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Calculadora de Distribución Hipergeométrica

Calcule probabilidades de distribución hipergeométrica para muestreo sin reemplazo. Ingrese el tamaño de la población, estados de éxito, extracciones y éxitos observados para obtener probabilidades exactas, valores acumulados, gráficos de PMF, soluciones paso a paso y visualizaciones de urnas.

Calculadora de Distribución Hipergeométrica
📌 Pruebe un escenario:
Total de elementos en la población
Éxitos en la población (≤ N)
Elementos extraídos sin reemplazo
Éxitos en la muestra
Todos los valores deben ser números enteros no negativos. K ≤ N, n ≤ N, y k debe ser factible para los parámetros dados.

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Calculadora de Distribución Hipergeométrica

La Calculadora de Distribución Hipergeométrica calcula probabilidades exactas para escenarios de muestreo sin reemplazo. Ingrese el tamaño de su población (N), el número de elementos de éxito (K), el número de extracciones (n) y el número deseado de éxitos (k) para obtener instantáneamente probabilidades puntuales y acumuladas con soluciones combinatorias paso a paso y visualizaciones interactivas.

¿Qué es la distribución hipergeométrica?

La distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una secuencia de n extracciones de una población finita de tamaño N que contiene exactamente K elementos de éxito, extraídos sin reemplazo. A diferencia de la distribución binomial —que supone que cada ensayo es independiente—, la distribución hipergeométrica tiene en cuenta el hecho de que cada extracción cambia la composición de la población restante.

La fórmula de la PMF hipergeométrica

La función de masa de probabilidad (PMF) es:

P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)

Donde C(a, b) = a! / (b! × (a − b)!) es el coeficiente binomial ("a entre b"). El numerador cuenta las formas favorables de elegir k éxitos de K y (n − k) fracasos de (N − K). El denominador cuenta todas las formas posibles de extraer n elementos de N.

Explicación de los parámetros

Media, varianza y desviación estándar

Para una variable aleatoria hipergeométrica X:

El factor (N − n) / (N − 1) se denomina factor de corrección de población finita. Reduce la varianza en comparación con la binomial, lo que refleja que el muestreo sin reemplazo es menos variable que el muestreo con reemplazo.

Distribución hipergeométrica vs. binomial

Aplicaciones comunes

Cómo usar esta calculadora

  1. Ingrese el tamaño de la población N (total de elementos).
  2. Ingrese el número de estados de éxito K (debe ser ≤ N).
  3. Ingrese el número de extracciones n (debe ser ≤ N).
  4. Ingrese los éxitos observados k (debe ser factible para los parámetros dados).
  5. Haga clic en "Calcular Probabilidad" para ver las probabilidades exactas y acumuladas, las soluciones paso a paso, un gráfico de barras de la PMF y una visualización del modelo de urna.

Preguntas frecuentes

¿Para qué se utiliza la distribución hipergeométrica?

La distribución hipergeométrica se utiliza siempre que se realiza un muestreo de una población finita sin reemplazo y se desea conocer la probabilidad de extraer un número específico de elementos con una característica particular. Los casos de uso comunes incluyen la inspección de control de calidad, las probabilidades en juegos de cartas, las probabilidades de lotería y los estudios ecológicos de captura-recaptura.

¿En qué se diferencia la distribución hipergeométrica de la binomial?

La diferencia clave es el reemplazo. La binomial asume ensayos independientes (con reemplazo), mientras que la hipergeométrica modela extracciones dependientes (sin reemplazo). Cuando la población es mucho mayor que la muestra, las dos distribuciones convergen.

¿Cuáles son los rangos válidos para k?

Los éxitos observados k deben satisfacer: max(0, n − (N − K)) ≤ k ≤ min(n, K). El límite inferior garantiza que haya suficientes elementos de fracaso para las extracciones restantes, y el límite superior garantiza que no se superen los éxitos disponibles o el total de extracciones.

¿Puedo usar esto para la prueba exacta de Fisher?

Sí. La prueba exacta de Fisher calcula las probabilidades utilizando la distribución hipergeométrica. Si tiene una tabla de contingencia de 2×2, puede utilizar esta calculadora para calcular la probabilidad de observar los recuentos de celdas dados bajo la hipótesis nula de independencia.

¿Qué es el factor de corrección de población finita?

El factor (N − n) / (N − 1) en la fórmula de la varianza tiene en cuenta el muestreo sin reemplazo. Siempre reduce la varianza en comparación con la binomial. Cuando n es pequeño en relación con N, este factor es cercano a 1 y la corrección es insignificante.

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora de Distribución Hipergeométrica" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-distribucion-hipergeometrica/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-13

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