Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính hàm lỗi bổ sung
 

Máy tính hàm lỗi bổ sung

Tính hàm lỗi bổ sung erfc(x) với hình ảnh trực quan tương tác, giải pháp từng bước và bảng erfc toàn diện cho các giá trị từ -3 đến 3.

Máy tính hàm lỗi bổ sung

Máy tính erfc(x)

Tính toán hàm lỗi bổ sung với độ chính xác cao

Ví dụ nhanh

Embed Máy tính hàm lỗi bổ sung Widget
Please make sure the form is complete and valid.

Giới thiệu về Máy tính hàm lỗi bổ sung

Chào mừng bạn đến với Máy tính hàm lỗi bổ sung, một công cụ toán học chính xác để tính toán erfc(x) với các giải pháp từng bước, hình ảnh trực quan hóa đường cong tương tác và bảng tham chiếu toàn diện. Cho dù bạn đang làm việc về lý thuyết xác suất, xử lý tín hiệu, phương trình truyền nhiệt hay phân tích thống kê, máy tính này đều cung cấp các kết quả chính xác lên đến 20 chữ số thập phân.

Hàm lỗi bổ sung là gì?

Hàm lỗi bổ sung, ký hiệu là erfc(x), là một hàm toán học đặc biệt được định nghĩa là phần bù của hàm lỗi erf(x). Nó đóng một vai trò nền tảng trong lý thuyết xác suất, thống kê và các ngành vật lý và kỹ thuật khác nhau.

Định nghĩa hàm lỗi bổ sung
$$\text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} \, dt$$

Hàm này biểu thị xác suất để một giá trị từ phân phối chuẩn tắc nằm ngoài một phạm vi nhất định. Trong khi hàm lỗi erf(x) đo tích phân từ 0 đến x, hàm lỗi bổ sung đo tích phân còn lại từ x đến vô cực.

Mối quan hệ với hàm lỗi

Hàm lỗi bổ sung liên quan trực tiếp đến hàm lỗi bằng công thức:

Mối quan hệ erfc-erf
$$\text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x)$$

Trong đó hàm lỗi được định nghĩa là:

Định nghĩa hàm lỗi
$$\text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^{x} e^{-t^2} \, dt$$

Các tính chất chính của erfc(x)

Giá trị biên

erfc(0) = 1, erfc(+∞) = 0, erfc(-∞) = 2

Tính chất đối xứng

erfc(-x) = 2 - erfc(x) đối với mọi số thực x

Tính đơn điệu

erfc(x) giảm nghiêm ngặt đối với mọi số thực x

Phạm vi

0 < erfc(x) < 2 đối với mọi x hữu hạn

Các giá trị đặc biệt

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập giá trị của bạn: Nhập bất kỳ số thực x nào vào trường nhập. Sử dụng các nút cài đặt sẵn nhanh cho các giá trị phổ biến như 0.5, 1 hoặc 2.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân (từ 4 đến 20) cho kết quả của bạn. Độ chính xác cao hơn hữu ích cho các ứng dụng khoa học.
  3. Tính toán: Nhấp vào nút Tính toán để tính erfc(x) bằng cách sử dụng số học độ chính xác cao.
  4. Xem xét kết quả: Kiểm tra kết quả chính, các giá trị liên quan (erf(x), e^(-x²)) và biểu đồ tương tác hiển thị đầu vào của bạn trên đường cong erfc.
  5. Nghiên cứu các bước: Xem xét phân tích tính toán từng bước để hiểu cách tính erfc(x).

Các ứng dụng của erfc(x)

📊
Thống kê & Xác suất

Tính toán xác suất phần đuôi và khoảng tin cậy cho phân phối chuẩn.

📡
Xử lý tín hiệu

Tính toán tỷ lệ lỗi bit (BER) trong truyền thông kỹ thuật số bằng hàm Q.

🔥
Truyền nhiệt

Giải các phương trình khuếch tán nhiệt và các bài toán lớp biên nhiệt.

