Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Algebra Lineare > Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)
 

Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)

Riduci qualsiasi matrice in forma a scalini ridotta (RREF) con operazioni di riga dettagliate passo dopo passo. Inserisci la tua matrice, visualizza ogni pivot, scambio e passaggio di eliminazione. Identifica istantaneamente rango, nullità, colonne pivot, variabili libere e tipo di soluzione.

Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)
Esempi:
Righe: 3
×
Colonne: 3
(
)

Embed Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta) Widget

Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)

Il Calcolatore RREF (Calcolatore Forma a Scalini Ridotta) esegue l'eliminazione di Gauss-Jordan su qualsiasi matrice, mostrando ogni operazione sulle righe lungo il percorso. Sia che tu stia risolvendo un sistema di equazioni lineari, trovando il rango di una matrice o identificando colonne pivot e variabili libere, questo strumento ti fornisce la soluzione completa passaggio dopo passaggio con aritmetica frazionaria esatta — senza errori di arrotondamento.

Cos'è la Forma a Scalini Ridotta (RREF)?

Una matrice è in Forma a Scalini Ridotta quando soddisfa tutte le seguenti condizioni:

1️⃣
Uno Principali
La prima voce diversa da zero in ogni riga non nulla è 1 (chiamata pivot).
⬇️
Schema a Scala
Ogni pivot si trova a destra del pivot della riga superiore.
0️⃣
Zeri Sopra e Sotto
Ogni altra voce in una colonna pivot è zero.
⬆️
Righe Nulle in Basso
Tutte le righe composte interamente da zeri si trovano in fondo.

Come usare il Calcolatore RREF

Passaggio 1. Imposta il numero di righe e colonne utilizzando i controlli +/−.

Passaggio 2. Inserisci i valori della tua matrice nelle celle della griglia. Puoi inserire numeri interi, decimali o frazioni come 1/3. Usa Tab, Invio o i tasti freccia per spostarti tra le celle.

Passaggio 3. Se stai risolvendo un sistema di equazioni, seleziona Aumentata [A|b] per contrassegnare l'ultima colonna come il vettore dei termini noti.

Passaggio 4. Clicca su Calcola RREF.

Passaggio 5. Esamina i risultati: la matrice RREF, il rango, la nullità, le colonne pivot e le variabili libere. Usa il navigatore dei passaggi o il pulsante Riproduci per guardare l'evolversi di ogni operazione sulle righe.

Forma a Scalini (REF) vs. Forma a Scalini Ridotta (RREF)

ProprietàREF (Forma a Scalini)RREF (Forma a Scalini Ridotta)
Zeri sotto i pivotSìSì
Zeri sopra i pivotNon richiestoSì
Pivot uguali a 1Non richiestoSì
UnicitàNon unicaUnica per ogni matrice
MetodoEliminazione in avantiEliminazione in avanti + all'indietro

Capire i Risultati

Il Rango è il numero di posizioni pivot, che rappresenta la dimensione dello spazio delle colonne (o dello spazio delle righe). La Nullità è il numero di colonne non pivot, che rappresenta la dimensione del nucleo (null space). Il Teorema del Rango-Nullità garantisce: Rango + Nullità = numero di colonne.

Per le matrici aumentate \([A|b]\), il tipo di soluzione dipende dalla RREF:

CondizioneTipo di Soluzione
Riga \([0\; 0\; \cdots\; 0\; |\; c]\) con \(c \neq 0\)Nessuna soluzione (inconsistente)
Ogni colonna di A è una colonna pivotSoluzione unica
Alcune colonne non pivot in A, nessuna riga inconsistenteInfinite soluzioni

Operazioni Elementari sulle Righe

Le tre operazioni utilizzate per calcolare la RREF preservano l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare:

⇆
Scambio di Righe
\(R_i \leftrightarrow R_j\) — scambia due righe.
×
Riscalamento Riga
\(R_i \leftarrow kR_i\) — moltiplica una riga per uno scalare non nullo.
±
Addizione Righe
\(R_i \leftarrow R_i + kR_j\) — aggiunge un multiplo di una riga a un'altra.

Domande Frequenti (FAQ)

Cos'è la Forma a Scalini Ridotta (RREF)?

La RREF è la forma canonica di una matrice ottenuta tramite l'eliminazione di Gauss-Jordan. Nella RREF, ogni elemento di testa (pivot) è 1, ogni pivot è l'unico elemento diverso da zero nella sua colonna e le posizioni dei pivot si spostano rigorosamente verso destra e verso il basso. Ogni matrice ha una RREF unica.

Qual è la differenza tra REF e RREF?

La Forma a Scalini (REF) richiede solo zeri sotto ogni pivot, mentre la Forma a Scalini Ridotta (RREF) richiede inoltre zeri sopra ogni pivot e che tutti i pivot siano uguali a 1. La RREF è unica per ogni matrice data, mentre la REF non lo è.

Come si trova il rango di una matrice usando la RREF?

Il rango di una matrice è uguale al numero di pivot (1 principali) nella sua RREF. Le colonne pivot sono le colonne che contengono questi 1 principali. La nullità è pari al numero di colonne meno il rango, che corrisponde anche al numero di variabili libere.

Come si risolve un sistema di equazioni usando la RREF?

Scrivi la matrice aumentata [A|b] per il sistema Ax = b, quindi riducila in RREF. Se una riga ha la forma [0 0 ... 0 | c] con c diverso da zero, il sistema è inconsistente (nessuna soluzione). In caso contrario, le colonne pivot indicano le variabili determinate e le colonne non pivot corrispondono alle variabili libere che possono assumere qualsiasi valore.

Quali operazioni sulle righe vengono utilizzate per trovare la RREF?

Vengono utilizzate tre operazioni elementari sulle righe: (1) scambiare due righe, (2) moltiplicare una riga per uno scalare diverso da zero e (3) aggiungere un multiplo di una riga a un'altra. Queste operazioni non cambiano lo spazio delle righe o l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare.

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-rref-forma-a-scalini/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di MiniWebtool. Aggiornato: 2026-04-09

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

Risolutore di Equazioni di Valore Assoluto
Risolutore di Disequazioni di Valore Assoluto
Risolutore Problemi di EtàNuovo
Calcolatore Spazio ColonnaNuovo
Calcolatore di Determinante
Calcolatore della Forma Normale di JordanNuovo
Calcolatrice Matrici
Calcolatore di Rango di Matrice
Calcolatore Spazio NulloNuovo
Calcolatore Forma Punto-PendenzaNuovo

Algebra Lineare:

Strumenti in primo piano:

