Impedanz-Rechner

Berechnen Sie die Gesamtimpedanz von RLC-Reihen- und Parallelschaltungen bei jeder Frequenz. Erhalten Sie Betrag, Phasenwinkel, Zeigerdiagramm, Resonanzfrequenz, Gütefaktor und eine Schritt-für-Schritt-Analyse.

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Impedanz-Rechner

Der Impedanzrechner ermittelt die Gesamtimpedanz von RLC-Reihen- und Parallelschaltungen bei jeder beliebigen Frequenz. Geben Sie Ihre Werte für Widerstand, Induktivität und Kapazität zusammen mit der Betriebsfrequenz ein, um den Impedanzbetrag, den Phasenwinkel, ein animiertes Zeigerdiagramm, die Resonanzfrequenz, den Gütefaktor und eine vollständige schrittweise Berechnungsübersicht zu erhalten.

Was ist Impedanz?

Die Impedanz (Z) ist der Gesamtwiderstand, den ein Stromkreis dem Wechselstrom (AC) entgegensetzt. Im Gegensatz zum ohmschen Widerstand, der nur dem Gleichstrom entgegenwirkt, berücksichtigt die Impedanz die frequenzabhängigen Effekte von Spulen und Kondensatoren. Sie ist eine komplexe Größe mit einem Realteil (Resistanz) und einem Imaginärteil (Reaktanz), gemessen in Ohm (Ω).

$$Z = R + jX$$

wobei $R$ der Widerstand ist, $X = X_L - X_C$ die Netto-Reaktanz, $X_L = 2\pi f L$ der induktive Blindwiderstand und $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ der kapazitive Blindwiderstand.

RLC-Reihenschaltung vs. RLC-Parallelschaltung

Reihenschaltung: Die Komponenten sind in einem einzigen Pfad hintereinander geschaltet. Die Impedanz ist einfach die Summe der einzelnen Impedanzen:

$$Z_{series} = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)$$

Parallelschaltung: An allen Komponenten liegt die gleiche Spannung an. Der Gesamtscheinleitwert (Y = 1/Z) ist die Summe der einzelnen Admittanzen:

$$\frac{1}{Z_{parallel}} = \frac{1}{R} + j\left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)$$

Resonanzfrequenz

Wenn sowohl eine Induktivität als auch eine Kapazität vorhanden sind, besitzt die Schaltung eine Resonanzfrequenz, bei der sich induktive und kapazitive Blindwiderstände aufheben:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Bei Resonanz erreicht die Impedanz in einer Reihenschaltung ihren Minimalwert ($Z = R$). In einer Parallelschaltung erreicht die Impedanz ihren Maximalwert. Resonanz wird häufig in Filtern, Oszillatoren und Abstimmschaltungen genutzt.

Gütefaktor und Bandbreite

Der Gütefaktor (Q) gibt an, wie scharf ein Schaltkreis resoniert. Ein höheres Q bedeutet eine schmalere Bandbreite und einen selektiveren Frequenzgang:

$$Q_{series} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} \qquad Q_{parallel} = \frac{R}{\omega_0 L} = \omega_0 C R$$

Die Bandbreite ist definiert als $BW = \frac{f_0}{Q}$ und stellt den Frequenzbereich dar, in dem die Schaltung effektiv arbeitet.

So verwenden Sie diesen Rechner

Schaltungstyp auswählen — Wählen Sie Reihenschaltung (Series) oder Parallelschaltung (Parallel) mit dem visuellen Umschalter oben im Formular.
Komponentenwerte eingeben — Geben Sie den Widerstand (R), die Induktivität (L) und die Kapazität (C) mit den entsprechenden Einheiten ein. Lassen Sie ein Feld leer, wenn diese Komponente nicht in Ihrer Schaltung vorhanden ist (z. B. lassen Sie C bei einer RL-Schaltung leer).
Frequenz festlegen — Geben Sie die Betriebsfrequenz Ihres Wechselstromsignals ein. Wählen Sie die Einheit (Hz, kHz, MHz oder GHz).
Berechnen — Klicken Sie auf die Schaltfläche "Impedanz berechnen".
Ergebnisse analysieren — Überprüfen Sie den Impedanzbetrag und die komplexe Form, die Phasenwinkelanzeige, das Zeigerdiagramm, die Analyse der Komponentenanteile, die Resonanzdaten und die schrittweisen Formeln.

Praktische Anwendungen

Filterdesign — RC- und RLC-Glieder bilden die Grundlage für Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandsperrfilter.
Lautsprecher-Frequenzweichen — Audiosysteme verwenden RLC-Schaltungen, um Frequenzbereiche an die entsprechenden Treiber zu leiten.
HF-Abstimmschaltungen — LC-Schwingkreise wählen in Empfängern und Sendern spezifische Funkfrequenzen aus.
Leistungsfaktorkorrektur — Kondensatoren werden induktiven Lasten hinzugefügt, um den Leistungsfaktor zu verbessern.
Motoranalyse — Das Verständnis der RL-Impedanz hilft bei der Vorhersage des Motorverhaltens bei Netzfrequenz.

FAQ

Was ist die Impedanz in einem Wechselstromkreis?

Die Impedanz (Z) ist der Gesamtwiderstand, den ein Stromkreis dem Wechselstrom entgegensetzt. Sie kombiniert den ohmschen Widerstand (R), der den Stromfluss hemmt, mit dem Blindwiderstand (X), der durch Induktivitäten und Kapazitäten entsteht. Im Gegensatz zum reinen Widerstand ist die Impedanz eine komplexe Größe mit Betrag und Phasenwinkel, ausgedrückt als Z = R + jX in Ohm.

Was ist der Unterschied zwischen Impedanz und Widerstand?

Der Widerstand wirkt dem Strom bei allen Frequenzen gleichermaßen entgegen und gibt Energie als Wärme ab. Die Impedanz umfasst den Widerstand plus den Blindwiderstand von Spulen und Kondensatoren, der mit der Frequenz variiert. Der Widerstand ist eine reelle Zahl, während die Impedanz eine komplexe Zahl mit Betrag und Phasenwinkel ist.

Wie wird die Impedanz für eine RLC-Reihenschaltung berechnet?

Bei einer RLC-Reihenschaltung ist die Impedanz Z = R + j(X_L − X_C), wobei X_L = 2πfL der induktive Blindwiderstand und X_C = 1/(2πfC) der kapazitive Blindwiderstand ist. Der Betrag ist |Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) und der Phasenwinkel ist θ = arctan((X_L − X_C)/R).

Was passiert bei der Resonanzfrequenz eines RLC-Kreises?

Bei Resonanz ist der induktive Blindwiderstand gleich dem kapazitiven Blindwiderstand (X_L = X_C), sodass sie sich gegenseitig aufheben. In einer RLC-Reihenschaltung sinkt die Impedanz auf ihren Minimalwert (Z = R). In einer RLC-Parallelschaltung erreicht die Impedanz ihr Maximum. Die Resonanzfrequenz ist f₀ = 1/(2π√(LC)).

Was ist der Gütefaktor (Q) einer Schaltung?

Der Gütefaktor Q gibt an, wie scharf ein Schaltkreis resoniert. Ein höherer Q-Faktor bedeutet eine geringere Bandbreite und einen selektiveren Frequenzgang. Für RLC-Reihenschaltungen gilt Q = (2πf₀L)/R. Für RLC-Parallelschaltungen gilt Q = R/(2πf₀L). Q entspricht auch dem Verhältnis von Resonanzfrequenz zu Bandbreite: Q = f₀/BW.

Was ist ein Zeigerdiagramm?

Ein Zeigerdiagramm ist eine grafische Darstellung der Impedanz als Vektor in der komplexen Ebene. Die horizontale Achse stellt den Widerstand (Realteil) dar und die vertikale Achse den Blindwiderstand (Imaginärteil). Die Länge des Vektors ist der Impedanzbetrag, und der Winkel zur Horizontalen ist der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom.

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vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 18. März 2026

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