Kalkulator Garis Bagi Sudut

Hitung garis bagi sudut segitiga. Masukkan tiga sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menemukan panjang garis bagi, titik pembagi pada sisi berlawanan, incenter, inradius, dan lihat diagram interaktif dengan rumus langkah demi langkah.

Embed Kalkulator Garis Bagi Sudut Widget

Tentang Kalkulator Garis Bagi Sudut

Kalkulator Garis Bagi Sudut menghitung garis bagi sudut dari segitiga apa pun. Masukkan tiga panjang sisi atau tiga koordinat titik sudut, dan kalkulator akan menemukan ketiga panjang garis bagi, titik-titik di mana setiap garis bagi bertemu dengan sisi yang berlawanan, incenter, inradius, dan menampilkan diagram interaktif. Semua perhitungan menyertakan rumus MathJax langkah demi langkah.

∠

Garis Bagi Sudut

Segmen dari titik sudut ke sisi berlawanan yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar.

◉

Incenter

Titik di mana ketiga garis bagi sudut bertemu. Ini adalah pusat lingkaran dalam.

⊙

Inradius

Jari-jari lingkaran dalam, sama dengan luas dibagi dengan semi-keliling: r = K/s.

⚖

Teorema Garis Bagi

Garis bagi dari A membagi sisi BC dalam rasio AB:AC = c:b (proporsional dengan sisi yang bersebelahan).

Rumus Garis Bagi Sudut

Properti	Rumus	Deskripsi
Panjang Garis Bagi (dari A)	\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)	Panjang garis bagi sudut dari titik A ke sisi BC
Rumus Alternatif	\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)	Hanya menggunakan panjang sisi, tidak perlu trigonometri
Teorema Garis Bagi	\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)	Rasio pembagian sisi berlawanan oleh garis bagi
Segmen Pembagi	\( BD = \frac{ac}{b+c} \)	Panjang dari B ke titik pembagi D pada BC
Incenter	\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)	Rata-rata tertimbang titik-titik sudut menggunakan panjang sisi yang berlawanan
Inradius	\( r = \frac{K}{s} \)	Luas K dibagi dengan semi-keliling s

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Pilih mode input: Pilih "Tiga Sisi" jika Anda mengetahui a, b, c, atau "Tiga Titik Sudut" jika Anda memiliki koordinat.
Masukkan nilai: Ketikkan tiga panjang sisi atau koordinat (x, y) untuk setiap titik sudut. Gunakan tombol contoh cepat untuk mencoba segitiga yang sudah ditentukan sebelumnya.
Klik Hitung: Tekan tombol "Hitung Garis Bagi Sudut" untuk melihat hasil.
Jelajahi diagram: Alihkan lapisan (garis bagi, titik pembagi, incircle, busur sudut, label) untuk fokus pada properti tertentu.
Tinjau rumus: Gulir ke bawah ke solusi langkah demi langkah untuk melihat setiap rumus dengan nilai yang disubstitusikan.

Memahami Teorema Garis Bagi Sudut

Teorema Garis Bagi Sudut adalah salah satu hasil fundamental dalam geometri segitiga. Teorema ini menyatakan bahwa jika sebuah sinar membagi dua sudut sebuah segitiga, maka sinar tersebut membagi sisi yang berlawanan menjadi dua segmen yang proporsional dengan dua sisi lainnya. Secara khusus, jika garis bagi dari titik A bertemu sisi BC di titik D, maka BD/DC = AB/AC = c/b.

Teorema ini memiliki banyak aplikasi praktis: digunakan dalam konstruksi segitiga, dalam membuktikan properti incircle, dan dalam masalah geometri koordinat. Rumus panjang garis bagi sudut \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) dapat diturunkan dengan menerapkan aturan cosinus pada dua sub-segitiga yang dibuat oleh garis bagi tersebut.

Properti Garis Bagi Sudut

Setiap segitiga memiliki tepat tiga garis bagi sudut interior.
Ketiga garis bagi sudut selalu berpotongan di satu titik yang disebut incenter.
Incenter selalu terletak di dalam segitiga, terlepas dari jenis segitiganya.
Incenter berjarak sama dari ketiga sisi, dan jarak tersebut adalah inradius.
Dalam segitiga sama sisi, setiap garis bagi sudut juga berfungsi sebagai garis berat, garis tinggi, dan garis bagi tegak lurus.
Garis bagi sudut terpanjang selalu berasal dari titik sudut dengan sudut terkecil.
Panjang garis bagi selalu kurang dari atau sama dengan rata-rata geometris dari dua sisi yang bersebelahan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu garis bagi sudut segitiga?

Garis bagi sudut adalah segmen garis dari titik sudut ke sisi yang berlawanan yang membagi sudut titik tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Setiap segitiga memiliki tiga garis bagi sudut, dan semuanya bertemu di satu titik tunggal yang disebut incenter, yang merupakan pusat lingkaran dalam (incircle).

Bagaimana cara menghitung panjang garis bagi sudut?

Panjang garis bagi sudut dari titik A ke sisi BC diberikan oleh rumus: t_a = (2bc × cos(A/2)) / (b + c), di mana b dan c adalah sisi-sisi yang bersebelahan dengan sudut A. Rumus alternatif yang hanya menggunakan panjang sisi adalah: t_a = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c).

Apa itu teorema garis bagi sudut?

Teorema garis bagi sudut menyatakan bahwa garis bagi sudut suatu segitiga membagi sisi yang berlawanan menjadi dua segmen yang proporsional dengan sisi-sisi yang bersebelahan. Untuk garis bagi dari A ke sisi BC di titik D: BD/DC = AB/AC = c/b. Ini adalah teorema fundamental yang digunakan dalam banyak pembuktian dan konstruksi geometris.

Di mana ketiga garis bagi sudut segitiga bertemu?

Ketiga garis bagi sudut segitiga selalu bertemu pada satu titik tunggal yang disebut incenter, yang dilambangkan dengan I. Incenter adalah pusat lingkaran dalam (incircle) dan selalu terletak di dalam segitiga, baik itu segitiga lancip, siku-siku, maupun tumpul.

Apa perbedaan antara garis bagi sudut dan garis bagi tegak lurus?

Garis bagi sudut membagi sudut menjadi dua bagian yang sama dan ditarik dari titik sudut ke sisi yang berlawanan. Garis bagi tegak lurus membagi sebuah sisi menjadi dua bagian yang sama pada sudut 90°. Ketiga garis bagi sudut bertemu di incenter (pusat lingkaran dalam), sementara ketiga garis bagi tegak lurus bertemu di circumcenter (pusat lingkaran luar).

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Garis Bagi Sudut" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-03

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulator Garis Bagi Sudut

Tentang Kalkulator Garis Bagi Sudut

Rumus Garis Bagi Sudut

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Memahami Teorema Garis Bagi Sudut

Properti Garis Bagi Sudut

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Alat unggulan: