Calculadora de Velocidad de Escape

La Calculadora de Velocidad de Escape calcula la rapidez con la que debe viajar un objeto para liberarse de la gravedad de cualquier planeta, luna, estrella o cuerpo celeste personalizado, y no volver a caer jamás. Elige un cuerpo del Sistema Solar o de más allá, o introduce tu propia masa y radio, y la herramienta calculará la velocidad de escape con la fórmula \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\), mostrándola en km/s, mph y Mach, y ubicándola en una escala visual desde un velocista hasta la velocidad de la luz.

¿Qué es la velocidad de escape?

La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto para escapar de la atracción gravitatoria de un cuerpo sin ningún impulso adicional. Si lanzas algo más despacio, la gravedad acabará por arrastrarlo de vuelta; si lo lanzas a la velocidad de escape, se desplazará hacia el exterior para siempre, frenando constantemente pero sin llegar a detenerse del todo. Al tratarse de una rapidez más que de una dirección, la velocidad de escape es la misma tanto si se dispara hacia arriba en línea recta como si se hace en ángulo (ignorando la resistencia del aire y la rotación).

De manera fundamental, la velocidad de escape no depende de la masa del objeto que escapa. Un grano de arena y un cohete deben alcanzar la misma velocidad para abandonar la Tierra: unos 11.2 km/s. El cohete simplemente requiere de mucha más energía y combustible para lograrlo.

Fórmula de la velocidad de escape

La velocidad de escape se obtiene directamente al equiparar la energía cinética con la energía potencial gravitatoria. El resultado es una fórmula compacta que solo necesita la masa y el radio del cuerpo:

donde:

• \(v_{esc}\) — velocidad de escape (metros por segundo)
• \(G\) — la constante gravitatoria, \(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)
• \(M\) — la masa del cuerpo (kilogramos)
• \(r\) — la distancia desde el centro del cuerpo, normalmente su radio (metros)

Si en lugar de la masa conoces la gravedad superficial \(g\), una forma equivalente es \(v_{esc} = \sqrt{2gr}\), dado que \(g = GM/r^2\).

Velocidades de escape en el Sistema Solar

Por qué Júpiter supera a los planetas del Sol y la Luna es tan fácil

La velocidad de escape aumenta con la masa y disminuye con el radio. Júpiter tiene más de 300 veces la masa de la Tierra y, aunque su radio es 11 veces mayor, la masa resulta decisiva, otorgándole la velocidad de escape planetaria más alta, de unos 60 km/s. La Luna se sitúa en el extremo opuesto: con apenas el 1% de la masa de la Tierra, su velocidad de escape es de solo 2.4 km/s. Esa diferencia es precisamente la razón por la que el compacto Módulo Lunar del Apolo pudo despegar de la Luna, mientras que salir de la Tierra exigió un gigantesco Saturno V.

¿Qué afecta a la velocidad de escape?

Cuando la velocidad de escape alcanza la velocidad de la luz

Comprime suficiente masa en un radio lo bastante pequeño y la velocidad de escape newtoniana alcanzará la velocidad de la luz, \(c \approx 299{,}792\ \text{km/s}\). En ese punto, ni siquiera la luz puede escapar y el objeto se convierte en un agujero negro. El radio en el que esto ocurre es el radio de Schwarzschild:

Para el Sol, ese radio es de apenas unos 3 km; para la Tierra, es de menos de un centímetro. Esta calculadora vigila ese límite: si la velocidad de escape calculada alcanza la velocidad de la luz, la identifica como un agujero negro e informa el radio de Schwarzschild. (Cerca de ese régimen, la fórmula newtoniana es solo una aproximación —la relatividad general ofrece la descripción exacta—, pero el punto de transición es correcto).

Cómo usar esta calculadora

1. Elige un cuerpo: Selecciona un planeta, luna, estrella u objeto exótico, o elige "Cuerpo personalizado" para introducir el tuyo propio.
2. Introduce la masa y el radio: Para un cuerpo personalizado, escribe su masa y radio y elige las unidades: kilogramos y kilómetros, o masas terrestres/de Júpiter/solares y radios terrestres/solares.
3. Haz clic en Calcular: La herramienta aplica la fórmula \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\) y muestra el resultado al instante.
4. Explora el resultado: Lee la velocidad de escape en km/s, mph, millas por segundo y Mach, mira la animación del lanzamiento, comprueba a qué distancia se encuentra de la velocidad de la luz, compárala en la escala de velocidad y sigue el procedimiento paso a paso.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la velocidad de escape?

La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto para liberarse de la gravedad de un cuerpo celeste y no volver a caer, sin ninguna propulsión adicional. A la velocidad de escape exacta, un objeto se desplazaría hacia el exterior para siempre, frenando pero sin detenerse nunca. La velocidad de escape de la Tierra es de unos 11.2 kilómetros por segundo.

¿Cómo se calcula la velocidad de escape?

La velocidad de escape es igual a la raíz cuadrada de (2 × la constante gravitatoria G × la masa del cuerpo M, dividida por la distancia r desde el centro): \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\). G es \(6.674 \times 10^{-11}\). Depende únicamente de la masa y el radio del cuerpo, no de la masa del objeto que escapa.

¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?

La velocidad de escape de la Tierra en la superficie es de unos 11.2 kilómetros por segundo, lo que equivale aproximadamente a 25,000 millas por hora o Mach 33. La de la Luna es de solo unos 2.4 km/s, razón por la cual las misiones Apolo pudieron abandonarla con un cohete mucho más pequeño.

¿Depende la velocidad de escape de la masa del cohete?

No. La velocidad de escape es la misma para una piedra que para una nave espacial porque la masa del objeto que escapa se cancela en la física. Un cohete más masivo necesita más energía y combustible para alcanzar esa velocidad, pero la velocidad objetivo en sí es idéntica.

¿Qué ocurre cuando la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz?

Cuando un cuerpo es tan denso que su velocidad de escape alcanza la velocidad de la luz, ni siquiera la luz puede escapar y el objeto es un agujero negro. El radio al que esto ocurre es el radio de Schwarzschild, \(r_s = 2GM/c^2\). Esta calculadora detecta ese caso y muestra el radio de Schwarzschild.

¿Por qué la velocidad de escape de Júpiter es tan alta?

La velocidad de escape de Júpiter es de unos 60 km/s, más de cinco veces la de la Tierra, porque es más de 300 veces más masivo. Aunque tiene un radio mucho mayor, lo que disminuye la velocidad de escape, su enorme masa predomina, dándole la velocidad de escape más alta de cualquier planeta del Sistema Solar.

Recursos adicionales

• Velocidad de escape - Wikipedia
• Radio de Schwarzschild - Wikipedia