Calcolatore dei numeri degli angeliCalcolatrice di Compatibilità Amorosa📅 Calcolatore di DataCalcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Calcolatore dei VotiConvertitore da esadecimale a decimaleCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariGeneratore di CrucipuzzleCalcolatore di SommeConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriCalcolatore di combinazioneEstrattore di Immagini da VideoFormattatore di TestoCalcolatore BinarioCalcolatore EsadecimaleGeneratore di parole casuali in ingleseCalcolatore di ScalaCalcolatore del Numero dell'AnimaQual è il mio numero fortunato?Ricerca ID Utente InstagramCalcolatore del Giorno dell'Anno - Che giorno dell'anno è oggi?Inverti TestoRimuovi spaziGeneratore di Colori CasualiCalcolatore per ridurre frazioniconvertitore da ppm a percentualeConvertitore da decimale a esadecimaleSelettore di Nome CasualeDivisore AudioPalla Magica 8Divisore di ImmaginiRicerca ID Utente FacebookConvertitore da Esadecimale a BinarioCalcolatore di Arrotondamento⏱️ Calcolatore di OreConvertitore da cm a piedi e polliciGeneratore di oggetti casualiConvertitore da binario a esadecimaleCalcolatore del Test Chi-QuadratoGeneratore casuale di animaliGeneratore di Carte da Gioco CasualeCalcolatore del Numero del NomeCalcolatore del percentile di altezzaGeneratore di stringhe casualiGeneratore di Cifra CasualeConvertitore di Tempo in Decimaliricerca-indirizzo-MACCalcolatrice di NumerologiaConvertitore da Decimale a TempoCalcolatore della Media GeometricaGeneratore di Citazioni CasualiGeneratore di Date CasualiOrdina NumeriConvertitore di Percentuale in PPMRisolutore di DisequazioniCalcolatore di Durata del TempoConvertitore HTML in TestoCalcolatore della Circonferenza di un EllisseCalcolatore di calcestruzzoGeneratore di Gruppi CasualiCalcolatore Passi in DistanzaCalcolatore del Segno LunareCalcolatore di radice quadrataConvertitore in numeri romaniCalendario del Giorno dell'AnnoCalcolatore del numero di percorso di vitaConvertitore di Frazione in PercentualeGeneratore di Unisci i PuntiniStrumento Cifrario di CesareCalcolatore del calcio correttoContatore di SillabeCalcolatore Impasto PizzaConvertitore da Decimale a OttaleCalcolatore del Sonnogeneratore-di-testo-capovoltoConvertitore FPSGeneratore di anagrammiVerificatore di Nome Utente sui Social MediaCalcolatore del deficit caloricoCalcolatore di Log in Base 10Creatore di CruciverbaCalcolatore di Differenza di Liste📅 Calcolatore Differenza tra DateGeneratore di Accordi CasualiCalcolatrice di Numeri ComplessiCalcolatore di Conversione Scala ModelloCalcolatrice del Numero d'EspressioneSelettore di Film CasualeCalcolatore della Distanza di VoloCalcolatore Dimensioni di Stampa e Risoluzione (DPI/PPI)Calcolatore da frazione a decimaleCalcolatrice del FattorialeCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaContatore di lineaCalcolatore di Arctan2Convertitore di AngoliCalcolatore delle frazioni equivalentiRicerca Citazioni (Inglese)Generatore di CrittogrammaGeneratore di Tabelloni Torneo CasualiTracciatore da Immagine a SVGConvertitore da Immagine ad Arte ASCIIGeneratore di Schema JSONPlayground TypeScriptCompilatore Less in CSSCompilatore SCSS in CSSConvertitore da SVG a React/JSXGeneratore di Stringhe di QueryParser URLValidatore e decodificatore UUIDRiferimento codici di stato HTTPGeneratore di Comandi cURLGeneratore del Triangolo di SierpinskiPlotter di Superficie 3DTracciatore di Equazioni PolariGeneratore di Insieme di JuliaEsploratore dell'Insieme di MandelbrotGeneratore di Frattali