벡터 외적 계산기

벡터 외적 계산기 정보

벡터 외적 계산기는 행렬식 공식을 사용하여 두 3D 벡터의 벡터 곱을 계산합니다. 두 벡터의 성분을 입력하면 즉시 결과 수직 벡터, 크기(평행사변형 면적), 입력 벡터 간의 각도, 단계별 행렬식 전개 과정, 수직성 검증 및 드래그하여 회전할 수 있는 대화형 3D 다이어그램을 얻을 수 있습니다.

벡터 외적 공식

두 3D 벡터 \(\vec{a} = \langle a_1, a_2, a_3 \rangle\) 및 \(\vec{b} = \langle b_1, b_2, b_3 \rangle\)의 외적은 다음 행렬식으로 정의됩니다.

$$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$

첫 번째 행을 따라 여인수 전개를 하면 다음과 같습니다.

$$\vec{a} \times \vec{b} = \hat{i}(a_2 b_3 - a_3 b_2) - \hat{j}(a_1 b_3 - a_3 b_1) + \hat{k}(a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

실생활 응용 분야

주요 공식

외적 vs 내적

주요 속성

오른손 법칙 이해하기

외적의 방향은 오른손 법칙을 따릅니다. 오른손 손가락을 첫 번째 벡터 \(\vec{a}\)를 따라 펼치고, 두 번째 벡터 \(\vec{b}\) 쪽으로 감싸 쥐면 엄지손가락이 \(\vec{a} \times \vec{b}\)의 방향을 가리킵니다. 이것이 외적이 반교환 법칙을 따르는 이유입니다. 순서를 바꾸면 엄지손가락의 방향이 반대가 되어 \(\vec{b} \times \vec{a} = -(\vec{a} \times \vec{b})\)가 됩니다.

크기 \(|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\)는 두 벡터에 의해 형성된 평행사변형의 면적을 나타냅니다. 벡터가 평행하면 (\(\theta = 0°\) 또는 \(180°\)) 면적이 0이 됩니다. 수직이면 (\(\theta = 90°\)) 면적은 \(|\vec{a}| \times |\vec{b}|\)로 최대가 됩니다.

벡터 외적 계산기 사용 방법

1. 벡터 a 입력: 세 성분(x, y, z)을 쉼표로 구분하여 입력합니다 (예: 2, 3, 4). 빠른 예제를 클릭하여 두 벡터를 자동으로 채울 수도 있습니다.
2. 벡터 b 입력: 두 번째 벡터의 세 성분을 동일한 형식으로 입력합니다.
3. 실시간 미리보기 확인: 3D 미리보기가 실시간으로 업데이트되어 두 벡터, 외적 벡터 및 평행사변형을 보여줍니다.
4. 계산 클릭: 버튼을 눌러 수직 결과 벡터, 평행사변형 면적, 각도, 단계별 행렬식 전개 과정 및 대화형 3D 다이어그램을 포함한 전체 결과를 확인합니다.
5. 다이어그램 탐색: 드래그하여 3D 뷰를 회전하고, 다양한 시각화를 위해 레이어(평행사변형, 외적 벡터, 축, 레이블)를 켜고 끕니다.

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