Calculadora de Bisectriz del Ángulo

Calcula las bisectrices de los ángulos de un triángulo. Ingresa tres lados o tres coordenadas de vértices para hallar longitudes de bisectrices, puntos de división, incentro e inradio, con diagrama interactivo.

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Calculadora de Bisectriz del Ángulo

La Calculadora de Bisectriz del Ángulo computa las bisectrices de los ángulos de cualquier triángulo. Ingrese las longitudes de los tres lados o las coordenadas de los tres vértices, y la calculadora encontrará las tres longitudes de las bisectrices, los puntos donde cada bisectriz se encuentra con el lado opuesto, el incentro, el inradio, y mostrará un diagrama interactivo. Todos los cálculos incluyen fórmulas de MathJax paso a paso.

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Bisectriz del Ángulo

Un segmento desde un vértice al lado opuesto que divide el ángulo en dos mitades iguales.

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Incentro

El punto donde se encuentran las tres bisectrices de los ángulos. Es el centro de la circunferencia inscrita.

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Inradio

El radio de la circunferencia inscrita, igual al área dividida por el semiperímetro: r = K/s.

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Teorema de la Bisectriz

La bisectriz desde A divide el lado BC en la proporción AB:AC = c:b (proporcional a los lados adyacentes).

Fórmulas de la Bisectriz del Ángulo

Propiedad	Fórmula	Descripción
Longitud de la Bisectriz (desde A)	\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)	Longitud de la bisectriz del ángulo desde el vértice A hasta el lado BC
Fórmula Alternativa	\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)	Utiliza solo las longitudes de los lados, sin necesidad de trigonometría
Teorema de la Bisectriz	\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)	Relación de división del lado opuesto por la bisectriz
Segmento de División	\( BD = \frac{ac}{b+c} \)	Longitud desde B hasta el punto de división D en BC
Incentro	\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)	Promedio ponderado de los vértices usando las longitudes de los lados opuestos
Inradio	\( r = \frac{K}{s} \)	Área K dividida por el semiperímetro s

Cómo usar esta calculadora

Elegir el modo de entrada: Seleccione "Tres Lados" si conoce a, b, c, o "Tres Vértices" si tiene coordenadas.
Introducir los valores: Escriba las tres longitudes de los lados o las coordenadas (x, y) de cada vértice. Use los botones de ejemplos rápidos para probar triángulos preestablecidos.
Hacer clic en Calcular: Presione el botón "Calcular Bisectrices de Ángulo" para ver los resultados.
Explorar el diagrama: Alterne las capas (bisectrices, puntos de división, incírculo, arcos de ángulo, etiquetas) para enfocarse en propiedades específicas.
Revisar las fórmulas: Desplácese hacia abajo hasta la solución paso a paso para ver cada fórmula con los valores sustituidos.

Entendiendo el Teorema de la Bisectriz del Ángulo

El Teorema de la Bisectriz del Ángulo es uno de los resultados fundamentales en la geometría del triángulo. Establece que si un rayo biseca un ángulo de un triángulo, entonces divide el lado opuesto en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados. Específicamente, si la bisectriz del vértice A se encuentra con el lado BC en el punto D, entonces BD/DC = AB/AC = c/b.

Este teorema tiene muchas aplicaciones prácticas: se utiliza en la construcción de triángulos, en la demostración de propiedades del incírculo y en problemas de geometría analítica. La fórmula de la longitud de la bisectriz del ángulo \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) puede derivarse aplicando la ley del coseno a los dos sub-triángulos creados por la bisectriz.

Propiedades de las Bisectrices de los Ángulos

Cada triángulo tiene exactamente tres bisectrices de ángulos interiores.
Las tres bisectrices de los ángulos siempre se intersectan en un único punto llamado incentro.
El incentro siempre se encuentra dentro del triángulo, independientemente del tipo de triángulo.
El incentro es equidistante de los tres lados, y esa distancia es el inradio.
En un triángulo equilátero, cada bisectriz de ángulo también sirve como mediana, altura y mediatriz.
La bisectriz de ángulo más larga siempre proviene del vértice con el ángulo más pequeño.
La longitud de la bisectriz es siempre menor o igual a la media geométrica de los dos lados adyacentes.

Preguntas Frecuentes

¿Qué es una bisectriz de un ángulo de un triángulo?

Una bisectriz de un ángulo es un segmento de línea desde un vértice hasta el lado opuesto que divide el ángulo del vértice en dos mitades iguales. Cada triángulo tiene tres bisectrices de ángulo, y todas se encuentran en un solo punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita (incírculo).

¿Cómo se calcula la longitud de una bisectriz de un ángulo?

La longitud de la bisectriz del ángulo desde el vértice A hasta el lado BC viene dada por la fórmula: t_a = (2bc × cos(A/2)) / (b + c), donde b y c son los lados adyacentes al ángulo A. Una fórmula alternativa que utiliza solo las longitudes de los lados es: t_a = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c).

¿Qué es el teorema de la bisectriz del ángulo?

El teorema de la bisectriz del ángulo establece que una bisectriz de un ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los lados adyacentes. Para la bisectriz desde A hasta el lado BC en el punto D: BD/DC = AB/AC = c/b. Este es un teorema fundamental utilizado en muchas demostraciones y construcciones geométricas.

¿Dónde se encuentran las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo?

Las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo siempre se encuentran en un único punto llamado incentro, denotado por I. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita (incírculo) y siempre se encuentra dentro del triángulo, ya sea que el triángulo sea acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

¿Cuál es la diferencia entre la bisectriz de un ángulo y la mediatriz?

Una bisectriz de un ángulo divide un ángulo en dos partes iguales y va desde un vértice al lado opuesto. Una mediatriz divide un lado en dos partes iguales en un ángulo de 90°. Las tres bisectrices de los ángulos se encuentran en el incentro (centro del incírculo), mientras que las tres mediatrices se encuentran en el circuncentro (centro del circuncirculo).

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora de Bisectriz del Ángulo" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-bisectriz-del-angulo/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de MiniWebtool. Actualizado: 2026-04-03

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