Kalkulator Ruang Kolom
Temukan rentang matriks dengan Kalkulator Ruang Kolom MiniWebtool. Reduksi baris mengidentifikasi kolom pivot, lalu kolom asli yang bersesuaian membentuk basis; rank, nulitas, dan operasi langkah demi langkah menjelaskan hasilnya.
Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Lihat pertanyaan
Masukkan matriks untuk mendapatkan basis ruang kolomnya, rank, dan dimensinya, dengan setiap langkah reduksi baris dan kolom pivot yang disorot.
Pemblokir iklan Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool tetap gratis karena iklan. Jika alat ini membantu Anda, dukung kami dengan upgrade untuk penjelajahan tanpa iklan dan penggunaan harian lebih banyak, atau izinkan MiniWebtool.com lalu muat ulang.
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
- Atau upgrade untuk tanpa iklan dan batas harian lebih tinggi
Tentang Kalkulator Ruang Kolom
Kalkulator Ruang Kolom menemukan ruang kolom (juga disebut jangkauan atau citra) dari matriks apa pun dengan melakukan reduksi baris ke Bentuk Eselon Baris Tereduksi (RREF). Ini mengidentifikasi kolom pivot, mengekstrak vektor basis yang sesuai dari matriks asli, dan menghitung rank serta nulitas. Pemutar langkah demi langkah menunjukkan setiap operasi baris — pertukaran, penskalaan, dan eliminasi — sehingga Anda dapat mengikuti seluruh prosesnya. Untuk matriks 2D dan 3D, visualisasi interaktif menunjukkan ruang kolom sebagai garis, bidang, atau ruang penuh.
Sekilas
Kalkulator Ruang Kolom mencari ruang kolom sebuah matriks dengan mereduksinya menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Tool ini mengembalikan basis dari kolom pivot asli, plus rank, nullity dan setiap operasi baris.
| Fitur | Yang didapat | Cocok untuk |
|---|---|---|
| Ukuran matriks | Pilih baris dan kolom, hingga 6×6, lalu ketik angka pada setiap sel. | Pekerjaan rumah aljabar linear dengan matriks hingga 6×6 |
| Vektor basis | Kolom pivot ditemukan dalam bentuk eselon baris tereduksi. Kolom yang sesuai dari matriks asli membentuk basis. | Mendeskripsikan span dari sekumpulan vektor kolom |
| Rank dan nullity | Rank adalah jumlah kolom pivot dan nullity adalah jumlah variabel bebas. Rincian rank-nullity ditampilkan. | Memeriksa bahwa rank ditambah nullity sama dengan jumlah kolom |
| Pemutar langkah | Memutar setiap pertukaran baris, penskalaan dan eliminasi, dengan tombol pertama, sebelumnya, berikutnya, terakhir dan putar. | Mengikuti reduksi baris satu langkah demi satu |
| Tampilan geometris | Untuk matriks 2D dan 3D, ruang kolom digambar sebagai garis, bidang, atau seluruh ruang. | Membayangkan apa yang direntang oleh kolom |
| Contoh cepat | Matriks preset: rank 2 (3×3), rank penuh 3×3, rank 1 (3×3), persegi panjang 3×4 dan kolom yang bergantung. | Melihat bagaimana rank berubah dari satu matriks ke matriks berikutnya |
Apa Itu Ruang Kolom?
Ruang kolom dari matriks A (ditulis Col(A) atau Range(A)) adalah himpunan semua kombinasi linear dari vektor-vektor kolom A. Dengan kata lain, ini adalah rentang (span) dari kolom-kolomnya:
$$\text{Col}(A) = \{ A\mathbf{x} \mid \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \} = \text{span}(\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \ldots, \mathbf{a}_n)$$
Ruang kolom adalah subruang dari \(\mathbb{R}^m\), di mana m adalah jumlah baris. Dimensinya sama dengan rank dari matriks tersebut.
Cara Mencari Ruang Kolom
- Tulis matriks A — susun vektor-vektor Anda sebagai kolom.
- Reduksi baris ke RREF — terapkan eliminasi Gaussian (pertukaran baris, penskalaan, dan eliminasi) sampai matriks berada dalam bentuk eselon baris tereduksi.
- Identifikasi kolom pivot — kolom yang berisi 1 utama (pivot) dalam RREF.
- Ekstrak basis dari matriks asli — kolom-kolom dari matriks A asli pada posisi pivot membentuk basis untuk ruang kolom.