L-SystemGeneratore di Triangolazione di DelaunayGeneratore di Diagrammi di VoronoiGeneratore di SpirografoGeneratore di TassellatureCalcolatore di Capacità di Processo Sei SigmaGeneratore di Diagrammi di ParetoCalcolatore NPS (Net Promoter Score)Calcolatore della fidelizzazione per coorteCalcolatore Tasso di AbbandonoCalcolatore del Costo di Acquisizione Cliente (CAC)Calcolatore del Valore del Ciclo di Vita del Cliente (CLV)Calcolatore del Tasso di ConversioneCalcolatore Dimensione Campione Test A/BCalcolatore di Significatività Test A/BCalcolatore dell'Equazione delle LentiCalcolatore di Campo Magnetico di un FiloCalcolatore di Campo ElettricoCalcolatore della Legge di CoulombCalcolatore della Legge di SnellCalcolatore del Momento d'InerziaCalcolatore di Velocità AngolareCalcolatore di forza centripetaCalcolatore del Periodo del PendoloCalcolatore Costante ElasticaCalcolatore Effetto DopplerCalcolatore Indice di SortinoCalcolatore Indice di TreynorCalcolatore Beta di AzioniCalcolatore di Titoli del Tesoro Protetti dall’Inflazione (TIPS)Calcolatore di Ricalcolo MutuoCalcolatore Tasso ForwardCalcolatore della Duration Obbligazionaria (Macaulay e Modificata)Calcolatore di Convessità delle ObbligazioniCalcolatore di Rendita Indicizzata FissaCalcolatore di Rendita VariabileCalcolatore di Mutuo InversoCalcolatore di Pagamento RenditaSimulatore Soroban Abaco GiapponeseMoltiplicazione del Contadino RussoCalcolatore di Trucchi di Matematica VedicaCalcolatore di Moltiplicazione EgiziaRisolutore Matematico con Numeri RomaniAllenatore di Calcolo MentaleQuiz delle TabellineVisualizzatore di Riporto e PrestitoGeneratore di Decomposizioni NumericheRisolutore di Problemi di MoneteCalcolatore del Triangolo Distanza-Velocità-TempoRisolutore Problemi Tasso di LavoroRisolutore Problemi di MiscelaRisolutore Problemi di EtàRisolutore Problemi Incontro TreniCalcolatore di IdratazioneCalcolatore di Passo in CalorieCalcolatore Dosaggio FarmacoCalcolatore Calorie AlcolCalcolatore di Ricomposizione CorporeaGeneratore di Argomenti di Dibattito CasualiGeneratore di Nomi Casuali per Gatti e CaniGeneratore di Versetti Biblici CasualiGeneratore di Problemi di Matematica CasualiGeneratore di Paragrafi CasualiGeneratore di Frasi Casuali in IngleseCalcolatore di Ghiaia, Sabbia e TerriccioCalcolatore di Peso AcciaioCalcolatore di Coppia di Serraggio BulloniCalcolatore di Flusso nelle TubazioniCalcolatore di Carico della TraveConvertitore Dollaro OroCalcolatore di Probabilità delle OpzioniCalcolatore di Frazionamento AzioniCalcolatore ESPPCalcolatore di Penale per Ritardo nel PagamentoCalcolatore Tariffa Oraria per FreelanceCalcolatore Leasing vs AcquistoDivisore di Mancia AvanzatoGeneratore di Lista BagagliCalcolatore Jet LagCalcolatore del Budget di ViaggioCalcolatore della Perdita di CaloreCalcolatore del Costo di Generazione ElettricaCalcolatore del Consumo di AcquaCalcolatore del Costo Energetico degli ElettrodomesticiCalcolatore di Audit Energetico DomesticoCalcolatore ROI SolareCalcolatore per Pannelli SolariCalcolatore del Compost (Rapporto C:N)Calcolatore Fertilizzante per PratoCalcolatore Date di GeloCalcolatore Terriccio per Orto RialzatoCalcolatore Fertilizzante NPKCalcolatore del Tasso di Germinazione dei SemiCalcolatore di Bitrate VideoTraspositore di Tonalità MusicaleCalcolatore BPM a ToccoStimatore Dimensioni File FotoCalcolatore da Megapixel a Dimensione di StampaCalcolatore del Fattore di CropCalcolatore del Triangolo di EsposizioneCalcolatore della Capacità di Traino del VeicoloCalcolatore Leasing AutoCalcolatore 