Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Công cụ chuỗi > Máy tính Dãy số học
 

Máy tính Dãy số học

Tính số hạng thứ n và tổng của dãy số cộng với lời giải từng bước, hình ảnh minh họa tương tác và kết quả độ chính xác cao lên đến 1000 chữ số thập phân.

Máy tính Dãy số học
Ví dụ nhanh
📐 Cơ bản (2,5,8...) 📉 Dãy giảm 🔬 Số thập phân ➖ Bắt đầu bằng số âm

Embed Máy tính Dãy số học Widget

Giới thiệu về Máy tính Dãy số học

Chào mừng bạn đến với Máy tính dãy số học độ chính xác cao, một công cụ chuyên nghiệp để tính toán số hạng thứ n và tổng của các dãy số học với độ chính xác tuyệt đối. Cho dù bạn là học sinh đang học về dãy số, giáo viên đang chuẩn bị tài liệu, hay chuyên gia làm việc với các chuỗi toán học, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng với giải thích từng bước và biểu diễn trực quan.

Dãy số học là gì?

Một dãy số học (còn gọi là cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị không đổi gọi là 공 sai (d) vào số hạng ngay trước nó. Điều này tạo ra một mô hình tuyến tính tăng, giảm hoặc không đổi tùy thuộc vào công sai.

Ví dụ, dãy số 2, 5, 8, 11, 14, ... là một dãy số học với:

Các công thức chính

Công thức số hạng thứ n

Để tìm bất kỳ số hạng nào trong dãy số học, hãy sử dụng công thức sau:

Số hạng thứ n của dãy số học
$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Trong đó:

Tổng của dãy số học

Để tính tổng của n số hạng đầu tiên, hãy sử dụng một trong các công thức tương đương sau:

Tổng của n số hạng đầu tiên
$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$$

Dạng đầu tiên hữu ích khi bạn biết cả số hạng đầu và số hạng cuối. Dạng thứ hai hữu ích khi bạn chỉ biết số hạng đầu tiên và công sai.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số hạng đầu tiên (a₁): Nhập giá trị bắt đầu của dãy số. Đây có thể là bất kỳ số thực nào, bao gồm cả số thập phân và số âm.
  2. Nhập công sai (d): Nhập giá trị hằng số được cộng giữa các số hạng. Giá trị dương tạo ra dãy tăng; giá trị âm tạo ra dãy giảm.
  3. Nhập n: Xác định số hạng bạn muốn tìm và số lượng số hạng cần tính tổng.
  4. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho các tính toán (từ 10 đến 1000).
  5. Tính toán: Nhấp vào nút để xem số hạng thứ n, tổng, xem trước dãy số, trực quan hóa và lời giải từng bước.

Hiểu kết quả của bạn

Các loại dãy số học

Loại Công sai Ví dụ Quy luật
Tăng d > 0 3, 7, 11, 15, 19 Các số hạng lớn dần
Giảm d < 0 20, 15, 10, 5, 0 Các số hạng nhỏ dần
Không đổi d = 0 5, 5, 5, 5, 5 Tất cả các số hạng bằng nhau

Ứng dụng trong thực tế

Tài chính & Kinh tế

Khoa học & Kỹ thuật

Ví dụ hàng ngày

Dãy số học so với Dãy số nhân

Thuộc tính Dãy số học (Cấp số cộng) Dãy số nhân (Cấp số nhân)
Quy luật Cộng thêm công sai không đổi Nhân với công bội không đổi
Số hạng thứ n aₙ = a₁ + (n-1)d aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Hình dạng đồ thị Tuyến tính (đường thẳng) Số mũ (đường cong)
Ví dụ 2, 5, 8, 11, 14 2, 6, 18, 54, 162

Câu hỏi thường gặp

Dãy số học là gì?

Dãy số học (hay cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị hằng số gọi là công sai (d) vào số hạng trước đó. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số học với công sai là 3.

Làm thế nào để tìm số hạng thứ n của một dãy số học?

Sử dụng công thức aₙ = a₁ + (n-1)d, trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, n là vị trí và d là công sai. Ví dụ, để tìm số hạng thứ 10 của dãy 3, 7, 11, ...: a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39.

Làm thế nào để tính tổng của một dãy số học?

Sử dụng Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 hoặc Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2. Công thức đầu tiên yêu cầu biết số hạng đầu và cuối; công thức thứ hai chỉ cần số hạng đầu tiên và công sai.

Công sai là gì?

Công sai (d) là giá trị hằng số được cộng vào mỗi số hạng để có được số hạng tiếp theo. Tính nó bằng cách lấy bất kỳ số hạng nào trừ đi số hạng trước nó: d = a₂ - a₁. Nó có thể dương, âm hoặc bằng không.

Dãy số học có thể có số âm không?

Có. Số hạng đầu tiên có thể âm, công sai có thể âm (dãy giảm), hoặc cả hai. Ví dụ: -10, -7, -4, -1, 2 có số hạng đầu tiên là -10 và công sai là 3.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Dãy số học" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-dãy-số-học-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 30 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Phỏng đoán CollatzMới
n số nguyên tố đầu tiên
Máy tính cấp số nhân
Máy tính Số Hạnh phúcMới
Danh sách Dãy số Fibonacci
Trình tạo Ma phươngMới
Tạo và giải SudokuMới

Công cụ chuỗi:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Trình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình