Dal 2010 · Oltre 2 milioni di utilizzi degli strumenti ogni mese
Dal 2010
Aggiungi a Chrome

La Mia Cassetta Degli Attrezzi

Modalità Automatica

Nessuno strumento salvato.

Aggiorna alla Versione Premium
Strumenti correlati
Calcolatore di Rango di MatriceCalcolatore Spazio ColonnaCalcolatore Spazio NulloCalcolatore Punto PivotCalcolatore dell'Equazione delle Lenti
Pagina Iniziale > Matematica > Algebra Lineare > Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)
 

Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)

Riduci qualsiasi matrice alla forma a scalini ridotta con operazioni di riga passo passo. Inserisci la tua matrice e vedi ogni pivot, scambio ed eliminazione, poi leggi rango, nullita, colonne pivot, variabili libere e tipo di soluzione.

Utilizzo gratuitoNessuna registrazione richiestaRisultati istantanei
Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)Provalo ora — gratis ▼
Esempi:
Righe: 3
×
Colonne: 3
(
)

Embed Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta) Widget

Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)

Il Calcolatore RREF (Calcolatore Forma a Scalini Ridotta) esegue l'eliminazione di Gauss-Jordan su qualsiasi matrice, mostrando ogni operazione sulle righe lungo il percorso. Sia che tu stia risolvendo un sistema di equazioni lineari, trovando il rango di una matrice o identificando colonne pivot e variabili libere, questo strumento ti fornisce la soluzione completa passaggio dopo passaggio con aritmetica frazionaria esatta — senza errori di arrotondamento.

Cos'è la Forma a Scalini Ridotta (RREF)?

Una matrice è in Forma a Scalini Ridotta quando soddisfa tutte le seguenti condizioni:

1️⃣
Uno Principali
La prima voce diversa da zero in ogni riga non nulla è 1 (chiamata pivot).
⬇️
Schema a Scala
Ogni pivot si trova a destra del pivot della riga superiore.
0️⃣
Zeri Sopra e Sotto
Ogni altra voce in una colonna pivot è zero.
⬆️
Righe Nulle in Basso
Tutte le righe composte interamente da zeri si trovano in fondo.

Come usare il Calcolatore RREF

Passaggio 1. Imposta il numero di righe e colonne utilizzando i controlli +/−.

Passaggio 2. Inserisci i valori della tua matrice nelle celle della griglia. Puoi inserire numeri interi, decimali o frazioni come 1/3. Usa Tab, Invio o i tasti freccia per spostarti tra le celle.

Passaggio 3. Se stai risolvendo un sistema di equazioni, seleziona Aumentata [A|b] per contrassegnare l'ultima colonna come il vettore dei termini noti.

Passaggio 4. Clicca su Calcola RREF.

Passaggio 5. Esamina i risultati: la matrice RREF, il rango, la nullità, le colonne pivot e le variabili libere. Usa il navigatore dei passaggi o il pulsante Riproduci per guardare l'evolversi di ogni operazione sulle righe.

Forma a Scalini (REF) vs. Forma a Scalini Ridotta (RREF)

ProprietàREF (Forma a Scalini)RREF (Forma a Scalini Ridotta)
Zeri sotto i pivotSìSì
Zeri sopra i pivotNon richiestoSì
Pivot uguali a 1Non richiestoSì
UnicitàNon unicaUnica per ogni matrice
MetodoEliminazione in avantiEliminazione in avanti + all'indietro

Capire i Risultati

Il Rango è il numero di posizioni pivot, che rappresenta la dimensione dello spazio delle colonne (o dello spazio delle righe). La Nullità è il numero di colonne non pivot, che rappresenta la dimensione del nucleo (null space). Il Teorema del Rango-Nullità garantisce: Rango + Nullità = numero di colonne.

Per le matrici aumentate \([A|b]\), il tipo di soluzione dipende dalla RREF:

CondizioneTipo di Soluzione
Riga \([0\; 0\; \cdots\; 0\; |\; c]\) con \(c \neq 0\)Nessuna soluzione (inconsistente)
Ogni colonna di A è una colonna pivotSoluzione unica
Alcune colonne non pivot in A, nessuna riga inconsistenteInfinite soluzioni

Operazioni Elementari sulle Righe

Le tre operazioni utilizzate per calcolare la RREF preservano l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare:

⇆
Scambio di Righe
\(R_i \leftrightarrow R_j\) — scambia due righe.
×
Riscalamento Riga
\(R_i \leftarrow kR_i\) — moltiplica una riga per uno scalare non nullo.
±
Addizione Righe
\(R_i \leftarrow R_i + kR_j\) — aggiunge un multiplo di una riga a un'altra.

Domande Frequenti (FAQ)

Cos'è la Forma a Scalini Ridotta (RREF)?

La RREF è la forma canonica di una matrice ottenuta tramite l'eliminazione di Gauss-Jordan. Nella RREF, ogni elemento di testa (pivot) è 1, ogni pivot è l'unico elemento diverso da zero nella sua colonna e le posizioni dei pivot si spostano rigorosamente verso destra e verso il basso. Ogni matrice ha una RREF unica.

Qual è la differenza tra REF e RREF?

La Forma a Scalini (REF) richiede solo zeri sotto ogni pivot, mentre la Forma a Scalini Ridotta (RREF) richiede inoltre zeri sopra ogni pivot e che tutti i pivot siano uguali a 1. La RREF è unica per ogni matrice data, mentre la REF non lo è.

Come si trova il rango di una matrice usando la RREF?

Il rango di una matrice è uguale al numero di pivot (1 principali) nella sua RREF. Le colonne pivot sono le colonne che contengono questi 1 principali. La nullità è pari al numero di colonne meno il rango, che corrisponde anche al numero di variabili libere.

Come si risolve un sistema di equazioni usando la RREF?

Scrivi la matrice aumentata [A|b] per il sistema Ax = b, quindi riducila in RREF. Se una riga ha la forma [0 0 ... 0 | c] con c diverso da zero, il sistema è inconsistente (nessuna soluzione). In caso contrario, le colonne pivot indicano le variabili determinate e le colonne non pivot corrispondono alle variabili libere che possono assumere qualsiasi valore.

Quali operazioni sulle righe vengono utilizzate per trovare la RREF?

Vengono utilizzate tre operazioni elementari sulle righe: (1) scambiare due righe, (2) moltiplicare una riga per uno scalare diverso da zero e (3) aggiungere un multiplo di una riga a un'altra. Queste operazioni non cambiano lo spazio delle righe o l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare.

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-rref-forma-a-scalini/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di MiniWebtool. Aggiornato: 2026-04-09

API per sviluppatori disponibile: Esegui questo strumento dalla tua app, automazione o agente con una richiesta HTTP JSON. Vedi documentazione API

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Algebra Lineare:

Strumenti popolari e aggiornati:

