkaran luar juga mendasar dalam algoritma geometri komputasi untuk pembuatan mesh dan diagram Voronoi.

Teorema Euler dan Lingkaran Luar

Pertidaksamaan Euler menyatakan bahwa untuk setiap segitiga, jari-jari lingkaran luar R setidaknya dua kali jari-jari lingkaran dalam r: R ≥ 2r. Kesamaan hanya terjadi untuk segitiga sama sisi. Selain itu, rumus Euler menghubungkan jarak d antara pusat lingkaran luar O dan pusat lingkaran dalam I sebagai \(d^2 = R(R - 2r)\). Hasil yang elegan ini menghubungkan dua lingkaran paling mendasar yang terkait dengan segitiga dan mengungkapkan sifat-sifat mendalam dari geometri segitiga.

FAQ