Konsep Utama
Ruang Kolom vs. Ruang Baris vs. Ruang Nol
| Subruang | Definisi | Dimensi | Berada Di |
|---|---|---|---|
| Ruang Kolom (Col A) | Rentang kolom A | rank(A) | ℝm |
| Ruang Baris (Row A) | Rentang baris A | rank(A) | ℝn |
| Ruang Nol (Null A) | Solusi untuk Ax = 0 | nulitas(A) | ℝn |
| Ruang Nol Kiri | Solusi untuk ATx = 0 | m − rank(A) | ℝm |
Cara Menggunakan Kalkulator Ruang Kolom
- Atur dimensi — Pilih jumlah baris dan kolom untuk matriks Anda (hingga 6×6).
- Masukkan nilai — Ketik angka ke dalam setiap sel. Gunakan contoh cepat untuk matriks yang telah disetel dengan rank yang berbeda.
- Hitung — Klik "Cari Ruang Kolom" untuk melihat analisis lengkap.
- Jelajahi hasil — Gunakan pemutar langkah untuk melihat setiap operasi baris. Tinjau kolom pivot yang disorot, vektor basis, dan rincian rank-nulitas. Untuk matriks kecil, periksa visualisasi geometrisnya.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu ruang kolom dari sebuah matriks?
Ruang kolom dari matriks A adalah himpunan semua kombinasi linear yang mungkin dari vektor-vektor kolomnya. Ini juga disebut jangkauan atau citra dari matriks tersebut. Secara geometris, ini mewakili semua vektor yang dapat dicapai dengan menerapkan transformasi matriks.
Bagaimana cara mencari ruang kolom dari sebuah matriks?
Lakukan reduksi baris matriks ke bentuk eselon baris tereduksi (RREF). Identifikasi kolom-kolom pivot pada RREF. Kolom-kolom yang bersesuaian dari matriks asli membentuk basis untuk ruang kolom.
Apa hubungan antara rank dan ruang kolom?
Rank dari sebuah matriks sama dengan dimensi ruang kolomnya. Ini adalah jumlah kolom yang bebas linear, yang sama dengan jumlah kolom pivot dalam RREF.
Apa itu teorema rank-nulitas?
Teorema rank-nulitas menyatakan bahwa untuk matriks A berukuran m×n, rank(A) + nulitas(A) = n, di mana n adalah jumlah kolom. Rank adalah dimensi ruang kolom dan nulitas adalah dimensi ruang nol.
Bisakah ruang kolom menjadi kosong?
Ruang kolom selalu berisi setidaknya vektor nol. Jika matriksnya adalah matriks nol, ruang kolomnya hanyalah himpunan vektor nol. Untuk matriks non-nol mana pun, ruang kolom adalah subruang yang tidak sepele.
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Ruang Kolom" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-ruang-kolom/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-12
Mengobrol dengan AI favorit Anda
Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.
Lihat pertanyaan
Aljabar Linear:
- Kalkulator Sudut Antara Vektor Baru
- Kalkulator Polinomial Karakteristik Baru
- Kalkulator Dekomposisi Cholesky Baru
- Kalkulator Ruang Kolom Baru
- Kalkulator Aturan Cramer Baru
- Kalkulator Perkalian Silang Vektor Baru
- Kalkulator Determinan
- Kalkulator Perkalian Titik Baru
- Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Kalkulator Gram-Schmidt
- Kalkulator Matriks Jacobian Baru
- Kalkulator Bentuk Normal Jordan Baru
- Kalkulator Matriks
- Kalkulator Diagonalisasi Matriks Baru
- Kalkulator Eksponensial Matriks Baru
- Kalkulator Matriks Invers Baru
- Kalkulator Dekomposisi LU Matriks
- Kalkulator Perkalian Matriks Baru
- Kalkulator Pangkat Matriks Baru
- Kalkulator Rank Matriks
- Kalkulator Trace Matriks
- Kalkulator Ruang Nol Baru
- Kalkulator Penguraian Pecahan Parsial
- Kalkulator Dekomposisi QR Baru
- Kalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris) Baru
- Kalkulator Dekomposisi Nilai Singular (SVD)
- Kalkulator Produk Tensor Baru
- Kalkulator Vektor Satuan Baru
- Kalkulator Vektor
- Kalkulator Magnitudo Vektor Baru
- Kalkulator Proyeksi Vektor