Calculadora de Bissetriz do Ângulo
Informe três lados ou as coordenadas de três vértices na Calculadora de bissetriz de ângulo do MiniWebtool para calcular as bissetrizes dos ângulos de um triângulo. Descubra seus comprimentos, os pontos de divisão nos lados opostos, o incentro e o raio da incircunferência, com diagrama interativo e fórmulas passo a passo.
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Digite abaixo três lados ou as coordenadas de três vértices para obter os três comprimentos das bissetrizes e onde cada uma encontra o lado oposto, com os passos.
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Calculadora de Bissetriz do Ângulo
A Calculadora de Bissetriz do Ângulo computa as bissetrizes de qualquer triângulo. Insira três comprimentos de lado ou três coordenadas de vértice, e a calculadora encontrará todos os três comprimentos de bissetriz, os pontos onde cada bissetriz encontra o lado oposto, o incentro, o inraio e exibirá um diagrama interativo. Todos os cálculos incluem fórmulas MathJax passo a passo.
Resumo rápido
Calculadora de Bissetriz do Ângulo encontra as três bissetrizes de um triângulo a partir das medidas dos lados ou das coordenadas dos vértices. Ela também fornece os pontos de divisão, o incentro e o inraio, com um diagrama interativo.
| Recurso | O que você obtém | Indicado para |
|---|---|---|
| Dois modos de entrada | Informe três lados a, b e c, ou as coordenadas x e y de três vértices. | Triângulos dados pelos lados ou pelas coordenadas |
| Comprimentos das bissetrizes | Fornece os três comprimentos das bissetrizes com t_a = 2bc cos(A/2) / (b + c), ou a fórmula equivalente que usa apenas os lados. | Exercícios de geometria e problemas de construção |
| Pontos de divisão | Mostra onde cada bissetriz encontra o lado oposto, pelo teorema da bissetriz interna BD/DC = c/b. | Localizar o pé de cada bissetriz |
| Incentro e inraio | Fornece o incentro como a média dos vértices ponderada pelos lados e o inraio r = área / semiperímetro. | Encontrar o centro e o tamanho da circunferência inscrita |
| Diagrama interativo | Ative ou desative bissetrizes, pontos de divisão, o incírculo, arcos de ângulo e rótulos. | Focar em uma propriedade de cada vez |
| Triângulos predefinidos | Botões rápidos carregam exemplos equilátero, retângulo 3-4-5, isósceles 5-5-8, obtuso 3-4-6 e escaleno. | Testar a ferramenta em um triângulo conhecido |
Fórmulas de Bissetriz do Ângulo
| Propriedade | Fórmula | Descrição |
|---|---|---|
| Comprimento da Bissetriz (de A) | \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) | Comprimento da bissetriz do ângulo do vértice A ao lado BC |
| Fórmula Alternativa | \( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \) | Usa apenas comprimentos de lado, sem necessidade de trigonometria |
| Teorema da Bissetriz | \( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \) | Razão de divisão do lado oposto pela bissetriz |
| Segmento de Divisão | \( BD = \frac{ac}{b+c} \) | Comprimento de B ao ponto de divisão D em BC |
| Incentro | \( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \) | Média ponderada dos vértices usando os comprimentos dos lados opostos |
| Inraio | \( r = \frac{K}{s} \) | Área K dividida pelo semi-perímetro s |
Como usar esta calculadora
- Escolha o modo de entrada: Selecione "Três Lados" se souber a, b, c, ou "Três Vértices" se tiver as coordenadas.
- Insira os valores: Digite os três comprimentos dos lados ou as coordenadas (x, y) de cada vértice. Use os botões de exemplo rápido para testar triângulos pré-definidos.
- Clique em Calcular: Pressione o botão "Calcular Bissetrizes dos Ângulos" para ver os resultados.
- Explore o diagrama: Alterne as camadas (bissetrizes, pontos de divisão, incírculo, arcos de ângulo, rótulos) para focar em propriedades específicas.
- Revise as fórmulas: Role para baixo até a solução passo a passo para ver cada fórmula com os valores substituídos.
Entendendo o Teorema da Bissetriz Interna
O Teorema da Bissetriz Interna é um dos resultados fundamentais na geometria do triângulo. Ele afirma que se uma semirreta bissecciona um ângulo de um triângulo, então ela divide o lado oposto em dois segmentos que são proporcionais aos outros dois lados. Especificamente, se a bissetriz do vértice A encontra o lado BC no ponto D, então BD/DC = AB/AC = c/b.
Este teorema possui muitas aplicações práticas: é usado na construção de triângulos, na prova de propriedades do incírculo e em problemas de geometria analítica. A fórmula do comprimento da bissetriz do ângulo \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) pode ser derivada aplicando a lei dos cossenos aos dois sub-triângulos criados pela bissetriz.
Propriedades das Bissetrizes de Ângulo
- Todo triângulo possui exatamente três bissetrizes de ângulos internos.
- Todas as três bissetrizes de ângulo sempre se interceptam em um único ponto chamado incentro.
- O incentro está sempre localizado dentro do triângulo, independentemente do tipo de triângulo.
- O incentro é equidistante de todos os três lados, e essa distância é o inraio.
- Em um triângulo equilátero, cada bissetriz de ângulo também serve como mediana, altura e mediatriz.
- A bissetriz de ângulo mais longa sempre parte do vértice com o menor ângulo.
- O comprimento da bissetriz é sempre menor ou igual à média geométrica dos dois lados adjacentes.
Perguntas Frequentes
Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:
"Calculadora de Bissetriz do Ângulo" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-bissetriz-do-angulo/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
pela equipe MiniWebtool. Atualizado em: 2026-04-03
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