⚛️
Vật lý lượng tử

Tính toán hàm sóng và phân phối xác suất cơ học lượng tử.

💹
Toán học tài chính

Các mô hình định giá tùy chọn và đánh giá rủi ro bằng phần đuôi phân phối chuẩn.

🧪
Quá trình khuếch tán

Mô phỏng các cấu trúc nồng độ trong truyền khối và khuếch tán hóa học.

Mối quan hệ với phân phối chuẩn

Hàm lỗi bổ sung có liên quan chặt chẽ đến hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối chuẩn tắc Φ(x):

Mối quan hệ với CDF
$$\Phi(x) = \frac{1}{2} \text{erfc}\left(-\frac{x}{\sqrt{2}}\right) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

Hàm Q, thường được sử dụng trong kỹ thuật truyền thông, liên quan đến erfc bằng công thức:

Mối quan hệ với Hàm Q
$$Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$$

Hành vi tiệm cận

Đối với x dương lớn, hàm lỗi bổ sung tiến về 0 cực nhanh theo hàm mũ:

Khai triển tiệm cận
$$\text{erfc}(x) \sim \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left(1 - \frac{1}{2x^2} + \frac{3}{4x^4} - \cdots\right) \quad \text{khi } x \to \infty$$

Xấp xỉ này hữu ích cho hiệu quả tính toán khi x lớn (thường là x > 4).

Các câu hỏi thường gặp

Hàm lỗi bổ sung erfc(x) là gì?

Hàm lỗi bổ sung erfc(x) được định nghĩa là erfc(x) = 1 - erf(x), trong đó erf(x) là hàm lỗi. Nó biểu thị xác suất một biến ngẫu nhiên chuẩn tắc nằm ngoài khoảng [-x√2, x√2]. Hàm này được sử dụng rộng rãi trong thống kê, vật lý và kỹ thuật cho các tính toán xác suất và các bài toán khuếch tán nhiệt.

Công thức của hàm lỗi bổ sung là gì?

Hàm lỗi bổ sung được định nghĩa là erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/√π) ∫ₓ^∞ e^(-t²) dt. Tích phân này biểu thị diện tích dưới đường cong Gaussian từ x đến vô cực, được nhân với hệ số 2/√π.

Các tính chất chính của erfc(x) là gì?

Các tính chất chính bao gồm: erfc(0) = 1, erfc(∞) = 0, erfc(-∞) = 2, và hệ thức đối xứng erfc(-x) = 2 - erfc(x). Hàm này giảm đơn điệu đối với mọi x. Đối với x dương lớn, erfc(x) tiến về 0 cực nhanh theo hàm mũ.

erfc(x) được sử dụng như thế nào trong xác suất và thống kê?

Trong xác suất, erfc(x)/2 cho biết xác suất một biến chuẩn tắc vượt quá x√2. Nó cũng được sử dụng để tính hàm Q trong truyền thông: Q(x) = erfc(x/√2)/2. Điều này làm cho erfc trở nên thiết yếu cho các tính toán tỷ lệ lỗi bit trong truyền thông kỹ thuật số.

Mối quan hệ giữa erfc(x) và phân phối chuẩn là gì?

Hàm erfc liên quan đến hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối chuẩn: Φ(x) = (1/2)erfc(-x/√2). Mối liên hệ này làm cho erfc trở thành nền tảng trong phân tích thống kê và kiểm định giả thuyết liên quan đến phân phối chuẩn.

