Kreuzmultiplikation-Rechner

Kreuzmultiplikation-Rechner

Der Kreuzmultiplikation-Rechner ist ein kostenloses Online-Tool, das Proportionen schnell und präzise löst. Ob Sie ein Rezept skalieren, mit Kartenentfernungen arbeiten, ähnliche Dreiecksaufgaben lösen oder ein beliebiges Szenario mit äquivalenten Verhältnissen bearbeiten – dieser Rechner findet den unbekannten Wert in einer \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) Gleichung und zeigt den vollständigen schrittweisen Prozess der Kreuzmultiplikation mit einem visuellen Diagramm.

Was ist Kreuzmultiplikation?

Die Kreuzmultiplikation ist eine mathematische Technik zur Lösung von Proportionen – Gleichungen, die aussagen, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Gegeben die Proportion:

Bei der Kreuzmultiplikation wird der Zähler jedes Bruchs mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert, wodurch eine einfache Gleichung ohne Brüche entsteht:

Diese Transformation macht es einfach, jeden unbekannten Wert zu isolieren und zu berechnen.

Die Kreuzmultiplikationsformel

Ausgehend von der Proportion \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ergibt die Kreuzmultiplikation:

Aus dieser Gleichung können Sie jede einzelne Unbekannte lösen:

• Nach a auflösen: \(a = \frac{b \times c}{d}\)
• Nach b auflösen: \(b = \frac{a \times d}{c}\)
• Nach c auflösen: \(c = \frac{a \times d}{b}\)
• Nach d auflösen: \(d = \frac{b \times c}{a}\)

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Geben Sie Ihre bekannten Werte ein – Tippen Sie drei der vier Werte (a, b, c, d) in die Proportionsfelder ein. Das Layout zeigt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
2. Lassen Sie die Unbekannte leer – Lassen Sie genau ein Feld leer. Dies ist der Wert, den der Rechner berechnet.
3. Klicken Sie auf "Proportion lösen" – Der Rechner wendet die Kreuzmultiplikation an und zeigt das Ergebnis sofort an.
4. Überprüfen Sie die Lösung – Sehen Sie sich den schrittweisen Prozess, das visuelle Diagramm mit farbcodierten Paaren und die Bestätigung an, dass beide Kreuzprodukte gleich sind.

Sie können auch alle vier Werte eingeben, um zu verifizieren, ob eine Proportion gültig ist.

Praxisanwendungen

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Lösen: \(\frac{3}{4} = \frac{x}{16}\)

1. Aufstellen: \(\frac{3}{4} = \frac{x}{16}\)
2. Über Kreuz multiplizieren: \(3 \times 16 = 4 \times x\)
3. Vereinfachen: \(48 = 4x\)
4. Teilen: \(x = \frac{48}{4} = 12\)
5. Verifizieren: \(\frac{3}{4} = 0,75\) und \(\frac{12}{16} = 0,75\) ✓