Calcolatore dei numeri degli angeliCalcolatrice di Compatibilità Amorosa📅 Calcolatore di DataCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariCalcolatore Ascendente, Segno Solare e Lunare 🌞🌙✨Calcolatore di SommeGeneratore di Obbligo o Verità AleatorioCalcolatore del numero di percorso di vitaConvertitore da esadecimale a decimaleEstrattore di Immagini da VideoGeneratore di parole casuali in ingleseRicerca ID Utente InstagramConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriPalla Magica 8Calcolatore BinarioCalcolatore per ridurre frazioniGeneratore di Superpotere CasualeQual è il mio numero fortunato?Calcolatore EsadecimaleGeneratore di Colori CasualiRicerca ID Utente FacebookFormattatore di TestoEstrattore AudioSegnapunti TennisSelettore di Film CasualeCompressore VideoGeneratore casuale di animaliCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaVerificatore di Nome Utente sui Social MediaGeneratore di anagrammiCalcolatore del Numero dell'AnimaCalcolatore del percentile di altezzaUnisci VideoGeneratore di CrucipuzzleGeneratore di stringhe casualiRuota Video⏱️ Calcolatore di OreCalendario del Giorno dell'AnnoConvertitore di Tempo in DecimaliConvertitore da cm a piedi e polliciRicerca Indirizzo MACGeneratore di Citazioni CasualiRimuovi linee vuote da un testoCalcolatore del Numero del NomeCalcolatore di Scalaconvertitore da ppm a percentualeSemplificatore di FrazioniGeneratore di Argomenti di Dibattito CasualiCalendario di luna nuova e luna pienaGeneratore di Date CasualiInverti TestoCalcolatore del calcio correttoLista di Anni BisestiliCalcolatore di ArrotondamentoGeneratore di Orario CasualeRimuovi spaziCalcolatore da frazione a decimaleDivisore AudioConvertitore Data GiulianaCalcolatore del Tempo di Raddoppiamento dell'hCGConvertitore HTML in TestoGeneratore di oggetti casualiGeneratore di Testo CapovoltoConvertitore da pollici a millimetriPredittore Cinese del Sesso del BebèCalcolatore del Test Chi-QuadratoCalcolatore Posizione del SoleConvertitore in numeri romaniOrdina Numericonvertitore da parole a numero di telefonoGeneratore di Personaggi RPG CasualeMiglioratore di ImmaginiConvertitore da Decimale a TempoCalcolatore del SenoCalcolatore di Inflazione USCalcolatore tempo di raffreddamento birraCalcolatore della Media GeometricaCalcolatore di radice quadrataConvertitore di AngoliDivisore di ImmaginiDivisore videoCalcolatore dell'Errore PercentualeCalcolatore di Velocità🔍 Verificatore di PlagioCalcolatore dell'Aspettativa di VitaCalcolatrice del giorno della settimana di nascitaCalcolatrice di NumerologiaConvertitore da decimale a esadecimaleConvertitore di Velocità di Trasferimento DatiConvertitore Misura AnelloConvertitore Numero in FrazioneCalcolatore del Numero MaestroCalcolatore di Guadagni TwitchCalcolatore HbA1cConvertitore da Esadecimale a BinarioConvertitore di Percentuale in PPMGeneratore di Gruppi CasualiGeneratore di Unisci i PuntiniGeneratore di Carte da Gioco CasualeGeneratore di domande triviaStatistiche del Canale YouTubeCalcolatore dell'ArcotangenteCalcolatore di Macronutrienti - Determina il tuo fabbisogno giornaliero di macronutrientiCalcolatrice di ConvoluzioneGeneratore di Compleanni CasualiGeneratore di IMEI CasualeAggiungi prefisso e suffisso al testoCalcolatore di QuartiliCreatore di CruciverbaCalcolatore del Rapporto di Compressione del MotoreCalcolatore delle frazioni equivalentiCalcolatore Proporzioni RicetteCalcolatore Sottorete IPGeneratore di PaletteGeneratore di soprannomi🔊 Generatore di ToniCalcolatore del Coefficiente di VariazioneCalcolatore di AccelerazioneCalcolatore Dimensioni di Stampa e Risoluzione (DPI/PPI)Calcolatore Quanto Manca AlGeneratore di Lettera