z変換電卓

片側z変換および因果的逆z変換を計算します。数列の公式、有限サンプルリスト、または有理関数 X(z) を入力すると、変換、収束領域（ROC）、極と零点、サンプル表、およびz平面の視覚的分析結果を表示します。

z変換電卓

x[0]

q²

X(z)

系列サンプルは $z^{-1}$ のべき乗になります。 q 表記、直接的な $z^{-1}$、または一般的な z 領域の分数を使用してください。電卓は因果的 ROC を報告し、極零点配置図を描画します。

クイック例

Σ 順z変換 系列 x[n] → X(z) ↺ 逆z変換 有理式 X(z) → サンプル

系列または変換式

順変換の例: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), または 1, 2, 3.

サンプル数

表示される x[n] 項の数。

z^-1 の短縮表記として q を使用できます。すべての逆変換結果は因果的な片側展開です。

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z変換電卓

z変換電卓は、離散時間系列を $X(z)$ に変換し、また有理変換式を因果的サンプルに展開します。デジタル信号処理、制御システム、漸化式、差分方程式、およびフィルタ解析向けに設計されており、代数式と同じくらい重要な極零点配置図や収束領域（ROC）も表示します。

z変換の公式

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

このツールは、デフォルトで片側変換の慣習を使用します。逆変換の場合、入力を $q=z^{-1}$ の有理関数として書き換え、$X(q)=N(q)/D(q)$ を展開し、$q^n$ の係数を $x[n]$ として読み取ります。

サポートされている入力

順変換モード: 1, 2, 3 のような有限サンプルリスト、定数、a^n、n*a^n、n^2*a^n、cos(pi/4*n) のような正弦波、減衰正弦波、u[n]、および delta[n-k]。

逆変換モード: $z$、$z^{-1}$、または $q$ の有理式。例：1/(1 - 0.5*z^-1)、z/(z - 0.8)、(1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2)。

視覚的な出力: z平面プロットでは零点を ○、極を ×、単位円を破線のリファレンス曲線でマークし、安定性や周波数特性を容易に検査できるようにします。

使い方

変換方向を選択する。 系列 x[n] の場合は「順z変換」、有理式 X(z) の場合は「逆z変換」を選択します。
系列または変換式を入力する。 順変換の場合は 0.5^n、n*0.8^n、cos(pi/4*n)、または有限サンプルリストなどの数式を入力します。逆変換の場合は 1/(1 - 0.5*z^-1) などの有理式を入力します。
サンプル数を設定する。 テーブルと棒グラフに表示する x[n] サンプルの数を選択します。
「計算」をクリックする。 電卓は z変換式、因果的 ROC、極、零点、最初のサンプル、および計算ノートを返します。
z平面を確認する。 z平面図を使用して、極の位置、零点の位置、および単位円のリファレンスを調べます。

一般的なz変換ペア

系列	z変換	因果的 ROC
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

FAQ

z変換とは何ですか？

z変換は、離散時間系列 x[n] を複素領域関数 X(z) = Σ x[n]z^-n に変換します。これはラプラス変換の離散時間版であり、デジタルフィルタ、信号解析、制御システム、漸化式などで広く使用されています。

収束領域とは何ですか？

収束領域（ROC）は、無限のz変換の和が収束する z 値の集合です。右側因果系列の場合、ROC は最も外側の極の外側になるため、|z| がある極の半径より大きいという形式になります。

この電卓はどの逆z変換を返しますか？

この電卓は因果的な片側逆z変換を返します。X(z) を q = z^-1 のべき級数として展開するため、q^n の係数が表示される x[n] サンプルとなります。

z/(z-a) のような式を入力できますか？

はい。パーサーは z/(z-0.5) のような z 領域の式に加えて、q = z^-1 とする q 表記や、1/(1 - 0.5*z^-1) のような直接的な z^-1 表記を受け入れます。

順変換でサポートされている系列数式は何ですか？

順変換モードは、有限サンプルリストおよび、定数、a^n、n*a^n、n^2*a^n、sin(ωn)、cos(ωn)、スケーリングされた減衰正弦波、u[n]、delta[n-k] を含む一般的な右側形式をサポートしています。

参考文献

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"z変換電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/z変換電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる提供。更新日: 2026年4月24日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

系列	z変換	因果的 ROC
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)

z変換電卓

z変換電卓

z変換の公式

サポートされている入力

使い方

一般的なz変換ペア

FAQ

z変換とは何ですか？

収束領域とは何ですか？

この電卓はどの逆z変換を返しますか？

z/(z-a) のような式を入力できますか？

順変換でサポートされている系列数式は何ですか？

参考文献

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