Kalkulator Rumus Tali Sepatu

Tentang Kalkulator Rumus Tali Sepatu

Selamat datang di Kalkulator Rumus Tali Sepatu — alat visual cepat untuk menghitung luas tepat dari poligon apa pun dari koordinat titik sudutnya. Baik Anda seorang surveyor yang mengukur bidang tanah, pelajar yang mengerjakan geometri koordinat, atau pengembang yang bekerja dengan poligon GIS, kalkulator ini memberikan hasil dengan rincian langkah demi langkah yang lengkap dan pratinjau poligon interaktif.

Apa itu Rumus Tali Sepatu?

Rumus Tali Sepatu (juga dikenal sebagai rumus luas Gauss atau rumus surveyor) adalah algoritma untuk menghitung luas poligon sederhana (tidak berpotongan sendiri) ketika koordinat Kartesius dari titik-titik sudutnya diketahui. Rumus ini berlaku untuk segitiga, segi empat, pentagon, dan poligon n-sisi apa pun.

Di mana indeks subskrip diambil modulo n, sehingga titik sudut n kembali ke titik sudut 0.

Mengapa disebut Rumus Tali Sepatu?

Nama ini berasal dari pola visual: jika Anda menulis koordinat x dalam satu kolom dan koordinat y di kolom lain, lalu mengalikan secara diagonal (maju dan mundur), persilangan panah perkalian tampak persis seperti mengikat tali sepatu.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Masukkan titik sudut: Ketik atau tempel koordinat (x, y) Anda secara berurutan di sepanjang batas poligon. Gunakan tombol contoh untuk mencoba bentuk prasetel secara instan.
2. Pilih presisi: Pilih jumlah tempat desimal untuk output.
3. Hitung: Klik "Hitung Luas" untuk menghitung luas, keliling, centroid, dan urutan arah.
4. Jelajahi langkah-langkah: Tabel langkah demi langkah menunjukkan setiap suku hasil kali silang sehingga Anda dapat memverifikasi setiap bagian dari perhitungan.
5. Lihat poligon: Kanvas interaktif merender poligon Anda dengan label titik sudut dan penanda centroid.

Memahami Hasil

• Luas: Luas tertutup dalam satuan koordinat persegi.
• Keliling: Total panjang batas (jumlah semua panjang tepi).
• Centroid: Pusat geometris (rata-rata dari semua koordinat titik sudut).
• Urutan Arah (Winding Order): Apakah titik sudut dicantumkan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Ini ditentukan oleh tanda dari luas bertanda sebelum diambil nilai absolutnya.

Aplikasi Rumus Tali Sepatu

Survei Tanah

Surveyor menggunakan GPS atau teodolit untuk mencatat pasangan koordinat penanda batas. Rumus Tali Sepatu mengubah koordinat ini menjadi luas bidang tanah yang tepat — perhitungan inti dalam survei kadaster dan real estat.

GIS dan Pemetaan

Sistem Informasi Geografis (GIS) mengandalkan Rumus Tali Sepatu untuk menghitung luas poligon bagi negara, danau, hutan, dan zona perkotaan, seringkali pada jutaan poligon sekaligus.

Grafik Komputer

Mesin game dan alur kerja rendering menggunakan luas bertanda untuk mendeteksi urutan arah titik sudut, yang menentukan sisi poligon mana yang menghadap kamera (front-face vs back-face culling).

Tugas Geometri

Rumus ini menyelesaikan masalah geometri koordinat yang seharusnya mengharuskan pemecahan poligon menjadi segitiga secara manual. Rumus ini menangani bentuk apa pun dalam satu langkah.

Panduan Format Input

Anda dapat memasukkan koordinat dengan beberapa cara:

• Pasangan bertanda kurung: (0,0), (4,0), (2,3)
• Satu per baris: setiap baris sebagai x y atau x,y
• Pemisah campuran: koma, spasi, atau titik koma di antara pasangan semuanya diterima

Batasan Penting

• Poligon harus sederhana (tidak ada perpotongan sendiri). Untuk bentuk yang berpotongan sendiri, rumus mengembalikan luas bersih yang salah.
• Setidaknya 3 titik sudut diperlukan untuk mendefinisikan poligon.
• Titik-titik sudut harus dicantumkan dalam urutan yang konsisten (semua searah jarum jam atau semua berlawanan arah jarum jam). Mencampur arah memberikan hasil yang salah.
• Rumus ini bekerja dalam satuan apa pun — meter, kaki, derajat desimal — selama semua koordinat menggunakan satuan yang sama.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu Rumus Tali Sepatu?

Rumus Tali Sepatu adalah algoritma yang menghitung luas poligon sederhana apa pun hanya menggunakan koordinat Kartesius dari titik-titik sudutnya. Rumusnya adalah A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, menjumlahkan semua pasangan titik sudut berurutan secara teratur.

Mengapa disebut Rumus Tali Sepatu?

Nama ini berasal dari pola visual perkalian silang koordinat: ketika ditulis dalam kolom, panah perkalian bersilangan seperti tali sepatu. Rumus ini juga dikenal sebagai rumus luas Gauss atau rumus surveyor.

Apakah Rumus Tali Sepatu berfungsi untuk semua poligon?

Rumus ini berfungsi untuk poligon sederhana (tidak berpotongan sendiri) dengan titik sudut yang dicantumkan secara berurutan. Rumus ini tidak memberikan hasil yang berarti untuk poligon yang berpotongan sendiri seperti bentuk bintang Daud yang ditelusuri sebagai satu jalur.

Apa yang ditunjukkan oleh urutan arah (winding order)?

Tanda dari luas bertanda sebelum diambil nilai absolutnya menunjukkan urutan arah. Positif = berlawanan arah jarum jam (CCW); negatif = searah jarum jam (CW). Dalam grafik komputer, CW vs CCW menentukan orientasi wajah depan/belakang. Dalam GIS, CCW adalah standar untuk cincin poligon luar.

Bagaimana cara memasukkan koordinat dari GPS atau peta?

Untuk koordinat dunia nyata dalam derajat desimal (lintang, bujur), gunakan lintang sebagai y dan bujur sebagai x. Perhatikan bahwa luas dalam satuan derajat kuadrat perlu dikonversi ke luas sebenarnya menggunakan faktor proyeksi, yang bervariasi menurut lintang. Untuk koordinat yang diproyeksikan (UTM, State Plane, dll.), rumus memberikan luas langsung dalam satuan proyeksi kuadrat.

Sumber Daya Tambahan

• Rumus Shoelace - Wikipedia
• Poligon - Wikipedia