Kosinussatz-Rechner

Kosinussatz-Rechner

Willkommen bei unserem Kosinussatz-Rechner, einem umfassenden Online-Tool zum Lösen von Dreiecken mit Hilfe des Kosinussatzes. Egal ob Sie einen SAS-Fall (Seite-Winkel-Seite) oder einen SSS-Fall (Seite-Seite-Seite) haben – dieser Rechner liefert präzise Ergebnisse mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Erklärungen und einer interaktiven Dreiecksvisualisierung.

Wichtige Funktionen

• SAS- und SSS-Unterstützung: Löst Dreiecke, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel oder alle drei Seiten bekannt sind.
• Grad und Bogenmaß: Rechnet flexibel in beiden Winkelmaßen.
• Schritt-für-Schritt-Lösung: Zeigt jeden Rechenschritt nachvollziehbar an.
• Interaktive Grafik: Visualisiert das berechnete Dreieck auf einem Canvas.
• Eingabeprüfung: Prüft Seitenlängen und Dreiecksungleichung und meldet Fehler verständlich.

So verwenden Sie den Kosinussatz-Rechner

1. Falltyp auswählen: Wählen Sie SAS oder SSS im Dropdown-Menü.
2. Winkelmaß festlegen: Wählen Sie Grad oder Bogenmaß.
3. Werte eingeben:
   • SAS: Eingabe 1 = Seite a, Eingabe 2 = Seite b, Eingabe 3 = Winkel C (zwischen a und b)
   • SSS: Eingabe 1 = Seite a, Eingabe 2 = Seite b, Eingabe 3 = Seite c
4. Klicken Sie auf „Berechnen“, um die Lösung zu erhalten.
5. Betrachten Sie die Schritt-für-Schritt-Ausgabe und die Grafik des Dreiecks.

Formeln des Kosinussatzes

Für ein Dreieck mit Seiten $a$, $b$, $c$ und gegenüberliegenden Winkeln $A$, $B$, $C$ gilt:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

Zur Berechnung der Winkel kann man die Formel umstellen, z. B.:

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Weitere Ressourcen

Weitere Informationen zum Kosinussatz und zur Dreiecksgeometrie finden Sie in folgenden Artikeln (auf Englisch):

• Law of Cosines - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia