Gradientenrechner Mehrdimensional

Gradientenrechner Mehrdimensional

Der Gradienten-Rechner (Multivariable) berechnet den Gradientenvektor ∇f jeder beliebigen multivariablen Funktion. Geben Sie eine Funktion wie \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\) oder \(xyz\) ein, geben Sie Ihre Variablen an und werten Sie diese optional an einem bestimmten Punkt aus. Erhalten Sie alle partiellen Ableitungen symbolisch, den Gradientenvektor, seinen Betrag und seine Einheitsrichtung, eine Schritt-für-Schritt-MathJax-Lösung und für Funktionen mit 2 Variablen ein interaktives Gradienten-Vektorfeld mit Konturlinien.

Was ist der Gradient?

Der Gradient einer skalarwertigen multivariablen Funktion \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\) ist ein Vektor aus all ihren partiellen Ableitungen erster Ordnung:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

Der Gradient ist eines der wichtigsten Konzepte in der multivariablen Analysis, Optimierung, Physik und im Machine Learning. Er verallgemeinert die Ableitung einer Variablen auf höhere Dimensionen.

Wichtige Eigenschaften des Gradienten

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