Calcolatore di Velocità Terminale

Il Calcolatore di Velocità Terminale trova la velocità massima e costante che un oggetto in caduta raggiunge quando la resistenza dell'aria bilancia la gravità — usando solo la sua massa, il coefficiente di resistenza e l'area della sezione trasversale. Scegli un paracadutista, una goccia di pioggia, un gatto, una palla da bowling o una piuma, oppure inserisci un oggetto tuo, scegli il mezzo (aria, acqua o miele) e lo strumento calcola la velocità terminale con \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\), poi mostra esattamente quanto tempo e quanta distanza l'oggetto deve percorrere per raggiungerla davvero.

Cos'è la velocità terminale?

La velocità terminale è la velocità costante che un oggetto in caduta raggiunge quando la forza di resistenza verso l'alto del fluido circostante diventa abbastanza grande da annullare esattamente la forza di gravità verso il basso. Con forza netta zero, l'accelerazione si ferma (prima legge di Newton) e l'oggetto continua a cadere a quella velocità massima costante. Qualsiasi cosa lasciata cadere in aria — un paracadutista, un chicco di grandine, una foglia — tende verso la propria velocità terminale, determinata da quanto è pesante rispetto a quanta resistenza producono forma e dimensioni.

Nel vuoto non c'è fluido e quindi non c'è resistenza, così non esiste velocità terminale: una piuma e un martello cadono insieme, esattamente come dimostrò l'astronauta David Scott sulla Luna durante l'Apollo 15.

Formula della velocità terminale

La velocità terminale si ottiene uguagliando la forza di resistenza al peso. La forza di resistenza quadratica è \(F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\); impostando \(F_d = mg\) e risolvendo per \(v\) si ottiene:

dove:

• \(v_t\) — velocità terminale (metri al secondo)
• \(m\) — massa dell'oggetto (chilogrammi)
• \(g\) — accelerazione di gravità, \(9.80665\ \text{m/s}^2\) sulla Terra
• \(\rho\) — densità del fluido (circa \(1.225\ \text{kg/m}^3\) per l'aria a livello del mare)
• \(A\) — area della sezione trasversale esposta al flusso (metri quadrati)
• \(C_d\) — coefficiente di resistenza, un numero adimensionale che dipende dalla forma (≈0,5 per una sfera, ≈1,0–1,3 per una lastra piatta o un paracadutista a braccia aperte)

Quanto tempo serve per raggiungere la velocità terminale?

Un oggetto lasciato cadere da fermo non raggiunge istantaneamente la velocità terminale — vi si avvicina in modo fluido lungo una curva a tangente iperbolica e, in senso stretto, non tocca mai del tutto il 100%:

Il tempo caratteristico \(\tau = v_t/g\) indica quanto velocemente avviene l'avvicinamento. In pratica, i fisici dicono che un oggetto ha "raggiunto la velocità terminale" quando è entro l'uno o due percento da essa. Questo calcolatore riporta tempo esatto e distanza di caduta per raggiungere sia il 95% sia il 99% della velocità terminale del tuo oggetto, usando \(t_f = \tau\,\operatorname{arctanh}(f)\) e \(x_f = \tfrac{v_t^2}{2g}\ln\!\big(1/(1-f^2)\big)\). Un paracadutista a pancia in giù, ad esempio, ha bisogno di circa 10 secondi e circa 450 metri di caduta per arrivare al 95%.

Velocità terminali di oggetti comuni (in aria)

Cosa influenza la velocità terminale?

Come usare questo calcolatore

1. Scegli un oggetto: Seleziona un preimpostato come un paracadutista, una goccia di pioggia o una palla da bowling, oppure scegli "Oggetto personalizzato" per inserire i tuoi dati.
2. Inserisci massa, resistenza e area: Per un oggetto personalizzato, digita massa, coefficiente di resistenza e area della sezione trasversale e scegli le unità (kg/g/lb e m²/cm²/ft²).
3. Scegli il mezzo: Scegli aria a livello del mare, aria rarefatta ad alta quota, acqua o miele — questo imposta la densità del fluido.
4. Clicca Calcola: Lo strumento applica \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\) e mostra il risultato all'istante.
5. Esplora il risultato: Leggi la velocità terminale in m/s, km/h, mph e Mach, osserva l'animazione di caduta e la curva di avvicinamento tanh, scopri quanto tempo e quanta distanza servono per raggiungere la velocità terminale e segui il calcolo passo dopo passo.

Domande frequenti

Cos'è la velocità terminale?

La velocità terminale è la velocità massima e costante che un oggetto in caduta raggiunge quando la forza di resistenza verso l'alto dell'aria (o di un altro fluido) bilancia esattamente la forza di gravità verso il basso. A quel punto la forza netta è zero, quindi l'oggetto smette di accelerare. Per un paracadutista a pancia in giù è circa 190 km/h.

Come si calcola la velocità terminale?

La velocità terminale è uguale alla radice quadrata di (2 × massa × gravità, diviso il prodotto di densità del fluido, area della sezione trasversale e coefficiente di resistenza): \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\). La gravità è \(9.81\ \text{m/s}^2\) e la densità dell'aria a livello del mare è circa \(1.225\ \text{kg/m}^3\). Gli oggetti più pesanti o compatti cadono più veloci; quelli più grandi o con maggiore resistenza cadono più lenti.

Un oggetto più pesante raggiunge una velocità terminale più alta?

Sì. La velocità terminale cresce con la radice quadrata della massa, quindi a parità di forma un oggetto più pesante cade più velocemente. È diverso dal vuoto, dove ogni oggetto accelera allo stesso ritmo. Con la resistenza dell'aria una palla da bowling raggiunge una velocità terminale molto più alta di un pallone da spiaggia delle stesse dimensioni.

Quanto tempo serve per raggiungere la velocità terminale?

Un oggetto lasciato cadere da fermo si avvicina alla velocità terminale lungo una curva tanh e non raggiunge mai del tutto il 100%. Di solito arriva a circa il 95% in pochi secondi. Un paracadutista umano raggiunge circa il 95% dopo circa 10 secondi e 450 metri di caduta. Questo calcolatore riporta tempo e distanza esatti per raggiungere il 95% e il 99% del tuo oggetto.

Qual è la velocità terminale di un essere umano?

Un paracadutista che cade a pancia in giù ha una velocità terminale di circa 53 m/s — circa 190 km/h o 120 mph. In una picchiata a testa in giù, con un'area frontale molto più piccola, può salire a circa 90 m/s o più. Una tuta alare scambia velocità verticale per una discesa più lenta, simile a un volo planato.

Perché una piuma e un martello cadono alla stessa velocità sulla Luna?

La velocità terminale esiste solo quando c'è un fluido che crea resistenza. Sulla Luna senza aria non c'è resistenza aerodinamica né velocità terminale, quindi ogni oggetto accelera insieme — come ha mostrato la dimostrazione di piuma e martello dell'Apollo 15. Sulla Terra la grande area e la massa minuscola della piuma le danno una velocità terminale molto bassa, così fluttua lentamente.

Risorse aggiuntive

• Velocità terminale - Wikipedia
• Coefficiente di resistenza - Wikipedia