Calculadora de la Regla del Trapecio

Aproxima integrales definidas usando la regla del trapecio con visualización interactiva de trapecios, estimación de error, extrapolación de Richardson, análisis de convergencia y desglose de área por trapecio. Soporta tanto entrada de funciones como modo de puntos de datos.

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Calculadora de la Regla del Trapecio

La Calculadora de la Regla del Trapecio es una herramienta de integración numérica especializada que aproxima integrales definidas dividiendo el área bajo una curva en trapecios. A diferencia de las sumas de Riemann simples que utilizan rectángulos de techo plano, la regla del trapecio conecta valores de función adyacentes con líneas rectas, capturando la pendiente de la curva y produciendo resultados significativamente más precisos. Esta calculadora admite tanto la entrada de funciones como el modo de puntos de datos brutos, lo que la hace ideal tanto para estudiantes de cálculo como para ingenieros que trabajan con datos experimentales.

Características Principales

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Visualización Interactiva

Vea cada trapecio dibujado bajo la curva. Pase el cursor para resaltar trapecios individuales y ver sus áreas. Use el deslizador o la animación para observar cómo mejora la precisión con más subdivisiones.

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Modos de Entrada Dual

Ingrese una función f(x) con límites y subintervalos, o pegue puntos de datos brutos con espaciado no uniforme. Perfecto tanto para el cálculo teórico como para el análisis de datos experimentales.

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Estimación de Errores

Cálculo automático del límite de error mediante la fórmula $ |E_T| \leq \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''(x)| $. Conozca exactamente qué tan precisa es su aproximación antes de aumentar n.

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Extrapolación de Richardson

Combina T(n) y T(2n) para cancelar los términos de error principales, logrando una precisión de O(h⁴). La fórmula R = (4T(2n) − T(n))/3 es equivalente a la regla de Simpson.

Cómo usar la Calculadora de la Regla del Trapecio

Elija su modo de entrada — Seleccione "Función f(x)" para ingresar una expresión matemática con límites de integración, o "Puntos de Datos" para ingresar valores de x e y directamente desde experimentos o tablas.
Ingrese sus valores — Para el modo función: escriba f(x), establezca el límite inferior (a) y el límite superior (b), y elija el número de subintervalos (n). Para el modo de datos: ingrese los valores de x e y separados por comas.
Haga clic en Calcular — La herramienta calcula la aproximación trapezoidal con una solución completa paso a paso en MathJax.
Explore los resultados — Interactúe con la visualización de trapecios (pase el cursor para ver las áreas por trapecio), revise el límite de error, la extrapolación de Richardson y la tabla de análisis de convergencia.

Explicación de la Regla del Trapecio

La regla del trapecio compuesta divide [a, b] en n subintervalos iguales y aproxima la integral como:

$$T_n = \frac{\Delta x}{2} \left[ f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

donde $ \Delta x = \frac{b - a}{n} $ y $ x_i = a + i \cdot \Delta x $. Cada subintervalo contribuye con un trapecio cuyo área es $ \frac{\Delta x}{2}[f(x_i) + f(x_{i+1})] $.

Análisis de Errores

Propiedad	Valor	Significado
Orden del Error	$ O(h^2) $	Duplicar n reduce el error en ~4×
Límite del Error	$ \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| $	Depende de la curvatura de f
Exacto para	Funciones lineales	f''(x) = 0, por lo que el límite de error = 0
Richardson	$ O(h^4) $ tras extrapolación	Equivalente a la precisión de la regla de Simpson

Cuándo usar la Regla del Trapecio

Datos desigualmente espaciados — A diferencia de la regla de Simpson, la regla del trapecio funciona de forma natural con un espaciado de puntos no uniforme, lo que la hace ideal para datos experimentales.
Número impar de subintervalos — La regla de Simpson requiere un n par, pero la regla del trapecio funciona con cualquier n ≥ 1.
Estimación rápida — La fórmula es más sencilla de calcular a mano que la regla de Simpson, y el error se comprende bien.
Ingeniería y física — Se utiliza comúnmente para integrar datos de sensores discretos, perfiles de velocidad, curvas de fuerza-desplazamiento y ciclos termodinámicos.
Educación en cálculo — Cierra la brecha entre las sumas de Riemann básicas y métodos más avanzados como la regla de Simpson.

Funciones Compatibles

Esta calculadora admite una amplia gama de funciones matemáticas:

Polinomios: x^2, x^3 + 2x - 1
Trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x)
Exponenciales/Logarítmicas: exp(x), ln(x), log(x)
Raíces: sqrt(x)
Constantes: pi, e
Combinaciones: sin(x)*exp(-x), x^2/(1+x^2)

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la regla del trapecio?

La regla del trapecio es un método de integración numérica que aproxima el área bajo una curva dividiéndola en trapecios en lugar de rectángulos. Cada trapecio conecta los valores de la función en los extremos de un subintervalo con una línea recta, ofreciendo una mejor aproximación que las sumas de Riemann izquierda o derecha simples.

¿Qué tan precisa es la regla del trapecio?

La regla del trapecio compuesta tiene un error de orden O(h²), donde h es el ancho del subintervalo. El límite del error es (b−a)³/(12n²) × máx|f''(x)|. Duplicar n reduce el error aproximadamente 4 veces. Para funciones lineales, la regla del trapecio arroja resultados exactos.

¿Qué es la extrapolación de Richardson?

La extrapolación de Richardson combina dos estimaciones trapezoidales T(n) y T(2n) para cancelar el término de error principal. La fórmula R = (4×T(2n) − T(n))/3 produce un resultado equivalente a la regla de Simpson, logrando una precisión de O(h⁴) a partir de estimaciones de O(h²).

¿Puedo usar la regla del trapecio con datos desigualmente espaciados?

Sí. A diferencia de muchos métodos numéricos que requieren un espaciado igual, la regla del trapecio funciona de forma natural con puntos de datos espaciados de manera desigual. Simplemente aplique la fórmula a cada par de puntos adyacentes utilizando su espaciado real. Esta calculadora admite tanto la entrada de funciones uniformes como la entrada de puntos de datos no uniformes.

¿Cuándo debo usar la regla del trapecio en lugar de la regla de Simpson?

Use la regla del trapecio cuando tenga puntos de datos espaciados desigualmente, cuando el número de subintervalos sea impar, cuando necesite un método simple y robusto, o cuando la función tenga discontinuidades en sus derivadas superiores. La regla de Simpson es más precisa para funciones suaves con n par, pero la regla del trapecio es más versátil.

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por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-05

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Calculadora de la Regla del Trapecio

Características Principales

Cómo usar la Calculadora de la Regla del Trapecio

Explicación de la Regla del Trapecio

Análisis de Errores

Cuándo usar la Regla del Trapecio

Funciones Compatibles

Preguntas Frecuentes

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Cálculo:

Herramientas destacadas:

Propiedad	Valor	Significado
Orden del Error	\( O(h^2) \)	Duplicar n reduce el error en ~4×
Límite del Error	\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| \)	Depende de la curvatura de f
Exacto para	Funciones lineales	f''(x) = 0, por lo que el límite de error = 0
Richardson	\( O(h^4) \) tras extrapolación	Equivalente a la precisión de la regla de Simpson