0–60 e Quarto di MiglioCalcolatore Tempo di Ricarica EVCalcolatore Autonomia EVCalcolatore di Consumo CarburanteConvertitore Taglie di AbbigliamentoRiferimento Formati CartaConvertitore Misura AnelloConvertitore di Unità AstronomicaConvertitore di Efficienza del CarburanteConvertitore di Velocità di Trasferimento DatiConvertitore di Coppia (Nm, ft-lb, kgf-cm)Generatore di Testo BarratoVisualizzatore di Spazi BianchiCalcolatore del Tempo di LetturaCalcolatore del Tempo di ParolaContatore di ParagrafiContatore di FrasiConvertitore Testo in Binario/Hex/ASCIIGeneratore di Immagini Placeholder Lorem PicsumGeneratore di File .envGeneratore di Comandi GitConvertitore di Codici Colore (Tutti i Formati)Generatore e Verificatore di Hash BcryptGeneratore JWTGeneratore di CSS GridCalcolatore di Integrazione NumericaCalcolatore della Trasformata ZCalcolatore della Trasformata Rapida di Fourier (FFT)Calcolatore di Prodotto TensorialeCalcolatore di Esponenziale di MatriceCalcolatore della Forma Normale di JordanCalcolatore di Anelli e CampiCalcolatore Ordine Teoria dei GruppiRisolutore di Sistemi di EDORisolutore di EDO di BernoulliCalcolatore del Metodo di EuleroPlotter di Campo di Direzioni e PendenzeSolutore di EDO del Secondo OrdineSolutore di EDO del Primo OrdineRisolutore del Problema del Matrimonio StabileCalcolatore di Flusso in Rete (Flusso Massimo)Verificatore di Grafo PlanareVerificatore di Cammino HamiltonianoRisolutore del Commesso Viaggiatore (TSP)Risolutore di Programmazione LineareCalcolatore Inclusione-EsclusioneRisolutore di Relazioni di RicorrenzaCalcolatore di Matrice di AdiacenzaCalcolatore di Ordinamento TopologicoCalcolatore di Colorazione di GrafiSimulatore di Porte LogicheRisolutore di Mappa di Karnaugh (K-Map)Semplificatore di Algebra BooleanaCalcolatore Funzione di PartizioneCalcolatore di Radice DigitaleVerificatore di Numero di FibonacciCalcolatore Frazioni EgizieCalcolatore Funzione di MöbiusVerificatore della Congettura di GoldbachVerificatore di Primo di MersenneTrova Numeri Primi GemelliVerificatore di Numeri AmicabiliVerificatore di Numeri PerfettiCalcolatore Esponenziazione ModulareCalcolatore Permutazioni con RipetizioneCalcolatore Dimensione dell'EffettoCalcolatore Rischio RelativoCalcolatore del Rapporto di ProbabilitàCalcolatore Tabella di ContingenzaCalcolatore del Test Esatto di FisherCalcolatore di Correlazione per Ranghi di SpearmanCalcolatore Distribuzione BetaCalcolatore di Distribuzione di WeibullCalcolatore Distribuzione EsponenzialeCalcolatore Distribuzione GeometricaCalcolatore Distribuzione Binomiale NegativaCalcolatore Distribuzione IpergeometricaCalcolatore Test F e Distribuzione FCalcolatore del Teorema di BayesCalcolatore Polinomio CaratteristicoCalcolatore di Potenza di MatriceCalcolatore di Decomposizione di CholeskyCalcolatore Decomposizione QRCalcolatore di Diagonalizzazione di MatriceCalcolatore Regola di CramerCalcolatore Spazio ColonnaCalcolatore Spazio NulloCalcolatore dell'Angolo tra VettoriCalcolatore Vettore UnitarioCalcolatore di Modulo del VettoreCalcolatore del Prodotto VettorialeCalcolatore del Prodotto ScalareCalcolatore di Moltiplicazione di MatriciCalcolatore Matrice InversaCalcolatore RREF (Forma a Scalini Ridotta)Calcolatore del Metodo di NewtonCalcolatore Matrice JacobianaCalcolatore Integrale di SuperficieCalcolatore Integrale di LineaCalcolatore del RotoreCalcolatore di DivergenzaCalcolatore di Gradiente MultivariabileCalcolatore di Ottimizzazione (Calcolo)Risolutore Tassi CorrelatiCalcolatore del Tasso di Variazione