Álgebra Lineal

Factoriza una matriz simétrica definida positiva como A = LLᵀ con la calculadora de descomposición de Cholesky de MiniWebtool. El factor triangular inferior se construye paso a paso y luego se multiplica por su transpuesta para comprobar que se reconstruye la matriz de entrada.

Descompón una expresión racional en términos más sencillos con la calculadora de descomposición en fracciones parciales de MiniWebtool. Los cálculos de coeficientes y un desglose visual muestran cómo se combinan las fracciones para reconstruir la función original.

La calculadora de descomposición en valores singulares (SVD) de MiniWebtool factoriza una matriz real de hasta 10×10 en U, Sigma y la transpuesta de V, e incluye el rango y el número de condición para evaluar su estructura numérica.

La calculadora de descomposición LU de matrices de MiniWebtool factoriza una matriz cuadrada de hasta 8×8 mediante pivoteo parcial. Las matrices inferior, superior y de permutación muestran cómo la eliminación y los intercambios de filas reproducen el sistema original.

La calculadora de descomposición QR de MiniWebtool usa la ortogonalización de Gram-Schmidt para factorizar matrices compatibles de 2×2 a 5×5 en Q y R. Los pasos animados explican las proyecciones y una comprobación de ortogonalidad compara QᵀQ con la matriz identidad.

La calculadora de determinantes de MiniWebtool evalúa una matriz cuadrada y explica el desarrollo por cofactores que conduce al resultado. Introduce la matriz para consultar el determinante y lo que indica sobre propiedades como la singularidad.

Diagonaliza una matriz cuadrada con la calculadora de diagonalización de matrices de MiniWebtool mediante el cálculo de valores propios, vectores propios y la descomposición A = PDP⁻¹. Admite matrices de 2×2 a 5×5, con soluciones paso a paso, el polinomio característico, análisis de multiplicidades y visualización interactiva.

Encuentra el espacio columna de una matriz con la calculadora del espacio columna de MiniWebtool. La reducción por filas identifica las columnas pivote y las columnas originales correspondientes forman una base; el rango, la nulidad y las operaciones paso a paso explican el resultado.

La calculadora del espacio nulo de MiniWebtool encuentra una base de todos los vectores que satisfacen Ax = 0. La reducción por filas con fracciones exactas muestra las variables libres e incluye la nulidad y una comprobación rango-nulidad que relaciona el conjunto solución con las dimensiones de la matriz.

Examina un sistema lineal de ecuaciones diferenciales mediante una exponencial matricial. La calculadora de exponenciales de matrices de MiniWebtool evalúa e^(At) y puede aplicarla a un vector inicial, con detalles del método numérico y una visualización del flujo en el plano de fases.

Algunas matrices no se pueden diagonalizar, pero pueden expresarse mediante bloques de Jordan. La calculadora de la forma normal de Jordan de MiniWebtool obtiene J y una matriz de transformación P, explica las cadenas de vectores propios generalizados y muestra la estructura de bloques.

Sigue cada proyección del proceso de Gram-Schmidt con la calculadora de Gram-Schmidt de MiniWebtool. Introduce vectores linealmente independientes para obtener bases ortogonales y ortonormales, con cálculos intermedios y comprobaciones que muestran cómo se relacionan los vectores resultantes.

Resuelve un sistema lineal de dos o tres variables mediante determinantes con la calculadora de la regla de Cramer de MiniWebtool. Los coeficientes y las constantes generan los pasos de reemplazo de columnas y las razones de determinantes cuando el sistema tiene una solución única.

Calcula la magnitud, o norma euclidiana, de un vector 2D, 3D o n-dimensional con la calculadora de magnitud de vectores de MiniWebtool. Obtén un cálculo paso a paso que muestra cada componente al cuadrado, la suma bajo el radical y la raíz cuadrada final, con un diagrama vectorial.

Resuelve operaciones matriciales comunes con la calculadora de matrices de MiniWebtool. Incluye suma, resta, multiplicación, transposición, determinante e inversa, con matrices estructuradas y pasos que explican cómo se obtiene cada entrada.