Bảng hàm lỗi và hàm lỗi bổ sung

Bảng dưới đây hiển thị các giá trị của erf(x) và erfc(x) cho x từ 0 đến 3.5. Sử dụng bảng tham chiếu này để tra cứu nhanh hoặc để xác minh các tính toán.

x erf(x) erfc(x)
0.0 0.000000000 1.000000000
0.1 0.112462916 0.887537084
0.2 0.222702589 0.777297411
0.3 0.328626759 0.671373241
0.4 0.428392355 0.571607645
0.5 0.520499878 0.479500122
0.6 0.603856091 0.396143909
0.7 0.677801194 0.322198806
0.8 0.742100965 0.257899035
0.9 0.796908212 0.203091788
1.0 0.842700793 0.157299207
1.1 0.880205070 0.119794930
1.2 0.910313978 0.089686022
1.3 0.934007945 0.065992055
1.4 0.952285120 0.047714880
1.5 0.966105146 0.033894854
1.6 0.976348383 0.023651617
1.7 0.983790459 0.016209541
1.8 0.989090502 0.010909498
1.9 0.992790429 0.007209571
2.0 0.995322265 0.004677735
2.1 0.997020533 0.002979467
2.2 0.998137154 0.001862846
2.3 0.998856823 0.001143177
2.4 0.999311486 0.000688514
2.5 0.999593048 0.000406952
2.6 0.999763966 0.000236034
2.7 0.999865667 0.000134333
2.8 0.999924987 0.000075013
2.9 0.999958902 0.000041098
3.0 0.999977910 0.000022090
3.1 0.999988351 0.000011649
3.2 0.999993974 0.000006026
3.3 0.999996942 0.000003058
3.4 0.999998478 0.000001522
3.5 0.999999257 0.000000743

Các máy tính liên quan

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính hàm lỗi bổ sung" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hàm-lỗi-bổ-sung/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 22 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính chức năng lỗi

