각의 이등분선 계산기

삼각형의 각 이등분선을 계산합니다. 세 변의 길이 또는 세 꼭짓점의 좌표를 입력하여 이등분선 길이, 대변의 내분점, 내심, 내접원의 반지름을 구하고 단계별 공식이 포함된 대화형 다이어그램을 확인하세요.

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각의 이등분선 계산기 정보

각의 이등분선 계산기는 모든 삼각형의 각 이등분선을 계산합니다. 세 변의 길이 또는 세 꼭짓점의 좌표를 입력하면 세 개의 이등분선 길이, 각 이등분선이 대변과 만나는 점, 내심, 내접원 반지름을 구하고 대화형 다이어그램을 표시합니다. 모든 계산 과정은 MathJax 공식을 통해 단계별로 제공됩니다.

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각의 이등분선

한 꼭짓점에서 대변으로 이어지는 선분으로, 각을 두 개의 동일한 반으로 나눕니다.

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내심

세 각의 이등분선이 모두 만나는 점입니다. 내접원의 중심이 됩니다.

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내접원 반지름

내접원의 반지름으로, 면적을 반둘레로 나눈 값과 같습니다: r = K/s.

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이등분선 정리

A에서의 이등분선은 변 BC를 AB:AC = c:b의 비율(인접한 변에 비례)로 나눕니다.

각의 이등분선 공식

속성	공식	설명
이등분선 길이 (A에서)	\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)	꼭짓점 A에서 변 BC로 내린 각의 이등분선의 길이
대체 공식	\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)	삼각함수 없이 변의 길이만을 사용한 공식
각의 이등분선 정리	\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)	이등분선에 의한 대변의 분할 비율
내분 선분	\( BD = \frac{ac}{b+c} \)	B에서 변 BC 위의 내분점 D까지의 길이
내심	\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)	대변의 길이를 가중치로 사용한 꼭짓점의 가중 평균
내접원 반지름	\( r = \frac{K}{s} \)	면적 K를 반둘레 s로 나눈 값

이 계산기 사용 방법

입력 모드 선택: a, b, c를 아는 경우 "세 변"을, 좌표가 있는 경우 "세 꼭짓점"을 선택합니다.
값 입력: 각 꼭짓점의 세 변의 길이 또는 (x, y) 좌표를 입력합니다. 빠른 예시 버튼을 사용하여 미리 설정된 삼각형을 시도해 볼 수 있습니다.
계산하기 클릭: "각의 이등분선 계산하기" 버튼을 눌러 결과를 확인합니다.
다이어그램 탐색: 레이어(이등분선, 내분점, 내접원, 각 호, 라벨)를 토글하여 특정 속성에 집중해 보세요.
공식 검토: 단계별 풀이로 스크롤하여 대입된 값이 포함된 모든 공식을 확인하세요.

각의 이등분선 정리의 이해

각의 이등분선 정리는 삼각형 기하학의 핵심적인 결과 중 하나입니다. 이 정리에 따르면 삼각형의 한 각을 이등분하는 반직선은 대변을 다른 두 변의 길이에 비례하는 두 선분으로 나눕니다. 구체적으로, 꼭짓점 A에서의 이등분선이 변 BC와 점 D에서 만난다면, BD/DC = AB/AC = c/b가 성립합니다.

이 정리는 삼각형 작도, 내접원의 성질 증명, 좌표 기하학 문제 등 다양한 실무에 적용됩니다. 각의 이등분선 길이 공식 \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)는 이등분선에 의해 생성된 두 개의 소삼각형에 코사인 법칙을 적용하여 유도할 수 있습니다.

각의 이등분선의 성질

모든 삼각형에는 정확히 세 개의 내각 이등분선이 있습니다.
세 각의 이등분선은 항상 내심이라고 불리는 한 점에서 만납니다.
내심은 삼각형의 종류와 관계없이 항상 삼각형 내부에 위치합니다.
내심은 세 변에서 모두 같은 거리에 있으며, 그 거리가 바로 내접원 반지름입니다.
정삼각형에서 각 이등분선은 중선, 높이, 수직 이등분선의 역할도 수행합니다.
가장 긴 각의 이등분선은 항상 가장 작은 각을 가진 꼭짓점에서 나옵니다.
이등분선의 길이는 항상 인접한 두 변의 기하 평균보다 작거나 같습니다.

자주 묻는 질문

삼각형의 각의 이등분선이란 무엇입니까?

각의 이등분선은 한 꼭짓점에서 대변으로 이어지는 선분으로, 해당 꼭짓점의 각을 두 개의 동일한 반으로 나눕니다. 모든 삼각형에는 세 개의 각 이등분선이 있으며, 이들은 모두 내심(내접원의 중심)이라고 불리는 한 점에서 만납니다.

각의 이등분선의 길이는 어떻게 계산합니까?

꼭짓점 A에서 변 BC로 내린 각의 이등분선 길이는 다음 공식으로 구합니다: t_a = (2bc × cos(A/2)) / (b + c). 여기서 b와 c는 각 A에 인접한 변입니다. 변의 길이만을 사용하는 대체 공식은 t_a = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c)입니다.

각의 이등분선 정리란 무엇입니까?

각의 이등분선 정리는 삼각형의 각의 이등분선이 대변을 인접한 두 변에 비례하는 두 선분으로 나눈다는 정리입니다. A에서 변 BC의 점 D로 내린 이등분선의 경우: BD/DC = AB/AC = c/b입니다. 이는 많은 기하학적 증명과 작도에 사용되는 기본 정리입니다.

삼각형의 세 각의 이등분선은 어디에서 만납니까?

삼각형의 세 각의 이등분선은 항상 I로 표시되는 내심이라는 한 점에서 만납니다. 내심은 내접원(incircle)의 중심이며, 삼각형이 예각, 직각, 둔각인지에 관계없이 항상 삼각형 내부에 위치합니다.

각의 이등분선과 수직 이등분선의 차이점은 무엇입니까?

각의 이등분선은 각을 두 개의 동일한 부분으로 나누며 꼭짓점에서 대변으로 이어집니다. 수직 이등분선은 한 변을 90° 각도로 이등분합니다. 세 각의 이등분선은 내심(내접원의 중심)에서 만나는 반면, 세 수직 이등분선은 외심(외접원의 중심)에서 만납니다.

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miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2026-04-03

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