Calculadora de Velocidad Terminal

La Calculadora de Velocidad Terminal calcula la velocidad máxima y constante que alcanza un objeto en caída libre cuando la resistencia del aire equilibra la gravedad, utilizando únicamente su masa, coeficiente de resistencia aerodinámica y área de la sección transversal. Seleccione un paracaidista, una gota de lluvia, un gato, una bola de bolos o una pluma, o bien introduzca su propio objeto, elija el medio (aire, agua o miel), y la herramienta calculará la velocidad terminal mediante la fórmula \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\), para luego mostrar exactamente cuánto tiempo y qué distancia debe caer el objeto para alcanzarla.

¿Qué es la velocidad terminal?

La velocidad terminal es la velocidad constante que un objeto en caída libre alcanza eventualmente cuando la fuerza de resistencia hacia arriba del fluido circundante aumenta lo suficiente como para cancelar con precisión la fuerza de gravedad hacia abajo. Al haber una fuerza neta de cero, la aceleración se detiene (primera ley de Newton) y el objeto continúa cayendo a esa velocidad máxima constante. Cualquier cosa que se deje caer en el aire (un paracaidista, un granizo, una hoja) se estabiliza hacia su propia velocidad terminal, determinada por su peso en comparación con la resistencia que producen su forma y tamaño.

En el vacío no hay fluido y, por lo tanto, no hay resistencia aerodinámica, de modo que no existe la velocidad terminal: una pluma y un martillo caen exactamente al mismo tiempo, tal como lo demostró el astronauta David Scott en la Luna durante la misión Apolo 15.

Fórmula de la velocidad terminal

La velocidad terminal se obtiene al igualar la fuerza de resistencia con el peso. La fuerza de resistencia cuadrática es \(F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\); al igualar \(F_d = mg\) y despejar \(v\) resulta:

donde:

• \(v_t\) — velocidad terminal (metros por segundo)
• \(m\) — masa del objeto (kilogramos)
• \(g\) — aceleración de la gravedad, \(9.80665\ \text{m/s}^2\) en la Tierra
• \(\rho\) — densidad del fluido (aproximadamente \(1.225\ \text{kg/m}^3\) para el aire al nivel del mar)
• \(A\) — área de la sección transversal expuesta al flujo (metros cuadrados)
• \(C_d\) — coeficiente de resistencia aerodinámica, un número adimensional que depende de la forma (≈0.5 para una esfera, ≈1.0–1.3 para una placa plana o un paracaidista extendido)

¿Cuánto tiempo se tarda en alcanzar la velocidad terminal?

Un objeto que se deja caer desde el reposo no alcanza la velocidad terminal de forma instantánea, sino que se aproxima a ella de manera gradual siguiendo una curva de tangente hiperbólica y, estrictamente hablando, nunca llega a tocar el 100%:

El tiempo característico \(\tau = v_t/g\) define qué tan rápido ocurre esta aproximación. En la práctica, los físicos consideran que un objeto ha "alcanzado la velocidad terminal" una vez que se encuentra dentro de un uno o dos por ciento de ella. Esta calculadora muestra el tiempo y la distancia de caída exactos para alcanzar tanto el 95% como el 99% de la velocidad terminal de su objeto, empleando \(t_f = \tau\,\operatorname{arctanh}(f)\) y \(x_f = \tfrac{v_t^2}{2g}\ln\!\big(1/(1-f^2)\big)\). Un paracaidista en posición horizontal, por ejemplo, requiere cerca de 10 segundos y unos 450 metros de caída para llegar al 95%.

Velocidades terminales de objetos comunes (en el aire)

¿Qué factores influyen en la velocidad terminal?