IstantaneaCalcolatore del Tasso Medio di VariazioneCalcolatore Somma Serie InfiniteCalcolatore Test di Convergenza delle SerieCalcolatore di Serie di PotenzeCalcolatore della Serie di MaclaurinCalcolatore Regola di de l'HôpitalCalcolatore di Integrale ImproprioCalcolatore della Regola di SimpsonCalcolatore della Regola del TrapezioCalcolatore Somma di RiemannGraficatore di Curve ParametricheCalcolatore della Superficie di RivoluzioneCalcolatore del Volume di RivoluzioneCalcolatore Distanza Geometria CoordinateCalcolatore Formula di EroneCalcolatore della Retta Tangente al CerchioCalcolatore della Bisettrice dell'AngoloCalcolatore del Cerchio Inscritto (Incerchio)Calcolatore del Cerchio CircoscrittoCalcolatore della Distanza del Cerchio MassimoCalcolatore Distanza 3DCalcolatore del ToroCalcolatore del Tronco di ConoCalcolatore di Area del Poligono IrregolareCalcolatore di Poligono RegolareIdentificatore di Sezione ConicaCalcolatore di IperboleCalcolatore di ParabolaCalcolatore di Espansione del Teorema BinomialeGeneratore del Triangolo di PascalCalcolatore Notazione Prodotto (Notazione Pi)Calcolatore Notazione Sigma (Sommatoria)Calcolatore del Teorema delle Radici RazionaliCalcolatore della Regola dei Segni di CartesioCalcolatore di Rette Parallele e PerpendicolariCalcolatore Equazione della RettaConvertitore da Forma Standard a Forma Pendenza-IntercettaCalcolatore Forma Punto-PendenzaRisolutore di Sistema di Equazioni Non LineariRisolutore di Equazioni RazionaliRisolutore di Equazioni LetteraliRisolutore di Equazioni TrigonometricheRisolutore di Equazioni EsponenzialiRisolutore di Equazioni LogaritmicheCalcolatore Equazione di Quarto GradoRisolutore di Equazione CubicaCalcolatore di StimaConvertitore Numero in FrazioneGeneratore di Conteggio a SaltiCalcolatore Prezzo UnitarioCalcolatore Funzione Soffitto e PavimentoCalcolatore del Valore AssolutoTrova Schemi NumericiGeneratore di Tabella del Valore PosizionaleCalcolatore Ordine delle Operazioni (PEMDAS)Calcolatore di Addizione e Sottrazione in ColonnaCalcolatore di Moltiplicazione LungaGeneratore di Tavole Pitagoriche🎮 Convertitore di Valuta di Gioco🎲 Calcolatore Probabilità Loot Drop🎰 Calcolatore Pity Gacha⚔️ Calcolatore DPS🎮 Convertitore di Sensibilità dei Giochi❄️ Calcolatore Giorno di Neve🚚 Stimatore Costi Trasloco🔍 Verificatore di Plagio📷 OCR / Immagine in Testo📈 Creatore di Grafici a Linee🥧 Creatore di Grafici a Torta📊 Creatore di Grafici a Barre🔊 Generatore di Toni🖱️ Contatore di ClicBlocco Note Online⬛ Calcolatore Rapporto di Aspetto🌍 Calcolatore Impronta di Carbonio👙 Calcolatore Taglia ReggisenoCalcolatore Misura PneumaticiCalcolatore Costo Carburante💧 Calcolatore del Punto di Rugiada🌡️ Calcolatore Indice di Calore🌬️ Calcolatore del Fattore Wind Chill⏰ Sveglia Online⏰ Calcolatore Cartellino Presenze🕐 Convertitore Orario Militare⏱️ Cronometro Online⏱️ Timer Conto alla Rovescia🌐 Convertitore di Fuso OrarioCalcolatore di MoquetteCalcolatore Muro di ContenimentoCalcolatore Dimensionamento HVACCalcolatore IsolamentoCalcolatore PavimentazioneCalcolatore ArmaturaCalcolatore LegnameCalcolatore di MetraturaCalcolatore di Moltiplicazione IncrociataCalcolatore del Riepilogo a Cinque NumeriCalcolatore di PercentileCalcolatore Distribuzione NormaleCalcolatore del Valore pCalcolatore di RapportiCalcolatore del Completamento del QuadratoCalcolatore di Divisione LungaContatore Caratteri Twitter/XSelettore di Commenti YouTubeEstrattore di tag YouTubeScaricatore di Miniature YouTubeCalcolatore Guadagni YouTubeGeneratore di Personaggi RPG Casuale