Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Công cụ chuỗi > Máy tính cấp số nhân
 

Máy tính cấp số nhân

Tính số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào với giải pháp từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Máy tính cấp số nhân
Ví dụ nhanh
📈 Tăng trưởng: 2, 6, 18... 📉 Suy giảm: 100, 50, 25... 💰 Lãi suất 5% 🔄 Dao động
Giá trị bắt đầu của dãy số
Số nhân giữa các số hạng
Số hạng cần tìm (1, 2, 3...)
Chữ số thập phân
Xem trước công thức: aₙ = a₁ × r^(n-1) và Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)

Embed Máy tính cấp số nhân Widget

Giới thiệu về Máy tính cấp số nhân

Chào mừng bạn đến với Máy tính cấp số nhân của chúng tôi, một công cụ toán học mạnh mẽ giúp tính số hạng thứ n, tổng của n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào. Cho dù bạn đang học toán, chuẩn bị cho các kỳ thi hay giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tăng trưởng hoặc suy giảm lũy thừa, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với các giải pháp chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không gọi là công bội (r). Mô hình nhân này phân biệt cấp số nhân với cấp số cộng, trong đó các số hạng khác nhau bởi một lượng cộng không đổi.

Ví dụ: dãy số 3, 6, 12, 24, 48, ... là cấp số nhân vì mỗi số hạng gấp đôi số hạng trước đó (r = 2). Dãy số 100, 50, 25, 12.5, ... cũng là cấp số nhân với r = 0.5, cho thấy các số hạng có thể giảm dần như thế nào.

Các thành phần chính của cấp số nhân

Công thức cấp số nhân

Công thức số hạng thứ n

Để tìm bất kỳ số hạng nào trong cấp số nhân, hãy sử dụng công thức:

Số hạng thứ n của cấp số nhân
$$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$$

Trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là vị trí của số hạng. Số mũ là (n-1) vì chúng ta nhân với r không lần để có số hạng đầu tiên, một lần để có số hạng thứ hai, v.v.

Tổng của n số hạng đầu tiên

Tổng của n số hạng đầu tiên phụ thuộc vào việc công bội có bằng 1 hay không:

Tổng chuỗi hình học (khi r ≠ 1)
$$S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$$

Khi r = 1, tất cả các số hạng đều bằng nhau, vì vậy Sₙ = n × a₁.

Tổng vô hạn (Chuỗi hội tụ)

Khi |r| < 1, các số hạng tiến tới không và tổng vô hạn hội tụ:

Tổng chuỗi hình học vô hạn (khi |r| < 1)
$$S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}$$

Nếu |r| ≥ 1, chuỗi phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số hạng đầu tiên (a₁): Nhập giá trị bắt đầu của cấp số nhân của bạn. Giá trị này có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân.
  2. Nhập công bội (r): Nhập giá trị mà mỗi số hạng được nhân vào. Công bội có thể là số dương, số âm hoặc phân số.
  3. Nhập n: Chỉ định vị trí số hạng bạn muốn tìm và số lượng số hạng cần tính tổng.
  4. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả của bạn (10-100).
  5. Nhấp vào Tính toán: Xem số hạng thứ n, tổng, hình ảnh trực quan về dãy số và giải pháp từng bước.

Hiểu về hành vi dãy số

Tăng trưởng so với Suy giảm

Ứng dụng thực tế

Tài chính & Đầu tư

Tính toán lãi kép, trong đó tiền tăng theo một tỷ lệ phần trăm cố định trong mỗi kỳ, tuân theo mô hình cấp số nhân. Một khoản đầu tư tăng trưởng 8% hàng năm sẽ nhân với 1.08 mỗi năm.

Sinh học & Quần thể

Sự phát triển của vi khuẩn, trong đó các tế bào phân chia ở các khoảng thời gian đều đặn, tuân theo tiến trình hình học. Nếu vi khuẩn nhân đôi mỗi giờ, quần thể tuân theo một dãy số với r = 2.

Vật lý & Kỹ thuật

Sự phân rã phóng xạ, giảm cường độ âm thanh và suy giảm tín hiệu tuân theo các mô hình suy giảm hình học trong đó mỗi khoảng thời gian làm giảm số lượng theo một hệ số không đổi.

