余弦定理計算機
使用余弦定理來計算三角形中未知的邊長或角度。支援 SAS（邊-角-邊）與 SSS（邊-邊-邊）兩種情況。提供逐步解說與詳細說明，並附有互動式三角形視覺化。
余弦定理計算機
歡迎使用 余弦定理計算機。這是一款利用余弦定理解三角形的線上工具，支援 SAS（邊-角-邊）與 SSS（邊-邊-邊）兩種題型。計算器會提供精確答案，並顯示詳細的步驟說明，同時還有三角形圖形視覺化，方便學習與理解。
什麼是余弦定理？
余弦定理 是三角學中的基本定理，可視為勾股定理在一般三角形上的推廣。它將三角形三邊長與其中一個角的餘弦關聯起來，常見形式如下：
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$
其中 $a$、$b$、$c$ 是三角形的三條邊長，$C$ 為對應邊 $c$ 的角。同理還有：
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$
$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$
若要反過來求角度，例如角 $A$，可寫成：
$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$
余弦定理計算機的主要功能
- 支援多種題型： 可處理 SAS 與 SSS 兩種三角形求解情況。
- 雙角度單位： 支援度（degrees）與弧度（radians）並可自由切換。
- 步驟化解題： 逐步顯示計算公式與中間結果，有助於教學與自學。
- 圖形視覺化： 根據計算結果在畫布上繪出對應的三角形。
- 三角不等式檢查： 自動檢查 SSS 輸入是否滿足三角不等式，避免無效三角形。
- 輸入驗證： 對不合理的輸入給出清楚易懂的錯誤訊息。
- 適合作為教學工具： 很適合用來輔助學習余弦定理與三角幾何。
如何使用余弦定理計算機
- 選擇題型： 在下拉選單中選擇 SAS 或 SSS。
- 選擇角度單位： 選擇「度（degrees）」或「弧度（radians）」。
- 輸入已知量：
- SAS： 輸入 1 = 邊 a，輸入 2 = 邊 b，輸入 3 = 角 C（位於 a 與 b 之間的夾角）。
- SSS： 輸入 1 = 邊 a，輸入 2 = 邊 b，輸入 3 = 邊 c。
- 點擊 「Calculate」 按鈕取得計算結果。
- 查看下方的步驟解說與三角形圖形。
余弦定理的應用範圍
余弦定理廣泛應用於多種領域，例如：
- 導航與測向： 計算路徑上的距離與方位。
- 天文學： 估算天體之間的距離。
- 測量與製圖： 地形測量與地圖繪製。
- 工程學： 結構分析、力量分解與合成、構件設計等。
- 物理學： 向量分析與合力計算。
- 電腦圖學： 3D 建模、碰撞偵測與影像渲染。
數學背景
余弦定理可視為勾股定理的推廣。當角 $C = 90°$（直角）時，$\cos(C) = 0$，公式退化為：
$$c^2 = a^2 + b^2$$
這正是勾股定理的形式。由此可見，余弦定理適用於銳角三角形、鈍角三角形與直角三角形。
延伸閱讀（英文）
引用此內容、頁面或工具為：
"余弦定理計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw//，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊撰寫維護。最後更新：2025-11-18
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