Encuentra la inversa de una matriz cuadrada de 2×2 a 6×6 con la calculadora de inversas de matrices de MiniWebtool. El desarrollo de Gauss-Jordan y el determinante explican si es invertible; multiplicarla por el resultado permite comprobar que se obtiene la matriz identidad.

La calculadora de matrices jacobianas de MiniWebtool organiza en una matriz las derivadas parciales de una función vectorial. Introduce hasta seis componentes y variables para ver los pasos desarrollados, con cálculos del determinante y los valores propios cuando corresponda.

Sigue cada producto escalar de fila por columna con la calculadora de multiplicación de matrices de MiniWebtool. Introduce dos matrices compatibles de hasta 5×5 para ver el producto y los cálculos individuales usados para obtener sus entradas.

Calcula det(λI − A) con la calculadora de polinomios característicos de MiniWebtool. Una matriz cuadrada de 2×2 a 6×6 produce las formas desarrollada y factorizada del polinomio, los valores propios con sus multiplicidades y los pasos del cálculo matricial.

La calculadora de potencias de matrices de MiniWebtool eleva una matriz cuadrada al exponente entero elegido. Los cálculos intermedios y el contexto de las propiedades matriciales explican la multiplicación repetida; los exponentes negativos requieren una matriz invertible.

La calculadora de producto escalar de MiniWebtool suma los productos de las componentes correspondientes de dos vectores 2D, 3D o de más dimensiones. El resultado escalar se acompaña de magnitudes, ángulos y proyecciones cuando están definidos, con pasos y un diagrama vectorial.

Calcula un producto de Kronecker con la calculadora de productos tensoriales de MiniWebtool. Dos matrices rectangulares producen un resultado exacto con fracciones; la visualización bloque por bloque y la salida copiable muestran cómo cada elemento expande la segunda matriz.

La calculadora de producto vectorial de MiniWebtool obtiene el vector perpendicular a dos vectores 3D. Las componentes permiten calcular el producto vectorial, su magnitud y el ángulo relacionado; el desarrollo del determinante y un diagrama giratorio verifican la perpendicularidad.

Calcula la proyección vectorial y la proyección escalar de un vector sobre otro con la calculadora de proyección de vectores de MiniWebtool. Admite vectores 2D y 3D, con fórmulas paso a paso, un diagrama interactivo y descomposición ortogonal.

Determina cuántas filas o columnas son independientes con la calculadora del rango de una matriz de MiniWebtool. Admite matrices de hasta 10×10 y muestra el procedimiento de forma escalonada junto con las dimensiones del espacio columna y del espacio nulo.

La traza es la suma de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada. La calculadora de la traza de una matriz de MiniWebtool resalta esos elementos en matrices de hasta 10×10 y compara la suma con la de los valores propios.

Encuentra las direcciones invariantes de una matriz con la calculadora de valores y vectores propios de MiniWebtool. Una matriz 2×2 o 3×3 produce los valores propios y sus vectores asociados, con los pasos del polinomio característico y la geometría de la transformación.

La calculadora de vectores unitarios de MiniWebtool normaliza un vector no nulo dividiéndolo por su magnitud. Introduce dos, tres o hasta cincuenta componentes para consultar el vector unitario y la información pertinente sobre los ángulos de dirección.

Calcula el ángulo entre dos vectores 2D o 3D con la calculadora del ángulo entre vectores de MiniWebtool, que usa la fórmula del producto escalar cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Obtén soluciones paso a paso, resultados en grados y radianes, un diagrama vectorial interactivo y una interpretación geométrica.

Sigue la reducción de matrices con la calculadora RREF de MiniWebtool (forma escalonada reducida por filas). Cada pivote, intercambio de filas y eliminación conduce a la forma escalonada reducida, con el rango, la nulidad y la información de solución de una matriz aumentada.

La calculadora de vectores de MiniWebtool es una herramienta en línea gratuita con soluciones paso a paso para producto escalar, producto vectorial, magnitud, vector unitario, ángulo entre vectores, proyección y más, con visualización 3D interactiva.