Kalkulator Ekspresi Rasional

Menyederhanakan, menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi ekspresi rasional (pecahan yang melibatkan polinomial). Menyediakan solusi langkah demi langkah dan penjelasan rinci.

Coba contoh berikut:

Sederhanakan: (x²-1)/(x-1) Jumlahkan: 1/(x+1) + 1/(x-1) Kalikan pecahan Bagi ekspresi Pecahan parsial Tampilkan faktor

📖 Panduan input – Cara menulis ekspresi

Variabel Gunakan huruf apa saja: x, y, z, a, b, dll.

Perkalian 2*x atau cukup 2x
(x+1)*x atau (x+1)x

Pembagian (pecahan) (x+1)/(x-1)
x/2

Pangkat x^2 atau x**3
Untuk pangkat: (x+1)^2

Kurung (2x+3)/(x-1)
(x+1)(x-1)

Fungsi sqrt(x), sin(x)
ln(x), exp(x)

Deteksi input cerdas: Anda dapat menulis 2x+3 dan sistem akan menafsirkannya sebagai 2*x+3. Gunakan kurung untuk pecahan yang lebih rumit, misalnya (x+1)/(x-1).

Ekspresi 1:
Ekspresi 2:	(Biarkan kosong untuk Simplify, Partial Fraction, atau Show Factors)
Operasi:

Embed Kalkulator Ekspresi Rasional Widget

Tentang Kalkulator Ekspresi Rasional

Selamat datang di Kalkulator Ekspresi Rasional kami, sebuah alat daring lengkap yang dirancang untuk membantu siswa, guru, dan profesional menyederhanakan, menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi ekspresi rasional dengan mudah. Baik Anda bekerja dengan pecahan polinomial, melakukan dekomposisi pecahan parsial, maupun menganalisis faktor persekutuan, kalkulator ini menyediakan solusi langkah demi langkah yang membantu memperdalam pemahaman Anda tentang manipulasi aljabar.

Fitur utama Kalkulator Ekspresi Rasional

Banyak jenis operasi: Menyederhanakan, menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi ekspresi rasional
Pecahan parsial: Menguraikan pecahan kompleks menjadi pecahan-pecahan yang lebih sederhana
Analisis faktor persekutuan: Menemukan dan menampilkan FPB antara pembilang dan penyebut
Solusi langkah demi langkah: Menampilkan setiap langkah perhitungan yang dilakukan
Pemrosesan ekspresi yang cerdas: Mendukung notasi matematika standar dengan deteksi perkalian otomatis
Sistem verifikasi: Memastikan bentuk awal dan bentuk hasil secara matematis setara
Bentuk alternatif: Menampilkan hasil dalam bentuk dikembangkan, terfaktorkan, dan pecahan
Penjelasan edukatif: Menjelaskan prinsip-prinsip aljabar yang digunakan
Keluaran LaTeX: Tampilan rumus yang rapi menggunakan MathJax

Apa itu ekspresi rasional?

Ekspresi rasional adalah pecahan di mana pembilang dan penyebutnya berupa polinomial. Seperti halnya bilangan rasional yang merupakan perbandingan dua bilangan bulat, ekspresi rasional adalah perbandingan dua polinomial. Contoh:

$\frac{x+1}{x-1}$ – polinomial linear sederhana
$\frac{x^2-4}{x^2+3x+2}$ – polinomial kuadrat
$\frac{1}{x}$ – polinomial yang dibagi oleh monomial

Operasi yang didukung

1. Menyederhanakan

Menyederhanakan ekspresi rasional ke bentuk paling sederhana dengan menghilangkan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut.

Contoh: $\frac{x^2-1}{x-1}$ disederhanakan menjadi $x+1$ (karena $x^2-1 = (x+1)(x-1)$)

2. Penjumlahan

Menjumlahkan dua ekspresi rasional dengan mencari penyebut bersama, menggabungkan pembilang, lalu menyederhanakan hasilnya.

Contoh: $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{2x}{x^2-1}$

3. Pengurangan

Mengurangkan satu ekspresi rasional dari ekspresi lainnya dengan pendekatan penyebut bersama.

Contoh: $\frac{x}{x+2} - \frac{2}{x+2} = \frac{x-2}{x+2}$

4. Perkalian

Mengalikan pembilang-pembilang dan penyebut-penyebut, kemudian menyederhanakan dengan menghilangkan faktor persekutuan.

Contoh: $\frac{x+2}{x-1} \times \frac{x-1}{x+3} = \frac{x+2}{x+3}$

5. Pembagian

Membagi dengan mengalikan ekspresi pertama dengan kebalikan (resiprok) ekspresi kedua, lalu menyederhanakan.

Contoh: $\frac{x^2-4}{x+1} \div (x-2) = \frac{x+2}{x+1}$

6. Dekomposisi pecahan parsial

Menguraikan ekspresi rasional kompleks menjadi jumlah pecahan-pecahan yang lebih sederhana. Sangat berguna dalam kalkulus untuk integral.

Contoh: $\frac{2x+3}{x^2-1}$ dapat diuraikan menjadi $\frac{5}{2(x+1)} - \frac{1}{2(x-1)}$

7. Menampilkan faktor persekutuan

Menganalisis pembilang dan penyebut untuk menemukan faktor persekutuan (FPB) dan menunjukkan bagaimana faktor-faktor tersebut saling menghilangkan.

Contoh: Untuk $\frac{6x^2+9x}{2x+3}$, FPB-nya adalah $3x$ sehingga struktur ekspresi menjadi lebih jelas.