CasualeGeneratore di Testo BarratoVerificatore di Squadratura (Regola 3-4-5) 📐Calcolatore dei VotiCalcolatore di ProfittoCalcolatore Unità Alcoliche StandardConfronta due stringheStrumento Cifrario di VigenèreVerificatore Numero Pari o DispariCalcolatore Age-Grading CorsaCalcolatore del Segno di VenereCalcolatore di Log in Base 10Contatore di lineaConvertitore da notazione scientifica a decimaleCalcolatore del Segno LunareCalcolatore della Distanza di VoloCalcolatore di Comparazione di FrazioniCalcolatore di Durata del TempoCalcolatore di FrazioneCalcolatore di LimitiCalcolatore di Velocità di CiclismoCalcolatore Dosaggio FarmacoCalcolatore Nutrizionale RicetteCalcolatore Ritmo NuotoCalcolatore Tempo di Ricarica EVGeneratore di Morse CodeRimuovi audio da videoRisolutore di DisequazioniRitaglia VideoCalcolatore del SonnoCalcolatore della Circonferenza di un EllisseCalcolatore della Congettura di CollatzCalcolatore della taglia della biciCalcolatore di combinazioneCalcolatore di Decibel (dB)Calcolatore di ModuloCalcolatore EBITDACalcolatore per MoltiplicazioneCalcolatrice del FattorialeConvertitore da kPa a psiConvertitore da Ottale a DecimaleConvertitore di VelocitàCalcolatrice del Numero di CifreÈ un Numero Primo?Calcolatore Cavalli VaporeCalcolatore del Toro🖱️ Contatore di ClicConvertitore FPSGeneratore di Accordi CasualiGeneratore di CrittogrammaGeneratore di Versetti Biblici CasualiRandomizzatore di listaValidatore XMLVerificatore della Congettura di GoldbachCalcolatore del tipo di corporaturaCalcolatore di Area del Poligono IrregolareCalcolatore di Pendenza e GradoCalcolatore Rapporto Caffè-AcquaRicerca Citazioni (Inglese)Contatore di Token AIConvertitore da binario a esadecimaleGeneratore di Hash SHA256Generatore di Numero Decimale CasualeInverti VideoSemplificatore di Algebra BooleanaTimer Studio PomodoroConvertire video per Twitter (X)Generatore di GamertagGeneratore di Nomi per SquadreGeneratore di Nomi RapGeneratore di Nomi per BandGeneratore di Nomi FantasyGeneratore di Biscotti della FortunaGeneratore di Idee per DisegnareGeneratore di spunti per il diarioGeneratore di affermazioni giornaliereGeneratore di complimentiGeneratore di frasi per rimorchiareGeneratore di battute da papàGeneratore di barzellette casualiGeneratore di curiosità casualiGeneratore di parole per l'impiccatoGeneratore di parole per PictionaryGeneratore di SciaradaGeneratore di domande rompighiaccioGeneratore Io non ho maiGeneratore PreferirestiGeneratore di domande casualiInterprete dei sogni AIGeneratore di biglietti di ringraziamento con IAGeneratore di discorsi di nozze con IAGeneratore di Comunicati Stampa AIGeneratore di Descrizioni di Prodotto con IAGeneratore di Script Video AIGeneratore di Titoli e Descrizioni YouTube con IAGeneratore di Didascalie Instagram con IAGeneratore di Titolo e Bio LinkedIn con IAGeneratore di Punti per Curriculum IAGeneratore di Lettere di Presentazione con IAGeneratore di testi rap con IAAppiattire PDFSblocca PDF (Rimozione password proprietario)Estrattore da PDF a testoEstrattore di pagine PDFContatore di Parole PDFProteggi PDFAggiungi numeri di pagina al PDFRiordina pagine PDFElimina pagine PDFRuota PDFDa JPG a PDFPDF in JPGComprimi PDFDividere PDFUnire PDFConvertitore da PT a PXConvertitore da PX a REMConvertitore da Tola a GrammiConvertitore di unità di terra indianeConvertitore da mcg a mgGeneratore di testi di canzoni con IAGeneratore di poesie IAGeneratore di storie IATraduttore IARiassuntore di Testo IAConvertitore da mg a mLConvertitore da MPH a KMHConvertitore da nodi a MPHMetri cubi a piedi cubiConvertitore da piedi cubi a iarde cubeConvertitore da piedi quadrati a metri quadratiConvertitore