Khoa học máy tính

Phân tích độ phức tạp của thuật toán thường liên quan đến chuỗi hình học. Tìm kiếm nhị phân chia đôi kích thước bài toán sau mỗi bước và các thuật toán đệ quy thường thể hiện các mô hình hình học.

Câu hỏi thường gặp

Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không gọi là công bội (r). Ví dụ: 2, 6, 18, 54, ... là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a₁=2 và công bội r=3.

Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là gì?

Số hạng thứ n của một cấp số nhân được tính bằng công thức: aₙ = a₁ × r^(n-1), trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là vị trí của số hạng bạn muốn tìm. Ví dụ: nếu a₁=3 và r=2, số hạng thứ 5 là a₅ = 3 × 2^4 = 48.

Làm thế nào để tìm tổng của một cấp số nhân?

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r) khi r≠1, hoặc Sₙ = n×a₁ khi r=1. Đối với một chuỗi hình học vô hạn trong đó |r|<1, tổng hội tụ về S∞ = a₁/(1-r).

Khi nào một chuỗi hình học hội tụ?

Một chuỗi hình học hội tụ (có tổng hữu hạn đến vô cùng) khi giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Điều này có nghĩa là các số hạng nhỏ dần và tiến tới không. Nếu |r| ≥ 1, chuỗi phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Sự khác biệt giữa cấp số cộng và cấp số nhân là gì?

Trong cấp số cộng, mỗi số hạng khác số hạng trước đó một lượng không đổi (công sai). Trong cấp số nhân, mỗi số hạng là một bội số không đổi (công bội) của số hạng trước đó. Cấp số cộng: 2, 5, 8, 11 (cộng 3). Cấp số nhân: 2, 6, 18, 54 (nhân 3).

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính cấp số nhân" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-trình-tự-hình-học-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 20 tháng 1 năm 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Dãy số học
Máy tính Phỏng đoán CollatzMới
n số nguyên tố đầu tiên
Danh sách Dãy số Fibonacci

