Máy Tính Hình Xuyến

Giới thiệu về Máy Tính Hình Xuyến

Máy tính Hình xuyến tính toán thể tích, diện tích bề mặt và các thuộc tính hình học của một hình xuyến — một bề mặt tròn xoay 3D có hình dạng bánh donut. Một hình xuyến được tạo ra bằng cách quay một đường tròn bán kính r (bán kính nhỏ, hoặc bán kính ống) quanh một trục ở khoảng cách R (bán kính lớn) tính từ tâm đường tròn. Nhập bán kính lớn và nhỏ để nhận kết quả tức thì với các công thức từng bước và sơ đồ mặt cắt tương tác.

Ba loại Hình xuyến

Các công thức chính cho Hình xuyến

Đối với một hình xuyến có bán kính lớn R (tâm hình xuyến đến tâm ống) và bán kính nhỏ r (bán kính của ống):

Ứng dụng thực tế

Hiểu về Hình học xuyến

Hình xuyến được định nghĩa toán học là một bề mặt tròn xoay: lấy một đường tròn bán kính r và quay nó quanh một trục nằm trong cùng mặt phẳng với đường tròn nhưng không cắt nó (đối với hình xuyến vòng). Khoảng cách từ trục đến tâm của đường tròn đang quay là bán kính lớn R. Các phương trình tham số của một hình xuyến có tâm tại gốc tọa độ với trục z là trục đối xứng là:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

trong đó \(\theta\) và \(\phi\) nằm trong khoảng từ 0 đến \(2\pi\). Công thức thể tích \(V = 2\pi^2 R r^2\) có thể được suy ra bằng định lý Pappus: thể tích của một vật thể tròn xoay bằng diện tích của mặt cắt ngang (\(\pi r^2\)) nhân với quãng đường mà trọng tâm đi được (\(2\pi R\)).

Cách sử dụng Máy tính Hình xuyến

1. Nhập bán kính lớn (R): Nhập khoảng cách từ tâm hình xuyến đến tâm ống, hoặc nhấp vào ví dụ nhanh như Donut, Lốp xe hoặc Nhẫn.
2. Nhập bán kính nhỏ (r): Nhập bán kính của mặt cắt ngang ống.
3. Nhấp Tính toán Hình xuyến: Nhấn nút để tính toán tất cả các thuộc tính ngay lập tức.
4. Xem lại kết quả: Xem thể tích, diện tích bề mặt, bán kính trong/ngoài và các thuộc tính khác trong các thẻ kết quả. Sử dụng các nút bật tắt sơ đồ để hiển thị hoặc ẩn các kích thước, nhãn bán kính và trục quay.

Hình xuyến vs. Hình cầu vs. Hình trụ

Một hình cầu là một bề mặt mà mọi điểm đều cách đều tâm — nó không có lỗ. Một hình trụ có hai đầu tròn phẳng được nối với nhau bằng một bề mặt thẳng. Một hình xuyến không có mặt phẳng nào và có một lỗ xuyên qua tâm (đối với hình xuyến vòng). Về mặt cấu trúc liên kết, một hình xuyến có giống (genus) bằng 1 (một lỗ), trong khi một hình cầu có giống bằng 0. Sự khác biệt cơ bản này có nghĩa là đặc tính Euler của hình xuyến là 0 (so với 2 đối với hình cầu), và tổng độ cong Gaussian của nó tích phân bằng 0 theo định lý Gauss-Bonnet.

Câu hỏi thường gặp