Cara menggunakan Kalkulator Ekspresi Rasional

Masukkan Ekspresi 1: Ketik ekspresi rasional pertama ke dalam kotak input. Anda dapat menggunakan:
- Variabel: x, y, z, dan sebagainya
- Operator: +, -, *, / (atau ÷), ^ (untuk pangkat)
- Tanda kurung: ( ) untuk pengelompokan
- Bilangan: bilangan bulat, desimal, atau pecahan
Masukkan Ekspresi 2 (jika perlu): Untuk operasi biner (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), masukkan ekspresi kedua. Biarkan kosong untuk operasi tunggal (menyederhanakan, pecahan parsial, tampilkan faktor).
Pilih operasi: Pilih operasi yang ingin dilakukan:
- Simplify – menyederhanakan satu ekspresi
- Add – menjumlahkan dua ekspresi
- Subtract – menghitung selisih dua ekspresi
- Multiply – menghitung hasil kali ekspresi
- Divide – membagi satu ekspresi dengan ekspresi lain
- Partial Fraction – dekomposisi pecahan parsial
- Show Factors – menampilkan faktor persekutuan dan faktorisasi
Klik “Hitung”: Proses ekspresi dan lihat hasilnya.
Tinjau solusi langkah demi langkah: Gunakan penjelasan setiap langkah untuk memahami proses perhitungan.
Jelajahi bentuk alternatif: Perhatikan hasil dalam berbagai bentuk representasi matematika.

Panduan input ekspresi

Untuk hasil terbaik, ikuti aturan input berikut:

Perkalian: Gunakan * atau tulis variabel berurutan (misalnya 2*x atau 2x)
Pembagian: Gunakan / (misalnya x/2 atau (x+1)/(x-1))
Pangkat: Gunakan ^ atau ** (misalnya x^2 atau x**2 untuk $x^2$)
Kurung: Gunakan kurung untuk pembilang atau penyebut yang kompleks (misalnya (x+1)/(x-1), bukan x+1/x-1)
Fungsi: Fungsi yang didukung termasuk sqrt, sin, cos, tan, ln, log, exp

Sifat penting ekspresi rasional

Aturan penyederhanaan

Faktorkan terlebih dahulu: Faktorkan pembilang dan penyebut sebelum mencoba menghilangkan faktor
Hanya faktor yang boleh disederhanakan: Jangan menyederhanakan bagian dari penjumlahan; hanya faktor yang dapat dihilangkan
Perhatikan domain: Nilai yang membuat penyebut nol tidak termasuk dalam domain

Aturan aritmetika

Penjumlahan/pengurangan: $\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$ (penyebut sama)
Penyebut bersama: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$ (penyebut berbeda)
Perkalian: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Pembagian: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Aplikasi ekspresi rasional

Ekspresi rasional dan manipulasi terhadapnya muncul di banyak bidang:

Kalkulus: Integral dengan pecahan parsial, limit, dan analisis asimtotik
Aljabar: Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan rasional
Fisika: Persamaan lensa, rangkaian listrik paralel, dan mekanika gelombang
Teknik: Sistem kendali (fungsi alih), pemrosesan sinyal, analisis rangkaian
Kimia: Persamaan laju reaksi dan ekspresi kesetimbangan
Ekonomi: Fungsi biaya, analisis marjinal, dan masalah optimasi
Informatika: Analisis kompleksitas algoritme dan teori komputasi

Kesalahan umum yang perlu dihindari

Menyederhanakan suku, bukan faktor: Anda tidak bisa menghilangkan $x$ pada $\frac{x+2}{x}$ dan mendapatkan $2$
Mengabaikan domain: Saat menyederhanakan $\frac{x^2-1}{x-1}$ menjadi $x+1$, tetap berlaku bahwa $x \neq 1$
Penyebut bersama yang salah: KPK penyebut $(x+1)$ dan $(x-1)$ adalah $(x+1)(x-1)$
Kesalahan tanda: Hati-hati terhadap tanda negatif, terutama saat mendistribusikan atau menggabungkan suku
Terlalu agresif menyederhanakan: Tidak semua ekspresi bisa disederhanakan lebih jauh – kadang bentuk sekarang sudah yang paling berguna

Mengapa menggunakan Kalkulator Ekspresi Rasional ini?

Mengerjakan ekspresi rasional secara manual dapat memakan waktu dan rawan kesalahan. Kalkulator ini menawarkan:

Akurasi: Didukung oleh SymPy, pustaka matematika simbolik yang andal
Kecepatan: Hasil instan bahkan untuk ekspresi yang rumit
Nilai edukatif: Penjelasan langkah demi langkah yang rinci
Fleksibilitas: Banyak operasi dan alat analisis dalam satu tempat
Verifikasi: Memastikan bentuk awal dan bentuk hasil tetap ekuivalen
Fitur lanjutan: Dekomposisi pecahan parsial dan analisis faktor persekutuan
Akses gratis: Tidak perlu registrasi maupun pembayaran

Tips bekerja dengan ekspresi rasional

Faktorkan ekspresi sebanyak mungkin sebelum melakukan operasi
Catat nilai-nilai yang membuat penyebut nol dan hindari nilai tersebut
Untuk penjumlahan dan pengurangan, cari penyebut bersama yang paling sederhana
Untuk perkalian dan pembagian, sederhanakan terlebih dahulu sebelum mengalikan jika memungkinkan
Periksa hasil dengan mengganti variabel menggunakan nilai numerik pada ekspresi awal dan hasil
Gunakan pecahan parsial saat menyiapkan integral dalam kalkulus
Latih diri mengenali pola faktorisasi umum (selisih kuadrat, trinom kuadrat sempurna, dan sebagainya)

Sumber tambahan

Untuk memperdalam pemahaman tentang ekspresi rasional dan aljabar, Anda dapat melihat sumber (berbahasa Inggris) berikut:

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Ekspresi Rasional" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-ekspresi-rasional/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 28 Nov 2025

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.