Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Penyederhanaan Ekspresi AljabarPenyelesaian Persamaan RasionalKalkulator Teorema Akar RasionalKalkulator Ekspansi PolinomialKalkulator Faktorisasi PolinomialKalkulator Pembagian SintetisKalkulator Persamaan Nilai Mutlak
Beranda > Matematika > Kalkulator aljabar
 

Kalkulator Ekspresi Rasional

Menyederhanakan, menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi ekspresi rasional (pecahan yang melibatkan polinomial). Menampilkan solusi langkah demi langkah, visualisasi pemfaktoran, analisis domain, dan penjelasan mendalam.

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarDiperbarui Feb 2026
Kalkulator Ekspresi RasionalCoba sekarang — gratis ▼

✍ Coba Contoh-Contoh Ini

÷ (x²-1)/(x-1) + 1/(x+1) + 1/(x-1) × Perkalian pecahan ÷ Pembagian ekspresi ∑ Pecahan parsial 🔍 Tampilkan faktor
Pilih Operasi
÷ Sederhanakan
+ Tambah
− Kurang
× Kali
÷ Bagi
∑ Pecahan Parsial
🔍 Faktor Persekutuan
Masukkan ekspresi rasional Anda menggunakan notasi matematika standar
Diperlukan untuk Tambah, Kurang, Kali, Bagi
📖 Panduan Input
Variabel x, y, z, a, b
Perkalian 2*x atau 2x
Pecahan (x+1)/(x-1)
Eksponen x^2 atau x**3
Pengelompokan (2x+3)/(x-1)
Fungsi sqrt(x), sin(x)

Embed Kalkulator Ekspresi Rasional Widget

Tentang Kalkulator Ekspresi Rasional

Selamat datang di Kalkulator Ekspresi Rasional, alat aljabar canggih yang menyederhanakan, menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi ekspresi rasional dengan solusi langkah demi langkah yang terperinci. Baik Anda sedang mempelajari pecahan polinomial, bersiap untuk kalkulus dengan dekomposisi pecahan parsial, atau menganalisis struktur ekspresi melalui analisis faktor persekutuan, kalkulator ini memberikan penjelasan yang jelas di setiap tahap.

Apa itu Ekspresi Rasional?

Sebuah ekspresi rasional adalah pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Sama seperti bilangan rasional seperti \(\frac{3}{4}\) yang merupakan rasio dari bilangan bulat, ekspresi rasional seperti \(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\) adalah rasio dari polinomial. Ekspresi rasional muncul di seluruh aljabar, kalkulus, fisika, dan teknik.

Bentuk Umum
$$\frac{P(x)}{Q(x)} \quad \text{di mana } P(x) \text{ dan } Q(x) \text{ adalah polinomial, } Q(x) \neq 0$$

Operasi yang Didukung

÷ Sederhanakan

Reduksi ekspresi rasional ke bentuk paling sederhana dengan memfaktorkan dan mencoret faktor yang sama.

Contoh: \(\frac{x^2-1}{x-1} = x+1\)

+ Tambah

Cari penyebut persekutuan, gabungkan pembilang, dan sederhanakan hasilnya.

Contoh: \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{2x}{x^2-1}\)

− Kurang

Cari penyebut persekutuan, kurangi pembilang, dan sederhanakan.

Contoh: \(\frac{x}{x+2} - \frac{2}{x+2} = \frac{x-2}{x+2}\)

× Kali

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, lalu sederhanakan.

Contoh: \(\frac{x+2}{x-1} \times \frac{x-1}{x+3} = \frac{x+2}{x+3}\)

÷ Bagi

Kalikan dengan kebalikan dari pembagi, lalu sederhanakan.

Contoh: \(\frac{x^2-4}{x+1} \div (x-2) = \frac{x+2}{x+1}\)

∑ Pecahan Parsial

Dekomposisi menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana, penting untuk integrasi dalam kalkulus.

Contoh: \(\frac{2x+3}{x^2-1} \to \frac{5}{2(x-1)} + \frac{1}{2(x+1)}\)

🔍 Faktor Persekutuan

Faktorkan pembilang dan penyebut, identifikasi dan tampilkan FPB.

Contoh: \(\frac{6x^2+9x}{2x+3}\) memiliki faktor untuk dianalisis

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan Ekspresi 1: Ketik ekspresi rasional Anda menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk eksponen, / untuk pecahan, dan tanda kurung untuk pengelompokan. Perkalian implisit didukung (misal, 2x berarti 2*x).
  2. Pilih operasi: Klik kartu operasi atau gunakan dropdown. Untuk Sederhanakan, Pecahan Parsial, dan Tampilkan Faktor, hanya Ekspresi 1 yang diperlukan.
  3. Masukkan Ekspresi 2 (jika diperlukan): Untuk operasi Tambah, Kurang, Kali, dan Bagi, berikan ekspresi kedua.
  4. Klik Hitung: Lihat solusi langkah demi langkah, termasuk analisis struktur, batasan domain, dan bentuk alternatif dari hasilnya.

