Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Định Thức
 

Máy Tính Định Thức

Tính định thức của bất kỳ ma trận vuông nào với khai triển đồng yếu tố chi tiết từng bước, phân tích thuộc tính ma trận và các giải pháp trực quan.

Máy Tính Định Thức
Máy Tính Độc Lập

Ví Dụ Nhanh

2×2 Cơ Bản 3×3 Hỗn Hợp 3×3 Đơn Vị 4×4 Phức Tạp
[
]

Embed Máy Tính Định Thức Widget

Giới thiệu về Máy Tính Định Thức

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Định Thức, một công cụ chuyên nghiệp để tính toán định thức của ma trận với các giải pháp từng bước toàn diện. Cho dù bạn đang học đại số tuyến tính, giải hệ phương trình hay phân tích các thuộc tính của ma trận, máy tính này cung cấp các chi tiết mở rộng hệ số phụ chi tiết và những hiểu biết sâu sắc về ma trận.

Định thức là gì?

Định thức là một giá trị vô hướng được tính từ các phần tử của ma trận vuông. Nó mã hóa thông tin cơ bản về ma trận và phép biến đổi tuyến tính mà nó đại diện. Định thức có ý nghĩa hình học và đại số sâu sắc trong toán học.

Các Thuộc Tính Chính của Định Thức

Một định thức khác không biểu thị ma trận có thể đảo ngược. Giá trị tuyệt đối biểu thị hệ số tỷ lệ của thể tích dưới phép biến đổi. Dấu hiệu biểu thị sự bảo tồn hoặc đảo ngược hướng.

Công Thức Định Thức 2x2

Đối với ma trận 2x2, định thức được tính trực tiếp:

Định Thức 2x2
$$\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc$$

Công Thức Định Thức 3x3

Đối với ma trận 3x3, hãy sử dụng mở rộng hệ số phụ dọc theo bất kỳ hàng hoặc cột nào:

Mở Rộng Hệ Số Phụ 3x3 (Hàng Đầu Tiên)
$$\det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}$$

Trong đó mỗi hệ số phụ $C_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij}$ và $M_{ij}$ là phần tử nhỏ (định thức của ma trận con với hàng i và cột j bị xóa).

Cách Sử Dụng Máy Tính Này

  1. Chọn kích thước ma trận: Chọn từ 2x2 đến 6x6 bằng cách sử dụng các nút kích thước hoặc nhập bất kỳ ma trận vuông nào vào vùng văn bản.
  2. Nhập giá trị: Điền vào lưới tương tác hoặc nhập giá trị trực tiếp. Sử dụng dấu cách hoặc dấu phẩy để tách các phần tử, các dòng mới cho các hàng.
  3. Tính: Nhấp vào nút Tính để tính định thức.
  4. Xem xét giải pháp: Kiểm tra sự mở rộng hệ số phụ từng bước hiển thị tất cả các phép tính trung gian.
  5. Kiểm tra thuộc tính: Xem xét bảng điều khiển thuộc tính ma trận để hiểu khả năng đảo ngược và các đặc tính khác.

Các Ứng Dụng của Định Thức

Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính (Quy Tắc Cramer)

Định thức cho phép giải trực tiếp các hệ phương trình tuyến tính. Đối với Ax = b, mỗi biến có thể được biểu thị dưới dạng tỷ số của các định thức.

Tính Khả Nghịch của Ma Trận

Ma trận có thể đảo ngược khi và chỉ khi định thức của nó khác không. Điều này rất quan trọng trong việc kiểm tra xem các hệ thống có giải pháp duy nhất hay không.

Các Vấn Đề Giá Trị Riêng

Các giá trị riêng được tìm thấy bằng cách giải det(A - λI) = 0, đa thức đặc trưng. Đây là trung tâm của nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật.

Các Phép Biến Đổi Hình Học

Định thức cho thấy hệ số tỷ lệ thể tích có dấu. Định thức là 2 gấp đôi diện tích/thể tích; định thức âm biểu thị sự phản chiếu.

Hiểu Các Thuộc Tính của Ma Trận

Ma Trận Kỳ Dị và Ma Trận Có Thể Đảo Ngược

Mối Quan Hệ Giữa Vết và Định Thức

Vết (tổng các phần tử đường chéo) và định thức có liên quan thông qua các giá trị riêng. Đối với ma trận có các giá trị riêng λ₁, λ₂, ..., λₙ:

Các Câu Hỏi Thường Gặp

Định thức của ma trận là gì?

Định thức là một giá trị vô hướng được tính từ ma trận vuông mà mã hóa các thuộc tính quan trọng. Nó biểu thị xem ma trận có thể đảo ngược hay không (định thức khác không), thể hiện hệ số tỷ lệ của các phép biến đổi tuyến tính và bằng thể tích có dấu của hình bình hành được tạo bởi các vectơ hàng/cột.

Làm cách nào để tính định thức 2x2?

Đối với ma trận 2x2 [[a,b],[c,d]], định thức được tính bằng det = ad - bc. Nhân các phần tử đường chéo chính (a×d), trừ đi tích của các phần tử đường chéo phụ (b×c).

Làm cách nào để tính định thức 3x3?

Đối với ma trận 3x3, hãy sử dụng mở rộng hệ số phụ dọc theo bất kỳ hàng hoặc cột nào. Mở rộng dọc theo hàng đầu tiên: det(A) = a₁₁·C₁₁ + a₁₂·C₁₂ + a₁₃·C₁₃, trong đó mỗi hệ số phụ Cᵢⱼ là (-1)^(i+j) lần định thức của ma trận phụ 2x2.

Định thức bằng không có nghĩa là gì?

Định thức bằng không biểu thị ma trận là kỳ dị (không thể đảo ngược). Điều này có nghĩa là các hàng/cột phụ thuộc tuyến tính, ma trận ánh xạ một số vectơ khác không thành không, và hệ phương trình Ax=b không có giải pháp hoặc có vô số giải pháp.

Bạn có thể tính định thức của ma trận không vuông được không?

Không, định thức chỉ được xác định cho ma trận vuông (số hàng và cột giống nhau). Đối với ma trận không vuông, các khái niệm liên quan như định thức giả hoặc giá trị kỳ dị có thể được tính, nhưng định thức cổ điển không tồn tại.

Mở rộng hệ số phụ là gì?

Mở rộng hệ số phụ (mở rộng Laplace) tính định thức bằng cách mở rộng dọc theo bất kỳ hàng hoặc cột nào. Đối với mỗi phần tử aᵢⱼ, nhân nó với hệ số phụ Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) × Mᵢⱼ, trong đó Mᵢⱼ là phần tử nhỏ (định thức của ma trận con với hàng i và cột j bị xóa). Cộng tất cả các tích để có được định thức.

Các Tài Nguyên Bổ Sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Định Thức" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-định-thức/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội miniwebtool. Cập nhật: 17 tháng 1 năm 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Giá trị riêng và Vectơ riêng
Máy tính phân số
Máy tính Gram-SchmidtMới
Máy Tính Ma Trận
Máy tính Phân tích LU Ma trậnMới
Máy tính Tỷ lệ
Máy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Mới
Máy tính Vector
Máy tính Phép chiếu VectorMới

Đại số Tuyến tính:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Trình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình