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向量計算機

執行向量運算,並提供詳細的分步解決方案!

向量計算機
計算向量運算:

嘗試以下示例:

[點積示例] [叉積示例] [模長示例] [加法示例] [減法示例] [角度示例]
第一個向量:
第二個向量:
可選的運算,如計算模長。
運算:

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向量計算機

歡迎使用我們的向量計算機,這是一款強大的工具,旨在執行向量運算,並提供詳細的分步解決方案和可視化。此計算機非常適合學生、教師以及任何從事向量代數和向量微積分的人士。

向量計算機的特點

理解向量運算

向量是具有大小和方向的數學對象。它們在物理和工程中是基礎性的。

點積

兩個向量 \( \mathbf{A} \) 和 \( \mathbf{B} \) 的點積為:

\[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = \sum_{i=1}^{n} A_i B_i \]

它產生一個標量,衡量一個向量在另一個向量方向上的大小。

叉積

三維空間中兩個向量的叉積為:

\[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \\ \end{vmatrix} \]

它產生一個垂直於 \( \mathbf{A} \) 和 \( \mathbf{B} \) 的向量。

模長

向量 \( \mathbf{A} \) 的模長為:

\[ ||\mathbf{A}|| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} \]

它表示向量的長度。

向量間的角度

兩個向量 \( \mathbf{A} \) 和 \( \mathbf{B} \) 之間的角度 \( \theta \) 為:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{||\mathbf{A}|| \times ||\mathbf{B}||} \]

此公式有助於找到向量之間的方向性。

如何使用向量計算機

向量計算機的應用

我們的向量計算機特別適用於:

為什麼使用我們的向量計算機?

手動計算向量運算可能很繁瑣。我們的計算機透過提供以下功能簡化了這一過程:

附加資源

欲了解更多關於向量運算及其應用的信息,請查看以下資源:

引用此內容、頁面或工具為:

"向量計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/向量計算機/,來自 MiniWebtool,https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 21, 2024

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT,通過自然語言問答解決您的數學問題。

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