Panduan Input Ekspresi

  • Perkalian: Gunakan * atau tulis variabel secara berdampingan (2x atau 2*x)
  • Pembagian / Pecahan: Gunakan / dengan tanda kurung untuk pecahan kompleks: (x+1)/(x-1)
  • Eksponen: Gunakan ^ atau ** (misal, x^2 atau x**2)
  • Tanda Kurung: Selalu kelompokkan pembilang dan penyebut yang kompleks: (x^2+1)/(x-3)
  • Fungsi: Didukung: sqrt(x), sin(x), cos(x), ln(x), exp(x)
Tips: Selalu gunakan tanda kurung pada pembilang dan penyebut yang kompleks. Menulis x+1/x-1 akan diinterpretasikan sebagai x + (1/x) - 1, bukan (x+1)/(x-1).

Properti Penting Ekspresi Rasional

Aturan Penyederhanaan

  • Faktorkan Dulu: Selalu faktorkan pembilang dan penyebut sepenuhnya sebelum mencoret
  • Hanya Coret Faktor: Hanya faktor (istilah yang mengalikan) yang dapat dicoret, jangan pernah mencoret suku individu yang ditambah atau dikurangi
  • Batasan Domain: Nilai yang membuat penyebut asli menjadi nol harus dikecualikan, bahkan setelah penyederhanaan

Aturan Aritmatika

Penjumlahan/Pengurangan (penyebut sama)
$$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$
Penjumlahan/Pengurangan (penyebut berbeda)
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$
Perkalian & Pembagian
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \qquad \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$$

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

Mencoret suku, bukan faktor: Anda tidak bisa mencoret \(x\) dalam \(\frac{x+2}{x}\) untuk mendapatkan 2. \(x\) di pembilang adalah sebuah suku, bukan faktor dari seluruh pembilang.
Melupakan batasan domain: Ketika \(\frac{x^2-1}{x-1}\) disederhanakan menjadi \(x+1\), ingatlah bahwa \(x \neq 1\). Bentuk yang disederhanakan mewarisi batasan domain asli.
Kurang tanda kurung pada input: Menulis x+1/x-1 menghasilkan \(x + \frac{1}{x} - 1\), bukan \(\frac{x+1}{x-1}\). Selalu gunakan (x+1)/(x-1).
Kesalahan tanda pada pengurangan: Saat mengurangkan, distribusikan tanda negatif ke semua suku di pembilang kedua: \(\frac{a}{c} - \frac{b+d}{c} = \frac{a-b-d}{c}\).

Penerapan Perhitungan Ekspresi Rasional

  • Kalkulus: Dekomposisi pecahan parsial untuk integrasi, limit, dan aturan L'Hopital
  • Aljabar: Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan rasional
  • Fisika: Persamaan lensa, hambatan paralel, mekanika gelombang
  • Teknik: Fungsi transfer dalam sistem kontrol, pemrosesan sinyal
  • Kimia: Persamaan laju dan ekspresi kesetimbangan
  • Ekonomi: Fungsi biaya, analisis marjinal, dan optimasi

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu ekspresi rasional?

Ekspresi rasional adalah pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Contohnya termasuk \(\frac{x+1}{x-1}\), \(\frac{x^2-4}{x^2+3x+2}\), dan \(\frac{1}{x}\). Sama seperti bilangan rasional yang merupakan rasio dari bilangan bulat, ekspresi rasional adalah rasio dari polinomial.

Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi rasional?

Untuk menyederhanakan: 1) Faktorkan pembilang dan penyebut secara lengkap. 2) Identifikasi faktor yang sama. 3) Coret faktor tersebut. Sebagai contoh, \(\frac{x^2-1}{x-1}\) difaktorkan menjadi \(\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}\), dan setelah mencoret \((x-1)\), bentuk sederhananya adalah \(x+1\).

Bagaimana cara menambah atau mengurangi ekspresi rasional?

Cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut, tulis ulang setiap pecahan dengan penyebut tersebut, gabungkan pembilang, dan sederhanakan. Contohnya: \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{(x-1)+(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x}{x^2-1}\).

Apa itu dekomposisi pecahan parsial?

Dekomposisi pecahan parsial memecah ekspresi rasional yang kompleks menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana. Ini sangat berguna untuk integrasi dalam kalkulus. Sebagai contoh, \(\frac{2x+3}{x^2-1}\) dapat didekomposisi menjadi pecahan yang lebih sederhana dengan penyebut linear.

Apa itu batasan domain?

Batasan domain adalah nilai yang membuat penyebut apa pun sama dengan nol. Karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi, nilai-nilai ini harus dikeluarkan dari domain. Contohnya, dalam \(\frac{x+1}{x-2}\), batasannya adalah \(x \neq 2\).

Mengapa Anda tidak bisa mencoret suku dalam ekspresi rasional?

Anda hanya dapat mencoret faktor yang sama, bukan suku. Sebuah faktor mengalikan seluruh ekspresi, sedangkan suku dijumlahkan atau dikurangi. Dalam \(\frac{x+2}{x}\), \(x\) di pembilang ditambahkan ke 2 (suku), bukan dikalikan dengan bagian lainnya (faktor). Namun dalam \(\frac{x(x+2)}{x(x-1)}\), \(x\) adalah faktor persekutuan dan dapat dicoret.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Ekspresi Rasional" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-ekspresi-rasional/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 13 Feb 2026

Kalkulator aljabar:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Pembuat Ekspresi CrontabKalkulator Angka EkspresiKalkulator Ekspansi Teorema BinomialLihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulator aljabar > Kalkulator Ekspresi Rasional