距離・速さ・時間の三角形電卓

距離・速さ・時間の三角形電卓は、教科書でおなじみの「はじきの法則（みはじの法則）」の三角形をインタラクティブなソルバーに進化させたツールです。三角形のいずれかの角（距離、速さ、または時間）をタップすると、その項目が隠され、他の2つの項目の入力を求められます。計算結果とともに、LaTeX によるステップごとの解説、アニメーションによる視覚化、そして結果を馴染みのあるもの（歩行速度、高速道路の走行、旅客機など）に例える感覚タグを表示します。距離は km, miles, m, ft, yd, nmi に対応。速さは km/h, mph, m/s, ft/s, knots, Mach に対応。時間は秒、分、時間、日のほか、1h 30m, 90 min, 1:30:00, 5400 sec といった自然な形式での入力も可能です。さらに、最大4区間までの平均速度計算や、往復路の調和平均を正しく計算する2つのボーナスモードも搭載しています。

この電卓の使い方

1. 求めたい角をタップします。 三角形上の D、S、T を直接クリックしてください。対応するモードが自動的に選択され、不明な項目の入力欄が消えるため、必要な2つの値だけを入力できるようになります。
2. 既知の2つの値を入力します。 単位は自由に選べます。電卓は内部ですべてを一貫したSI単位（メートル、秒、m/s）に変換して計算し、入力した単位系に合わせて結果を表示します。
3. 時間を自然な形式で入力します。 時間の単位を mixed（混合） に切り替えると、1h 30m, 90 min, 1:30:00, 5400 sec といった形式がすべて受け付けられます。
4. 「計算」をクリックします。 メインの回答、別単位への換算、アニメーション、および番号付きの LaTeX 形式ステップ解説が表示されます。
5. ボーナス問題にはタブを切り替えます。 「複数区間」タブでは、異なる距離と速さの複数の行程を平均化します（全距離÷全時間で正しく計算）。「往復」タブでは、有名な「行き 60 mph、帰り 40 mph」といったパズルを調和平均で解決します。

三角形の法則の解説

この三角形は、3つの公式を1つの図にまとめた記憶補助ツールです。指で隠して使います：

三角形の中央にある水平線は分数の棒（割り算）を意味し、S と T の間の空白は掛け算を意味します。この1つの図だけで、距離・速さ・時間に関するあらゆる公式を導き出すことができます。

計算例：時間を求める

時速 80 km で 240 km を走行しました。何時間かかりますか？

1. 三角形の T を隠します。残った形から \( t = d / s \) とわかります。
2. 単位変換は不要です（どちらも km 系の単位であるため）。
3. \( t = 240 / 80 = 3 \) 時間、または 10,800 秒、または 180 分となります。

計算例：混合単位で距離を求める

列車が秒速 25 m で 1 時間 30 分走行しました。距離はどのくらいですか？

1. 時間を秒に変換します： \( 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 5400\,\text{s} \)。
2. 公式 \( d = s \times t \) を適用します： \( d = 25 \times 5400 = 135{,}000 \) m = 135 km。
3. これは約 85 マイルの移動距離に相当します。

計算例：往復の調和平均

ある町まで 60 マイルの距離を時速 60 マイルで行き、時速 40 マイルで帰ってきました。旅行全体の平均速度はいくらですか？

1. 往路の時間： \( 60 / 60 = 1 \) 時間。復路の時間： \( 60 / 40 = 1.5 \) 時間。
2. 全距離 \( D = 60 + 60 = 120 \) mi。全時間 \( T = 1 + 1.5 = 2.5 \) h。
3. 平均速度 \( = D / T = 120 / 2.5 = 48 \) mph です。50 mph ではありません。
4. 調和平均の公式を使うと、1ステップで同じ答えが得られます： \( \bar v = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \dfrac{2 \times 60 \times 40}{60 + 40} = \dfrac{4800}{100} = 48 \) mph。

避けるべき一般的な落とし穴

• km/h と秒の混在。 時速 60 km に 30 秒を掛けても、意味のない数値になります。km/h を m/s に変換するか（5/18 ≈ 0.2778 を掛ける）、秒を時間に変換してください。
• 単純な平均速度。 同じ *距離* を 60 mph と 40 mph で移動した場合の平均は 48 mph です。同じ *時間* ずつ 60 mph と 40 mph で移動した場合のみ、平均は 50 mph になります。三角形の法則は距離と時間を平均化するものであり、生の速度をそのまま平均化することはありません。
• 分の変換忘れ。 「90分かかった」をそのまま \( t = 90 \) として km/h の公式に代入すると、結果が60倍ずれてしまいます。混合時間解析機能を使うか、単位として「min」を選択してください。
• ゼロまたは負の値の使用。 時間と速さは厳密に正の値である必要があります。ゼロ除算は無限大を生成するため、電卓はエラーメッセージを表示して入力を拒否します。
• 小数点のカンマとドット。 電卓は両方に対応しています。1,5 と 1.5 はどちらも 1.5（1時間半など）を意味します。

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