Công cụ chuỗi:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămTrình tạo oẳn tù tìMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính nhị phânCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính HEXTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính căn bậc haiCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênParaphraser AIĐảo ngược văn bảnMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phân📅 Máy tính ngàyCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình tạo tên ngẫu nhiênSắp xếp sốBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexXóa dấu cáchCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐây có phải là Số Nguyên Tố?Ghép Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính So sánh Phân sốMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính khoảng cách giữa hai điểmMáy tính tuổi thọ pinCông cụ chia ảnhMáy tính giá trị tương laiTrình tạo mê cungTung đồng xuBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi HEXTuổi của bạn tính bằng năm, tháng, ngày, giờ, phút, giâyMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi FPSTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình trích xuất âm thanhTrình nén VideoCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Ước số chung lớn nhấtCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámSo sánh hai chuỗiTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính giai thừaMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Cầu thangtra-cứu-địa-chỉ-MACTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính BSABộ lặp MP3Công cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnLịch trăng non và trăng trònMáy tính nhânMáy Tính Chia Đa ThứcBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính CosCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộBộ Chia Âm ThanhDanh sách năm nhuậnMáy tính NgủBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânMáy tính CAGRMáy tính LogaritBộ Đếm Token AITrình tạo dàn ý bài viết AITrình tạo khẩu hiệu AITrình tạo Hashtag AITrình Viết Email AITrình Tạo Tiêu Đề Blog AITrình nhân hóa văn bản AITrình phát hiện nội dung AIKiểm tra liên kết hỏngTrình tạo thẻ HreflangKiểm tra Chuyển hướngKiểm tra độ tin cậy tên miềnKiểm tra tốc độ trangCông cụ Phân tích Tiêu đềTra cứu DNSTra cứu WHOISCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnTrình kiểm tra Open GraphTrình tạo Sơ đồ trang XMLTrình tạo robots.txtTrình tạo Schema MarkupTrình kiểm tra WebhookBảng mã ASCIICông cụ Kiểm tra APIMáy tính Mạng con IPTrình tạo Box Shadow CSSCông cụ chuyển đổi hình ảnh sang Base64Bộ chuyển đổi HTML sang MarkdownTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi CSV sang JSONTrình Định dạng & Xác thực YAMLLàm đẹp HTMLLàm Đẹp CSSCông cụ nén/làm đẹp JavaScriptKiểm tra sự khác biệtTrình kiểm tra RegexTrình Định dạng và Xác thực JSONMáy tính Tuổi thọ của ChóMáy tính Bảo hiểm Thú cưngMáy tính khẩu phần ăn sốngMáy tính Thai kỳ ChóMáy tính độc tính sô-cô-laCông cụ Dự đoán Cân nặng Chó conMáy tính nhiều phân sốMáy tính khẩu phần thức ăn cho chóBộ chuyển đổi rau thơm tươi sang khôTrình chuyển đổi bơ sang dầuBộ chuyển đổi lò nướng sang nồi chiên không dầuMáy tính Sous VideMáy tính SourdoughMáy tính bột pizzaMáy tính thời gian nấu gà tâyMáy tính thời gian xông khói thịtCông cụ chuyển đổi cốc sang gramMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ chuyển đổi đơn vị nấu ănCông cụ Điều chỉnh Công thứcMáy tính Calo Thai kỳMáy tính Tuổi thaiMáy tính Calo cho bà mẹ cho con búMáy tính phần trăm tăng trưởng của béMáy Tính Tăng Cân Thai KỳMáy tính Vùng tốc độMáy tính Nhảy caoMáy Tính Handicap GolfMáy tính điểm BowlingMáy tính Tốc độ Ba môn Phối hợpMáy tính Pace MarathonMáy tính Tiêu chuẩn Sức mạnhMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính Nhịp độ BơiMáy tính Tốc độ Đạp xeMáy tính nguy cơ bệnh timMáy tính Carb ròngMáy tính CarbohydrateMáy tính Khối lượng Cơ thể Không mỡMáy tính Loại Cơ thểMáy tính nhóm máuMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Phân vị Chiều caoTrình phiên dịch Huyết ápMáy tính Độ thanh thải CreatinineMáy tính GFRMáy Tính Giảm CânMáy tính nhịn ăn gián đoạnMáy tính KetoMáy tính Lượng ProteinMáy tính Nồng độ Cồn trong MáuMáy tính Cân nặng Lý tưởngMáy tính Vốn chủ sở hữu NhàMáy tính Lợi nhuận Lật nhàMáy tính hoa hồng bất động sảnMáy tính Chi phí Đóng Giao dịchMáy Tính Bất Động Sản Cho ThuêMáy tính Thuê vs MuaMáy tính Lợi suất Tương đương ThuếMáy tính Trợ cấp Ly hônMáy tính tiền cấp dưỡng conMáy tính Thuế Thừa kếMáy tính Thuế Tài sảnMáy tính Khấu trừ Thuế W-4Máy tính thuế 1099Máy tính Thuế Tự kinh doanhMáy tính Thuế Lợi tức VốnƯớc tính hoàn thuếMáy tính Bậc thuếMáy tính thuế thu nhậpMáy tính Đầu tư BitcoinMáy tính Lãi Lỗ Tiền Điện TửMáy tính Chi phí Nhân viênMáy tính Định giá Doanh nghiệpMáy tính Điểm Hòa vốnMáy tính HELOCMáy tính khoản vay FHAMáy tính tiền đặt cọcMáy tính Trả hết Thế chấpMáy tính Quỹ khẩn cấpMáy tính Mục tiêu Tiết kiệmMáy tính ngân sáchMáy tính Giá trị ròngMáy tính Hợp nhất NợMáy tính trả nợMáy tính khoản vay cá nhânMáy tính vay kinh doanhMáy tính Bình quân giáMáy tính Tái đầu tư Cổ tứcMáy tính lãi lỗ cổ phiếuMáy tính Quỹ tương hỗMáy tính SIPMáy tính RMDMáy tính lương hưuMáy tính Quyền lợi Bảo hiểm Xã hộiMáy tính Hưu tríMáy tính Roth IRAMáy tính 401kCông cụ chuyển đổi tiền tệMáy tính tiền tipTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ tạo mật mã chữTạo Ô ChữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiên