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등차수열 계산기

등차수열(산술 시퀀스)의 n번째 항과 합을 단계별 풀이와 함께 고정밀로 계산합니다. 대화형 시각화와 최대 1000자리 소수점 결과를 제공합니다.

무료로 사용가입 필요 없음2026년 1월 업데이트
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빠른 예제
📐 기본 (2,5,8...) 📉 감소형 🔬 소수 ➖ 음수 시작

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등차수열 계산기 정보

산술 시퀀스 계산기 높은 정밀도에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 높은 정밀도로 등차수열의 n번째 항과 합계를 계산하기 위한 전문가용 도구입니다. 수열을 배우는 학생, 교육 자료를 준비하는 교사, 또는 수학 시리즈를 다루는 전문가 모두에게 단계별 설명과 시각적 자료를 통해 정확한 결과를 제공합니다.

등차수열이란 무엇인가요?

등차수열(산술 수열 또는 arithmetic progression, AP라고도 함)은 첫째항 이후의 각 항이 이전 항에 공차라고 불리는 일정한 값을 더하여 만들어지는 수의 나열입니다. 이는 공차에 따라 증가하거나 감소하거나 또는 일정하게 유지되는 선형 패턴을 만듭니다.

예를 들어, 수열 2, 5, 8, 11, 14, ...는 다음과 같은 등차수열입니다:

주요 공식

n번째 항 공식

등차수열에서 임의의 항을 찾으려면 다음 공식을 사용합니다:

등차수열의 n번째 항
$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

여기서:

등차수열의 합

첫 n개 항의 합을 계산하려면 다음의 동일한 공식 중 하나를 사용합니다:

첫 n개 항의 합
$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$$

첫 번째 형식은 첫째항과 마지막 항을 모두 알 때 유용합니다. 두 번째 형식은 첫째항과 공차만 알고 있을 때 유용합니다.

이 계산기 사용 방법

  1. 첫째항 (a₁) 입력: 수열의 시작 값을 입력합니다. 소수와 음수를 포함한 모든 실수가 가능합니다.
  2. 공차 (d) 입력: 항 사이에 더해지는 일정한 값을 입력합니다. 양수는 증가 수열을, 음수는 감소 수열을 만듭니다.
  3. n 입력: 찾고자 하는 항의 번호와 합산할 항의 개수를 지정합니다.
  4. 정밀도 선택: 계산에 사용할 소수점 자리수(10~1000)를 선택합니다.
  5. 계산하기: 버튼을 클릭하여 n번째 항, 합계, 수열 미리보기, 시각화 및 단계별 풀이를 확인합니다.

결과 이해하기

등차수열의 유형

유형 공차 예시 패턴
증가 d > 0 3, 7, 11, 15, 19 항이 점점 커짐
감소 d < 0 20, 15, 10, 5, 0 항이 점점 작아짐
상수 d = 0 5, 5, 5, 5, 5 모든 항이 동일함

실생활 응용 사례

금융 및 경제

과학 및 공학

일상적인 예시

등차수열 vs 등비수열

속성 등차수열 (Arithmetic) 등비수열 (Geometric)
패턴 일정한 공차를 더함 일정한 공비를 곱함
n번째 항 aₙ = a₁ + (n-1)d aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
그래프 형태 선형 (직선) 지수 (곡선)
예시 2, 5, 8, 11, 14 2, 6, 18, 54, 162

자주 묻는 질문

등차수열이란 무엇인가요?

등차수열(또는 산술 수열)은 첫째항 이후의 각 항이 이전 항에 공차(d)라고 불리는 일정한 값을 더하여 얻어지는 수의 나열입니다. 예를 들어, 2, 5, 8, 11, 14는 공차가 3인 등차수열입니다.

등차수열의 n번째 항은 어떻게 구하나요?

공식 aₙ = a₁ + (n-1)d를 사용합니다. 여기서 a₁은 첫째항, n은 위치, d는 공차입니다. 예를 들어, 수열 3, 7, 11, ...의 10번째 항을 구하려면: a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39입니다.

등차수열의 합은 어떻게 계산하나요?

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 또는 Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2를 사용합니다. 첫 번째 공식은 첫째항과 마지막 항을 알 때 필요하며, 두 번째 공식은 첫째항과 공차만 알면 됩니다.

공차란 무엇인가요?

공차(d)는 다음 항을 얻기 위해 각 항에 더해지는 일정한 값입니다. 다음 항에서 이전 항을 빼서 계산합니다: d = a₂ - a₁. 양수, 음수 또는 0이 될 수 있습니다.

등차수열에 음수가 포함될 수 있나요?

네. 첫째항이 음수일 수도 있고, 공차가 음수(감소 수열)일 수도 있으며, 둘 다 해당될 수도 있습니다. 예: -10, -7, -4, -1, 2는 첫째항이 -10이고 공차가 3입니다.

추가 리소스

이 콘텐츠, 페이지 또는 도구를 다음과 같이 인용하세요:

"등차수열 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/산술-시퀀스-계산기-높은-정밀도/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/

miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2026년 1월 30일

개발자 API 사용 가능: 이 도구를 앱, 자동화, 에이전트에서 한 번의 JSON HTTP 요청으로 실행할 수 있습니다. API 문서 보기

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