Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher

Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher

La Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher realiza la prueba de significancia exacta para tablas de contingencia 2×2 utilizando la distribución hipergeométrica. A diferencia de la prueba de chi-cuadrado, que se basa en una aproximación asintótica, la prueba de Fisher calcula valores p exactos, lo que la convierte en el estándar de oro para analizar datos categóricos, especialmente con tamaños de muestra pequeños. Ingrese su tabla 2×2 para obtener valores p unilaterales y bilaterales, razones de momios, riesgo relativo, gráficos de mosaico interactivos y soluciones paso a paso.

Cómo usar la calculadora de la prueba exacta de Fisher

1. Ingresar los valores de las celdas — introduzca los cuatro recuentos de frecuencia observados para su tabla de contingencia 2×2. La celda "a" representa al Grupo 1 con un resultado positivo, "b" es el Grupo 1 con un resultado negativo, "c" es el Grupo 2 positivo y "d" es el Grupo 2 negativo. También puede hacer clic en un ejemplo rápido para ver cómo funciona.
2. Elegir la dirección de la prueba — seleccione "Bilateral" para probar cualquier asociación (lo más común), "Unilateral Izquierda" si su hipótesis es que la razón de momios es menor que 1, o "Unilateral Derecha" si espera que sea mayor que 1.
3. Establecer el nivel de significancia — elija α (comúnmente 0.05). Un α más pequeño requiere evidencia más sólida para rechazar la hipótesis nula.
4. Interpretar los resultados — revise el valor p, la razón de momios, el riesgo relativo, el gráfico de mosaico, el gráfico de distribución de probabilidad hipergeométrica y el cálculo detallado paso a paso.

¿Qué es la prueba exacta de Fisher?

La prueba exacta de Fisher, desarrollada por Sir Ronald Fisher en 1935, es una prueba de significancia estadística para datos categóricos en tablas de contingencia. Determina si existe una asociación no aleatoria entre dos variables categóricas. La prueba se llama "exacta" porque calcula la probabilidad precisa de obtener los datos observados (o datos más extremos) bajo la hipótesis nula de independencia, en lugar de depender de aproximaciones como la prueba de chi-cuadrado.

La fórmula de la distribución hipergeométrica

La probabilidad de observar una tabla 2×2 particular con totales marginales fijos viene dada por la distribución hipergeométrica:

Donde R₁, R₂ son los totales de las filas, C₁, C₂ son los totales de las columnas y N es el gran total. Esta fórmula calcula la probabilidad exacta de observar precisamente esa disposición de valores en la tabla.

Cuándo usar la prueba exacta de Fisher

• Tamaños de muestra pequeños — cuando cualquier recuento esperado de celdas es inferior a 5, la aproximación de chi-cuadrado se vuelve poco confiable y se recomienda la prueba de Fisher.
• Tablas 2×2 — la prueba está diseñada específicamente para tablas de contingencia de dos por dos.
• Inferencia exacta necesaria — cuando necesita un valor p exacto en lugar de una aproximación asintótica.
• Ensayos clínicos — comúnmente utilizada en investigación médica para comparar resultados de grupos de tratamiento frente a grupos de control.
• Control de calidad — para probar si las tasas de defectos difieren entre procesos o lotes.

Prueba exacta de Fisher vs. Prueba de chi-cuadrado

Ambas pruebas evalúan la independencia en tablas de contingencia, pero difieren en su enfoque:

• La prueba de Fisher calcula probabilidades exactas; chi-cuadrado utiliza una aproximación de muestra grande.
• La prueba de Fisher siempre es válida independientemente del tamaño de la muestra; chi-cuadrado requiere recuentos esperados ≥ 5.
• Para muestras grandes, ambas pruebas dan resultados casi idénticos, pero chi-cuadrado es más rápida de calcular.
• La prueba de Fisher se vuelve computacionalmente intensiva para tablas muy grandes (N > 1000).

Entendiendo la razón de momios y el riesgo relativo

La razón de momios (OR) mide la fuerza de la asociación entre dos eventos. OR = (a × d) / (b × c). Un OR de 1 significa que no hay asociación, OR > 1 significa que el resultado es más probable en el Grupo 1, y OR < 1 significa que es más probable en el Grupo 2. El intervalo de confianza del 95% ayuda a evaluar si el OR es estadísticamente distinguible de 1.

El riesgo relativo (RR) compara la probabilidad del resultado entre grupos. RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]. Aunque el OR se aproxima al RR cuando el resultado es raro, divergen para resultados comunes. El RR suele ser más intuitivo de interpretar en estudios prospectivos.

Pruebas unilaterales vs. bilaterales

Una prueba bilateral suma las probabilidades de todas las tablas que son igual o menos probables que la tabla observada, independientemente de la dirección de la asociación. Este es el enfoque más común y conservador. Una prueba unilateral solo considera las tablas en una dirección (cola izquierda para OR < 1 o cola derecha para OR > 1) y solo debe usarse cuando se tiene una hipótesis previa sólida sobre la dirección del efecto.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la prueba exacta de Fisher?

La prueba exacta de Fisher es una prueba de significancia estadística utilizada para determinar si existe una asociación no aleatoria entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia 2×2. A diferencia de la prueba de chi-cuadrado, calcula probabilidades exactas utilizando la distribución hipergeométrica, lo que la hace ideal para tamaños de muestra pequeños o cuando los recuentos esperados de celdas son inferiores a 5.

¿Cuándo debo usar la prueba exacta de Fisher en lugar de chi-cuadrado?

Use la prueba exacta de Fisher cuando cualquier recuento esperado de celdas en su tabla 2×2 sea inferior a 5, cuando el tamaño total de la muestra sea pequeño (normalmente menos de 20-30), o cuando desee un valor p exacto en lugar de una aproximación. La prueba de Fisher siempre es válida, mientras que chi-cuadrado puede ser inexacta con muestras pequeñas.

¿Cuál es la diferencia entre la prueba exacta de Fisher unilateral y bilateral?

Una prueba bilateral busca cualquier asociación entre variables sin importar la dirección y es el método más utilizado. Una prueba unilateral busca asociación en una dirección específica: hacia la izquierda si la razón de momios es menor que 1, o hacia la derecha si es mayor que 1. Use una prueba bilateral a menos que tenga una hipótesis previa clara sobre la dirección.

¿Cómo se calcula el valor p en la prueba exacta de Fisher?

El valor p se calcula mediante la distribución hipergeométrica. Para una tabla 2×2 dada con totales fijos de fila y columna, se calcula la probabilidad exacta de esa tabla. En una prueba bilateral, se suman las probabilidades de todas las tablas posibles que sean igual o menos probables que la observada. En las pruebas unilaterales, las probabilidades se suman en una sola dirección.

¿Qué me indica la razón de momios en la prueba exacta de Fisher?

La razón de momios mide la fuerza de la asociación entre dos variables categóricas. Un valor de 1 significa que no hay asociación. Si es mayor que 1, el Grupo 1 tiene mayores probabilidades del resultado positivo que el Grupo 2. Si es menor que 1, el Grupo 2 tiene mayores probabilidades. El intervalo de confianza del 95% indica si la asociación es significativa; si el intervalo incluye al 1, los resultados pueden no ser estadísticamente significativos.

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