Calculadora de rating Elo

La Calculadora de rating Elo muestra exactamente cómo cambia tu rating después de una sola partida. Introduce tu rating, el rating de tu oponente, el resultado y un factor K, y aplica la fórmula Elo clásica para darte un nuevo rating, tu probabilidad de victoria (puntuación esperada) y el rating actualizado de ambos jugadores. También representa tu enfrentamiento en la curva de expectativa Elo y muestra cuánto valdrían una victoria, un empate o una derrota.

¿Qué es el sistema de rating Elo?

El sistema de rating Elo, creado por el físico Arpad Elo, es un método para clasificar a los jugadores en juegos de dos participantes, como el ajedrez. Cada jugador tiene un número que representa su nivel. Después de cada partida, el ganador obtiene puntos y el perdedor cede puntos, y el tamaño de esa transferencia depende de lo sorprendente que haya sido el resultado. Vencer a un jugador mucho más fuerte mueve mucho tu rating; vencer a uno mucho más débil apenas lo cambia. Actualmente el sistema se utiliza mucho más allá del ajedrez: en esports, tenis de mesa, Scrabble, clasificaciones de fútbol y numerosos sistemas de emparejamiento en línea.

Fórmula Elo

El cálculo tiene solo dos partes: obtener tu puntuación esperada y actualizar tu rating según cómo se compare el resultado real con ella.

Aquí \(S\) es tu puntuación real en la partida: 1 por una victoria, 0.5 por un empate y 0 por una derrota. \(K\) es el factor K y \(E_{you}\) es tu puntuación esperada. El cambio de rating es simplemente \(K \times (S - E_{you})\), así que si rindes exactamente como se esperaba, tu rating no cambia.

¿Qué es la puntuación esperada?

La puntuación esperada es la predicción del modelo Elo sobre tu resultado contra un oponente concreto, en una escala de 0 a 1. Como un empate cuenta como medio punto, funciona igual que una probabilidad de victoria. El 400 de la fórmula es una constante de escala: cada 400 puntos de ventaja de rating multiplica por 10 tus probabilidades de puntuar. La tabla siguiente muestra cómo se traduce una diferencia de rating en una puntuación esperada.

¿Qué es el factor K?

El factor K controla cuánto puede cambiar un rating en una sola partida. Un K grande hace que los ratings reaccionen rápidamente, lo que resulta útil cuando el nivel real de un jugador aún es incierto. Un K pequeño mantiene estables los ratings, algo adecuado para jugadores establecidos y de élite. Elegir el K correcto es un equilibrio entre capacidad de respuesta y estabilidad.

Por qué ganas menos puntos al vencer a un jugador más débil

Como el cambio es \(K \times (S - E)\), la puntuación esperada se encarga de equilibrarlo. Si eres un gran favorito, tu puntuación esperada \(E\) está cerca de 1, por lo que incluso una victoria deja una diferencia pequeña entre \(S = 1\) y \(E\), y solo ganas un par de puntos. Si vences a un jugador mucho más fuerte, \(E\) es pequeño, de modo que la diferencia es grande y ganas muchos puntos. Este comportamiento autorregulador mantiene honesto todo el grupo de ratings con el tiempo.

De qué depende el cambio de rating Elo

Cómo usar esta calculadora

1. Introduce ambos ratings: Escribe tu rating actual y el rating actual de tu oponente.
2. Elige el resultado: Selecciona Victoria, Empate o Derrota.
3. Elige un factor K: Selecciona un preajuste como 32, 20 o 10, o elige Personalizado para introducir el tuyo.
4. Haz clic en Calcular: Consulta tu nuevo rating y el cambio de puntos, tu probabilidad de victoria, los ratings actualizados de ambos jugadores, una tabla de escenarios de Victoria/Empate/Derrota y la curva de expectativa con tu enfrentamiento representado.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el sistema de rating Elo?

El sistema de rating Elo es un método para calcular la habilidad relativa de los jugadores en juegos de dos participantes, como el ajedrez. Cada jugador tiene un rating numérico y, después de cada partida, el ganador recibe puntos del perdedor. La cantidad de puntos intercambiados depende de la diferencia de rating y de un valor de escala llamado factor K.

¿Cómo se calcula el cambio de rating Elo?

Primero calcula la puntuación esperada \(E = 1 / (1 + 10^{(R_{opp} - R_{you})/400})\). Después, el nuevo rating es \(R' = R + K \times (S - E)\), donde S es la puntuación real (1 por una victoria, 0.5 por un empate y 0 por una derrota) y K es el factor K. El cambio equivale a \(K \times (S - E)\).

¿Qué es el factor K en Elo?

El factor K determina cuánto puede cambiar un rating en una sola partida. Un K alto, como 40, hace que los ratings cambien rápidamente y es adecuado para jugadores nuevos, mientras que un K bajo, como 10, mantiene estables los ratings de los jugadores de élite. FIDE usa 40 para jugadores nuevos, 20 para jugadores con menos de 2400 y 10 para maestros; muchos sitios en línea usan 32.

¿Cuál es la puntuación esperada en Elo?

La puntuación esperada es la predicción del modelo Elo sobre tu rendimiento contra un oponente concreto, expresada como un número entre 0 y 1. Funciona como una probabilidad de victoria, contando los empates como media victoria. Una ventaja de 400 puntos de rating corresponde a una puntuación esperada de aproximadamente 0.91, o cerca de un 91 % de probabilidad de conseguir el punto.

¿Por qué gano menos puntos al vencer a un jugador más débil?

Como el modelo Elo ya espera que venzas a un jugador con menor rating, tu puntuación esperada es alta, por lo que S − E es pequeño y solo ganas unos pocos puntos. Vencer a un oponente con mayor rating sorprende al modelo, así que S − E es grande y ganas más puntos. Las derrotas siguen el patrón inverso.

¿El cambio de rating Elo es de suma cero?

Cuando ambos jugadores comparten el mismo factor K, sí: los puntos que gana un jugador son exactamente los que pierde el otro. Algunas organizaciones de rating asignan un factor K diferente a cada jugador, en cuyo caso el intercambio solo es aproximadamente de suma cero.

Recursos adicionales

• Sistema de rating Elo - Wikipedia
• Sistema de rating de ajedrez - Wikipedia