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Calculadora de Círculo Circunscrito (Circuncentro)

Calcula el círculo circunscrito (circuncírculo) de un triángulo. Introduce tres lados o tres coordenadas de vértices para hallar el circunradio, circuncentro, área, ángulos y ver un diagrama interactivo con fórmulas paso a paso.

Calculadora de Círculo Circunscrito (Circuncentro)
Ejemplos:
VISTA PREVIA
Opuesto al vértice A
Opuesto al vértice B
Opuesto al vértice C
Ejemplos:
VISTA PREVIA
Vértice A
Vértice B
Vértice C

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Calculadora de Círculo Circunscrito (Circuncentro)

La Calculadora de Círculo Circunscrito encuentra el círculo circunscrito de cualquier triángulo. El círculo circunscrito — también conocido como circunferencia circunscrita — es el círculo único que pasa por los tres vértices de un triángulo. Ingrese tres longitudes de lado o tres coordenadas de vértice para calcular instantáneamente el circunradio, la ubicación del circuncentro, el área del triángulo, los ángulos interiores y más, con un diagrama SVG interactivo y fórmulas paso a paso.

Conceptos Clave del Círculo Circunscrito

⊙
Circunferencia Circunscrita
El círculo único que pasa por los 3 vértices de un triángulo
⊕
Circuncentro
El punto central, equidistante de los 3 vértices
⊥
Mediatrices
Tres líneas que se encuentran en el circuncentro
↔
Circunradio
R = abc / (4K), donde K es el área del triángulo

Fórmulas del Círculo Circunscrito

Para un triángulo con lados a, b, c y semiperímetro s = (a + b + c) / 2:

PropiedadFórmulaDescripción
Área del Triángulo (Herón)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Área a partir de los tres lados usando el semiperímetro
Circunradio\(R = \frac{abc}{4K}\)Radio del círculo circunscrito
Área del Círculo Circunscrito\(A = \pi R^2\)Área encerrada por la circunferencia circunscrita
Circunferencia\(C = 2\pi R\)Perímetro de la circunferencia circunscrita
Inradio\(r = \frac{K}{s}\)Radio del círculo inscrito
Distancia de Euler\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Distancia entre el circuncentro y el incentro

Ubicación del Circuncentro por Tipo de Triángulo

La posición del circuncentro depende del tipo de triángulo:

Cómo Hallar el Círculo Circunscrito

  1. Elija su método de entrada: Seleccione "Tres Lados" si conoce las longitudes a, b, c, o "Tres Vértices" si tiene las coordenadas de cada vértice.
  2. Ingrese los valores: Introduzca las tres longitudes de lado o las coordenadas (x, y) de los vértices A, B y C. Haga clic en un ejemplo rápido para autorrellenar valores de muestra.
  3. Haga clic en Calcular: Presione el botón "Calcular Círculo Circunscrito".
  4. Revise los resultados: Vea el circunradio R, las coordenadas del circuncentro, el área y la circunferencia del círculo circunscrito, el área del triángulo, los ángulos, el inradio y la relación R/r.
  5. Explore el diagrama: Alterne las capas de la circunferencia circunscrita, las mediatrices, los radios, el círculo inscrito y las etiquetas para visualizar la geometría.

Aplicaciones Prácticas

El círculo circunscrito tiene aplicaciones importantes en muchos campos. En topografía y navegación, la circunferencia circunscrita ayuda a determinar posiciones mediante triangulación. En gráficos por computadora, la triangulación de Delaunay maximiza los ángulos mínimos garantizando que ningún vértice quede dentro del círculo circunscrito de cualquier triángulo. En ingeniería, los círculos circunscritos definen los límites mínimos de cerramiento para componentes triangulares. La circunferencia circunscrita también es fundamental en los algoritmos de geometría computacional para la generación de mallas y diagramas de Voronoi.

Teorema de Euler y el Círculo Circunscrito

La desigualdad de Euler establece que para cualquier triángulo, el circunradio R es al menos el doble del inradio r: R ≥ 2r. La igualdad se cumple únicamente para los triángulos equiláteros. Además, la fórmula de Euler relaciona la distancia d entre el circuncentro O y el incentro I como \(d^2 = R(R - 2r)\). Este elegante resultado conecta los dos círculos más fundamentales asociados a un triángulo y revela propiedades profundas de la geometría del triángulo.

Preguntas Frecuentes

¿Qué es un círculo circunscrito (circunferencia circunscrita)?
Un círculo circunscrito, o circunferencia circunscrita, es el círculo único que pasa por los tres vértices de un triángulo. Su centro se llama circuncentro y su radio es el circunradio. Todo triángulo no degenerado tiene exactamente una circunferencia circunscrita.
¿Cómo se halla el circunradio de un triángulo?
El circunradio R de un triángulo con lados a, b, c y área K es R = abc / (4K). Primero encuentre el área usando la fórmula de Herón: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) donde s = (a+b+c)/2. Luego divida el producto de los tres lados por cuatro veces el área.
¿Dónde está el circuncentro de un triángulo?
El circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de los lados del triángulo. En los triángulos acutángulos, se encuentra dentro del triángulo. En los rectángulos, se sitúa en el punto medio de la hipotenusa. En los obtusángulos, se encuentra fuera del triángulo, más allá del lado más largo.
¿Todos los triángulos tienen un círculo circunscrito?
Sí, todo triángulo no degenerado (tres puntos no colineales) tiene exactamente un círculo circunscrito. Este es un teorema fundamental de la geometría euclidiana: tres puntos no colineales determinan un círculo de forma única.
¿Cuál es la relación entre el circunradio y el inradio?
La desigualdad de Euler establece R ≥ 2r para cualquier triángulo, donde R es el circunradio y r es el inradio. La igualdad solo se da en triángulos equiláteros. La fórmula de Euler también proporciona la distancia entre los dos centros: d² = R(R − 2r), donde d es la distancia entre el circuncentro y el incentro.

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por el equipo de MiniWebtool. Actualizado: 2026-04-03

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