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Tạo Mã MorseMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiMáy tính HEXCông cụ đếm hàngMáy tính trung bình mẫuCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo mê cungParaphraser AIMáy tính căn bậc haiĐổ xúc xắcBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính ModuloĐảo ngược văn bảnTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămGhép VideoSắp xếp sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyến📅 Máy tính ngàyMáy tính thời gianXóa dấu cáchCông cụ chuyển đổi kPa sang psimáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phương sai Độ chính xác caoBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình nén VideoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Cạnh huyềnTra cứu ID người dùng InstagramSo sánh hai chuỗiCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính giai thừaTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình phát hiện nội dung AITrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânTrình tạo thẻ BingoCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi FPSSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính So sánh Phân sốCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ cắt ảnhTạo Trò Chơi Tìm TừTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy Tính Chu Vi Hình ElipBộ chuyển đổi RGB sang HexDanh sách năm nhuậnMáy tính One Rep Max (1RM)Lịch trăng non và trăng trònMáy tính BitwiseMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính NgủBộ đếm ký tự⏱️ Máy Tính GiờTạo Ô ChữDanh sách các số nguyên tốtrình-tạo-nonogram-picrossBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính BSAThống kê Kênh YouTubeCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPM⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính hoán vịTra cứu ID người dùng Facebook❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà🔍 Kiểm tra Đạo văn📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn Bản📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm Thanh🖱️ Bộ Đếm ClickSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực Tuyến⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời Gian🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Tỷ lệ Tương tác TikTokMáy tính Tỷ lệ Tương tác InstagramBộ Đếm Token AITrình tạo dàn ý bài viết AITrình tạo khẩu hiệu AITrình tạo Hashtag AITrình Viết Email AITrình Tạo Tiêu Đề Blog AIKiểm tra liên kết hỏngTrình tạo thẻ HreflangKiểm tra Chuyển hướngKiểm tra độ tin cậy tên miềnKiểm tra tốc độ trangCông cụ Phân tích Tiêu đềTra cứu DNSTra cứu WHOISCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnTrình kiểm tra Open GraphTrình tạo Sơ đồ trang XMLTrình tạo robots.txtTrình tạo Schema MarkupTrình kiểm tra WebhookBảng mã ASCIICông cụ Kiểm tra APIMáy tính Mạng con IPTrình tạo Box Shadow CSSCông cụ chuyển đổi hình ảnh sang Base64Bộ chuyển đổi HTML sang MarkdownTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi CSV sang JSONTrình Định dạng & Xác thực YAMLLàm đẹp HTMLLàm Đẹp CSSCông cụ nén/làm đẹp JavaScriptKiểm tra sự khác biệtTrình kiểm tra RegexTrình Định dạng và Xác thực JSONMáy tính Tuổi thọ của ChóMáy tính Bảo hiểm Thú cưngMáy tính khẩu phần ăn sốngMáy tính Thai kỳ ChóMáy tính độc tính sô-cô-laCông cụ Dự đoán Cân nặng Chó conMáy tính nhiều phân sốMáy tính khẩu phần thức ăn cho chóBộ chuyển đổi rau thơm tươi sang khôTrình chuyển đổi bơ sang dầuBộ chuyển đổi lò nướng sang nồi chiên không dầuMáy tính Sous VideMáy tính SourdoughMáy tính bột pizzaMáy tính thời gian nấu gà tâyMáy tính thời gian xông khói thịtCông cụ chuyển đổi cốc sang gramMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ chuyển đổi đơn vị nấu ănCông cụ Điều chỉnh Công thứcMáy tính Calo Thai kỳMáy tính Tuổi thaiMáy tính Calo cho bà mẹ cho con búMáy tính phần trăm tăng trưởng của béMáy Tính Tăng Cân Thai KỳMáy tính Vùng tốc độMáy tính Nhảy caoMáy Tính Handicap GolfMáy tính điểm BowlingMáy tính Tốc độ Ba môn Phối hợpMáy tính Pace MarathonMáy tính Tiêu chuẩn Sức mạnhMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Nhịp độ BơiMáy tính Tốc độ Đạp xeMáy tính nguy cơ bệnh timMáy tính Carb ròngMáy tính CarbohydrateMáy tính Khối lượng Cơ thể Không mỡMáy tính Loại Cơ thểMáy tính nhóm máuMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Phân vị Chiều caoTrình phiên dịch Huyết ápMáy tính Độ thanh thải CreatinineMáy tính GFRMáy Tính Giảm CânMáy tính nhịn ăn gián đoạnMáy tính KetoMáy tính Lượng ProteinMáy tính Nồng độ Cồn trong MáuMáy tính Cân nặng Lý tưởngMáy tính Vốn chủ sở hữu NhàMáy tính Lợi nhuận Lật nhàMáy tính hoa hồng bất động sảnMáy tính Chi phí Đóng Giao dịchMáy Tính Bất Động Sản Cho ThuêMáy tính Thuê vs MuaMáy tính Lợi suất Tương đương ThuếMáy tính Trợ cấp Ly hônMáy tính tiền cấp dưỡng conMáy tính Thuế Thừa kếMáy tính Thuế Tài sảnMáy tính Khấu trừ Thuế W-4Máy tính thuế 1099Máy tính Thuế Tự kinh doanhMáy tính Thuế Lợi tức VốnƯớc tính hoàn thuếMáy tính Bậc thuếMáy tính thuế thu nhậpMáy tính Đầu tư BitcoinMáy tính Lãi Lỗ Tiền Điện TửMáy tính Chi phí Nhân viênMáy tính Định giá Doanh nghiệpMáy tính Điểm Hòa vốnMáy tính HELOCMáy tính khoản vay FHAMáy tính tiền đặt cọcMáy tính Trả hết Thế chấpMáy tính Quỹ khẩn cấpMáy tính Mục tiêu Tiết kiệmMáy tính ngân sáchMáy tính Giá trị ròngMáy tính Hợp nhất NợMáy tính trả nợMáy tính khoản vay cá nhânMáy tính vay kinh doanhMáy tính Bình quân giáMáy tính Tái đầu tư Cổ tứcMáy tính lãi lỗ cổ phiếuMáy tính Quỹ tương hỗMáy tính SIPMáy tính RMDMáy tính lương hưuMáy tính Quyền lợi Bảo hiểm Xã hộiMáy tính Hưu tríMáy tính Roth IRAMáy tính 401kCông cụ chuyển đổi tiền tệMáy tính tiền tipTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ tạo mật mã chữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tục