da metri quadrati a piedi quadratiConvertitore Oz in mLConvertitore ML in ozConvertitore da galloni a litriConvertitore da litri a galloniConvertitore da Kg a StoneConvertitore da Stone a KgConvertitore da millimetri a polliciConvertitore da miglia a kmConvertitore da km a migliaConvertitore da Fahrenheit a CelsiusConvertitore da Celsius a FahrenheitCalcolatore delle dimensioni dello zainoCalcolatore del volume della tavola da surfCalcolatore della misura dell’impugnatura da tennisCalcolatore della Taglia del CascoCalcolatore della taglia dei guantiConvertitore di taglie per cappelliCalcolatore della taglia dello snowboardCalcolatore delle dimensioni degli sciTimer per split di speedrunCalcolatore StablefordCalcolatore checkout freccetteCalcolatore dell’economia del bowlingCalcolatore Strike Rate CricketCalcolatore Net Run RateCalcolatore Rapporto K/DCalcolatore Rating EloCalcolatore del Recupero della Frequenza CardiacaCalcolatore del tempo di escursioneCalcolatore del Ritmo di CanottaggioCalcolatore FTP e zone di potenzaCalcolatore Beep TestCalcolatore punteggio ACFTCalcolatore Wilks & DOTSCalcolatore Offset RuotaRicerca Indice di Carico e Indice di Velocità PneumaticiCalcolatore del Costo per MiglioCalcolatore di Riscatto del LeasingCalcolatore Miscela OttaniCalcolatore Miscela Olio 2 TempiCalcolatore Cilindrata MotoreCalcolatore Ingombro Divano PortaCalcolatore di Cataste di LegnaCalcolatore CADR Purificatore AriaCalcolatore Dimensione DeumidificatoreCalcolatore Dimensione Ventilatore da SoffittoCalcolatore Dimensioni TendeCalcolatore Dimensione TappetoCalcolatore Altezza per Appendere QuadriCalcolatore Altezza di Montaggio TVCalcolatore Dimensioni TVCalcolatore Volume e Telo per LaghettoCalcolatore Sale PiscinaCalcolatore Volume PiscinaCalcolatore Dimensione ScaldabagnoCalcolatore di Resina EpossidicaCalcolatore Spaziatura BalaustriCalcolatore di Battiscopa e ModanatureCalcolatore di RivestimentoCalcolatore impregnante per deckCalcolatore Semi per PratoCalcolatore di Zolle ErboseCalcolatore AsfaltoCalcolatore di Iarde CubeCalcolatore Lunghezza AntennaCalcolatore Riempimento TuboCalcolatore di Condensatori in Serie e ParalleloCalcolatore di Reattanza InduttivaCalcolatore di Illuminazione della StanzaCalcolatore da Lux a LumenConvertitore da Lumen a WattCalcolatore Dimensione GeneratoreConvertitore da mAh a WhCalcolatore di Potenza TrifaseCalcolatore kVACalcolatore da Ampere a WattCalcolatore da Watt ad AmpereCalcolatore Resistenze in SerieCalcolatore di AttritoCalcolatore del Piano InclinatoCalcolatore del Vantaggio MeccanicoCalcolatore della Velocità del SuonoCalcolatore della Velocità dell'OndaCalcolatore di galleggiabilitàCalcolatore di Velocità TerminaleCalcolatore della Lunghezza d'Onda di de BroglieCalcolatore di Energia del FotoneCalcolatore E=mc²Calcolatore di Dilatazione del TempoCalcolatore della Terza Legge di KepleroCalcolatore della Velocità di FugaCalcolatore della Forza GravitazionaleCalcolatore della Legge di Beer-LambertCalcolatore dell'Equazione di NernstCalcolatore della Pressione OsmoticaCalcolatore di Innalzamento del Punto di EbollizioneCalcolatore di Abbassamento del Punto di CongelamentoCalcolatore di Composizione PercentualeCalcolatore di NormalitàCalcolatore di MolalitàConvertitore da pKa a KaCalcolatore di Henderson-HasselbalchCalcolatore della Resa TeoricaCalcolatore del Reagente LimitanteCalcolatore di Configurazione ElettronicaTavola Periodica InterattivaGeneratore di Piani di Lezione con IAGeneratore di Quiz IAGeneratore di Citazioni (APA/MLA/Chicago)Calcolatore Percentuale di PresenzeAP Score CalculatorCalcolatore Punteggio ACTCalcolatore Punteggio SATCalcolatore Guadagni YouTube