Kalkulator Volume Revolusi
Hitung volume benda putar menggunakan metode cakram (disk), cincin (washer), dan tabung (shell). Masukkan fungsi, batas, dan sumbu rotasi Anda untuk mendapatkan solusi langkah demi langkah dengan visualisasi 3D interaktif.
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Kalkulator Volume Revolusi
Kalkulator Volume Revolusi menghitung volume benda tiga dimensi yang terbentuk dengan memutar daerah dua dimensi di sekitar sumbu. Ini adalah salah satu aplikasi terpenting dari kalkulus integral, yang digunakan secara luas dalam teknik, fisika, dan manufaktur untuk menentukan volume objek dengan simetri rotasi — dari silinder mesin hingga antena parabola.
Tiga Metode Perhitungan
Cara Menggunakan Kalkulator Volume Revolusi
- Pilih metode — Pilih Cakram, Cincin, atau Kulit Tabung tergantung pada pengaturan masalah Anda.
- Masukkan fungsi — Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi matematika standar (misal,
x^2,sqrt(x),sin(x)). Untuk metode Cincin, masukkan juga fungsi dalam g(x). - Atur batas — Masukkan batas bawah (a) dan batas atas (b) integrasi.
- Pilih sumbu rotasi — Pilih dari sumbu-x, sumbu-y, atau masukkan nilai sumbu kustom.
- Klik Hitung Volume — Lihat hasil dengan rumus MathJax langkah demi langkah, visualisasi 3D interaktif, dan perbandingan di ketiga metode.
Kapan Menggunakan Setiap Metode
| Skenario | Metode Terbaik | Alasan |
|---|---|---|
| Kurva tunggal diputar di sekitar sumbu-x | Cakram | Pengaturan paling sederhana — hanya butuh f(x) |
| Daerah antara dua kurva, diputar di sekitar sumbu-x | Cincin | Menangani jari-jari luar dan dalam secara alami |
| Kurva diputar di sekitar sumbu-y | Kulit Tabung | Menghindari inversi f(x) untuk menyatakan x sebagai fungsi y |
| Fungsi sulit diinverskan | Kulit Tabung | Tidak perlu menyelesaikan x dalam bentuk y |
| Sumbu rotasi adalah horizontal | Cakram/Cincin | Cakram tegak lurus terhadap sumbu horizontal |
| Sumbu rotasi adalah vertikal | Kulit Tabung | Kulit tabung membungkus sumbu vertikal secara alami |
Contoh Umum
| Bentuk | Fungsi | Batas | Volume |
|---|---|---|---|
| Kerucut | f(x) = x | [0, r] | \( \frac{1}{3}\pi r^3 \) |
| Bola | f(x) = √(r² − x²) | [−r, r] | \( \frac{4}{3}\pi r^3 \) |
| Paraboloid | f(x) = √x | [0, h] | \( \frac{1}{2}\pi h^2 \) |
| Torus (cincin donat) | Cincin dengan sumbu offset | Lingkaran | \( 2\pi^2 R r^2 \) |
Fungsi yang Didukung
Kalkulator ini menerima berbagai macam ekspresi matematika:
- Polinomial:
x^2,x^3 + 2x,3x^2 - x + 1 - Trigonometri:
sin(x),cos(x),tan(x) - Trigonometri invers:
asin(x),acos(x),atan(x) - Eksponensial/Log:
exp(x),ln(x),log(x) - Akar:
sqrt(x) - Konstanta:
pi,e - Kombinasi:
x^2 * sin(x),sqrt(x) + 1
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu volume revolusi?
Volume revolusi (atau benda putar) adalah volume objek 3D yang dibuat dengan memutar kurva atau daerah 2D di sekitar sumbu. Ini dihitung menggunakan kalkulus integral dengan metode cakram, cincin, atau kulit tabung. Contoh dunia nyata yang umum termasuk botol, mangkuk, vas, dan piston mesin.
Kapan saya harus menggunakan metode cakram vs metode kulit tabung?
Gunakan metode cakram ketika sumbu rotasi tegak lurus dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-x dengan fungsi x). Gunakan metode kulit tabung ketika sumbu rotasi sejajar dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-y dengan fungsi x). Metode kulit tabung seringkali lebih mudah ketika fungsi sulit diinverskan.
Apa itu metode cincin?
Metode cincin (washer) adalah perluasan dari metode cakram untuk daerah yang dibatasi oleh dua kurva. Ini mengurangi volume benda bagian dalam dari benda bagian luar menggunakan rumus \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \), di mana R(x) adalah jari-jari luar dan r(x) adalah jari-jari dalam.
Bagaimana cara memilih sumbu rotasi?
Sumbu yang paling umum adalah sumbu-x (y = 0) and sumbu-y (x = 0). Anda juga dapat memutar di sekitar garis horizontal y = k atau garis vertikal x = k. Pilihan sumbu mempengaruhi metode mana yang paling nyaman dan mengubah ekspresi jari-jari dalam integral.
Fungsi apa saja yang didukung kalkulator ini?
Kalkulator ini mendukung polinomial (x^2, x^3), fungsi trigonometri (sin, cos, tan), fungsi eksponensial dan logaritmik (exp, ln, log), akar kuadrat (sqrt), dan kombinasi dengan operator aritmatika standar. Gunakan x sebagai variabel.
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Volume Revolusi" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-04
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.