Cómo utilizar esta calculadora

1. Elegir un objeto: Seleccione un preajuste como un paracaidista, una gota de lluvia o una bola de bolos, o elija "Objeto personalizado" para introducir los suyos.
2. Ingresar masa, resistencia y área: En el caso de un objeto personalizado, escriba su masa, coeficiente de resistencia aerodinámica y área de sección transversal, y elija las unidades (kg/g/lb y m²/cm²/ft²).
3. Seleccionar el medio: Elija aire al nivel del mar, aire enrarecido de gran altitud, agua o miel; esto configurará la densidad del fluido.
4. Hacer clic en Calcular: La herramienta implementará la fórmula \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\) y mostrará el resultado de inmediato.
5. Explorar el resultado: Revise la velocidad terminal en m/s, km/h, mph y Mach, observe la animación de caída junto con la curva de aproximación tanh, descubra el tiempo y la distancia requeridos para alcanzar la velocidad terminal y siga el procedimiento detallado paso a paso.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la velocidad terminal?

La velocidad terminal es la velocidad constante y máxima que alcanza un objeto en caída libre cuando la fuerza de resistencia hacia arriba del aire (u otro fluido) equilibra de manera exacta la atracción de la gravedad hacia abajo. En ese instante, la fuerza neta es cero, impidiendo que el objeto continúe acelerando. Para un paracaidista cayendo de vientre a la tierra, esta es de aproximadamente 190 km/h.

¿Cómo se calcula la velocidad terminal?

La velocidad terminal equivale a la raíz cuadrada de (2 × masa × gravedad, dividido por el producto de la densidad del fluido, el área de la sección transversal y el coeficiente de resistencia): \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\). La gravedad es de \(9.81\ \text{m/s}^2\) y la densidad del aire al nivel del mar se sitúa cerca de los \(1.225\ \text{kg/m}^3\). Los objetos con mayor peso o más compactos caen a mayor velocidad; los de mayor tamaño o con más resistencia lo hacen más lento.

¿Un objeto más pesado alcanza una velocidad terminal más alta?

Sí. La velocidad terminal se eleva con la raíz cuadrada de la masa, de modo que para una forma idéntica, un objeto más pesado se desplaza más rápido en su caída. Esto marca una diferencia respecto al vacío, donde absolutamente todos los objetos aceleran al mismo ritmo. Debido a la resistencia del aire, una bola de bolos logra una velocidad terminal bastante más alta que una pelota de playa del mismo tamaño.

¿Cuánto tiempo se tarda en alcanzar la velocidad terminal?

Un objeto que parte desde el reposo se aproxima a la velocidad terminal dibujando una curva tanh y nunca llega al 100% exacto. Por lo general, ronda el 95% al cabo de unos pocos segundos. Un paracaidista humano tarda aproximadamente 10 segundos y recorre unos 450 metros de caída para registrar el 95%. Esta calculadora detalla el tiempo y la distancia precisos para alcanzar tanto el 95% como el 99% correspondientes a su objeto.

¿Cuál es la velocidad terminal de un ser humano?

Un paracaidista en caída horizontal presenta una velocidad terminal cercana a los 53 m/s (unos 190 km/h o 120 mph). En una posición de descenso vertical con la cabeza hacia abajo, al reducirse significativamente el área frontal, dicha velocidad puede escalar hasta alcanzar los 90 m/s o incluso más. Un traje de alas desacelera la velocidad vertical para conseguir un planeo más prolongado.

¿Por qué una pluma y un martillo caen al mismo ritmo en la Luna?

La velocidad terminal se manifiesta exclusivamente si existe un fluido que ejerza resistencia. En la Luna, al carecer de atmósfera, no hay resistencia del aire ni existe velocidad terminal, lo que provoca que todos los objetos aceleren de forma idéntica, tal como quedó demostrado en la célebre exhibición del martillo y la pluma de la misión Apolo 15. En la Tierra, la extensa área de la pluma combinada con su mínima masa resultan en una velocidad terminal sumamente baja, haciendo que flote pausadamente al caer.

Recursos adicionales

• Velocidad terminal - Wikipedia
• Coeficiente de resistencia aerodinámica - Wikipedia