交叉相乘計算機

交叉相乘計算機

交叉相乘計算機是一個免費的線上工具，可以快速且準確地解決比例問題。無論您是在按比例縮放食譜、處理地圖距離、解決相似三角形問題，還是處理任何涉及等效比率的情境，此計算機都能找出 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) 方程式中的未知值，並透過可視化圖表顯示完整的逐步交叉相乘過程。

什麼是交叉相乘？

交叉相乘是一種用於解決比例（聲明兩個比率相等的方程式）的數學技巧。給定比例：

交叉相乘涉及將每個分數的分子乘以另一個分數的分母，從而產生一個不含分數的簡單方程式：

這種轉換使得分離並求解任何未知值變得非常簡單。

交叉相乘公式

從比例 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) 開始，交叉相乘得到：

從這個方程式中，您可以求解任何單個未知數：

• 求解 a：\(a = \frac{b \times c}{d}\)
• 求解 b：\(b = \frac{a \times d}{c}\)
• 求解 c：\(c = \frac{a \times d}{b}\)
• 求解 d：\(d = \frac{b \times c}{a}\)

如何使用此計算機

1. 輸入已知值 — 在比例欄位中輸入四個值（a、b、c、d）中的三個。佈局顯示為 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)。
2. 將未知數留空 — 恰好保留一個欄位空白。這就是計算機將要求解的值。
3. 點擊「解比例」 — 計算機應用交叉相乘並立即顯示結果。
4. 查看解題過程 — 檢查逐步交叉相乘過程、帶有顏色標記配對的可視化圖表，以及兩個交叉乘積相等的驗證。

您也可以輸入所有四個值來驗證比例是否有效。

現實世界應用

逐步範例

求解：\(\frac{3}{4} = \frac{x}{16}\)

1. 設置： \(\frac{3}{4} = \frac{x}{16}\)
2. 交叉相乘： \(3 \times 16 = 4 \times x\)
3. 簡化： \(48 = 4x\)
4. 相除： \(x = \frac{48}{4} = 12\)
5. 驗證： \(\frac{3}{4} = 0.75\) 且 \(\frac{12}{16} = 0.75\) ✓